2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的

第2课时平行四边形的判定定理3平行四边形的判定(从对角线判定)平行四边形的判定3对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图所示.若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形.探究点一:对角线互相平分的四边形是平行四边形【例1】已知:如图,在▱ABCD中,点E,F在AC上,且AE=CF.求证:四边形BEDF是平行四边形.【导学探究】1.根据平行四边形的性质,可得对角线.2.根据对角线的四边形是平行四边形,可得证明结论.互相平分互相平分证明:如图,连结BD,设对角线交于点O.因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,OB=OD.因为AE=CF,OA-AE=OC-CF,所以OE=OF.所以四边形BEDF是平行四边形.平行四边形的判定探究点二:平行四边形性质与判定的应用【例2】如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AD,BC的中点,对角线AC分别交BE,DF于点G,H.求证:AG=CH.【导学探究】1.由▱ABCD得到AD􀱀BC,证得∠ADF=,∠EAG=,并证得四边形BFDE是平行四边形.2.根据1的条件得出BE∥DF,∠AEG=∠ADF=∠CFH,由A.S.A.证明△AEG≌,得出对应边相等.∠CFH∠FCH△CFH证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AD∥BC,所以∠ADF=∠CFH,∠EAG=∠FCH.因为E,F分别为AD,BC边的中点,所以AE=DE=12AD,CF=BF=12BC,所以DE∥BF,DE=BF,所以四边形BFDE是平行四边形,所以BE∥DF,所以∠AEG=∠ADF,所以∠AEG=∠CFH.在△AEG和△CFH中,,,,EAGFCHAECFAEGCFH所以△AEG≌△CFH(A.S.A.),所以AG=CH.用平行四边形的判定方法和性质可解决有关角的相等或互补,线段之间的倍分,两条直线平行等问题,一般是先判定一个四边形是平行四边形,然后用平行四边形的性质解决有关问题.1.下列命题中错误的是()(A)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(B)一组对边平行的四边形是平行四边形(C)对角线互相平分的四边形是平行四边形(D)两组对角分别相等的四边形是平行四边形2.如图,四边形ABCD是一块菜地,AC与BD是对角线,且互相平分,空白部分面积的和为50平方米,若在阴影部分种上韭菜,则种韭菜的面积是()(A)25平方米(B)50平方米(C)75平方米(D)100平方米BB3.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,若△AOD≌△COB,则图中全等的三角形一共有对.4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AD∥BC,请添加一个条件:.,使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线).4AD=BC(或者AB∥DC)5.(2018洛阳外国语学校月考)如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OD=OB,OA=OC,AB∥CD.所以∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO.所以△FDO≌△EBO.所以OF=OE.又因为OA=OC,所以四边形AECF是平行四边形.