2019版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 5.3 简单的轴对称图形 & 5.4 利用轴对称进

3简单的轴对称图形4利用轴对称进行设计第1课时【基础梳理】1.等腰三角形的性质(1)等腰三角形是___________.轴对称图形(2)等腰三角形的___________、底边上的中线、____________重合,即三线合一.它们所在的直线都是等腰三角形的_______.(3)等腰三角形的两底角_____.(4)等边三角形的内角均为_____.顶角平分线底边上的高对称轴相等60°2.线段垂直平分线的性质(1)线段是轴对称图形,_______________________是它的一条对称轴.(2)线段垂直平分线上的点到这条线段________________相等.垂直并且平分线段的直线两个端点的距离【自我诊断】1.(1)线段垂直平分线是一条线段.()(2)等腰三角形的角平分线、中线和高重合.()××2.等腰三角形的一个角是110°,那么另外两个角分别是()A.15°,45°B.35°,35°C.40°,40°D.60°,60°B3.已知△ABC中,AB=AC,∠B=65°,则∠A=_____.4.如图,AD是线段BC的垂直平分线,AB=5,BD=4,则AC=__,CD=__.50°54知识点一等腰三角形的性质【示范题1】(2017·北京中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.试说明:AD=BC.【规范答题】因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=(180°-∠A)=×(180°-36°)=72°,又因为BD平分∠ABC,所以∠ABD=∠DBC=∠ABC=×72°=36°,12121212∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°,所以∠C=∠BDC,∠A=∠ABD,所以AD=BD=BC.【备选例题】在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠CAD.【解析】因为AB=AC,AD是BC边上的中线,所以AD⊥BC,又因为BE⊥AC,所以∠ADC=∠BEC=90°,所以∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°.所以∠CBE=∠CAD.【微点拨】等腰三角形的性质在证明中的应用1.在证明边或角相等时,常考虑利用三角形全等,等腰三角形的两个底角相等常常是隐含条件,注意挖掘和应用.2.利用等腰三角形三线合一的性质,不仅能够证明相关的线段或角相等,还可以证明有关的线与线之间的关系.知识点二线段垂直平分线的性质【示范题2】如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交BC于点D,交AB延长线于点E,连接CE.求证:∠BCE=∠A+∠ACB.【思路点拨】根据线段垂直平分线的性质得到CE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠ECB=∠EBC,根据三角形的内角和、平角180°即可得到结论.【自主解答】因为BC的垂直平分线交BC于点D,交AB的延长线于点E,所以CE=BE,所以∠BCE=∠EBC,因为∠EBC+∠ABC=180°,∠A+∠ACB+∠ABC=180°,所以∠BCE=∠A+∠ACB.【微点拨】线段垂直平分线性质的应用1.求线段的长或证明线段相等,在应用时要注意通过线段垂直平分线的性质进行线段之间的转换,从而达到解题的目的.2.用于求角的度数,线段的垂直平分线构造了等腰三角形,可以利用等腰三角形的性质求角的度数或证明角的相等.【纠错园】在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,BD是∠ABC的平分线,求∠BDC的度数.【错因】不理解等腰三角形的性质,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合,忽略了条件,造成错误.