2019版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 3 简单的轴对称图形 & 4 利用轴对称进行设计教

3简单的轴对称图形4利用轴对称进行设计1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质.2.探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质.3．经历观察、分析、作图等过程，进一步发展空间观念，培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？是是是是按下面的步骤做一做：（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，再沿折痕剪开.通过做一做，你有什么发现？等腰三角形是轴对称图形【想一想】在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，你又发现了什么？等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）.【画一画】ABCD在等腰ΔABC中,因为AD是角平分线,所以∠BAD=∠CAD.在ΔABD和ΔACD中,因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD，所以ΔABD≌ΔACD，所以BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.所以AD是ΔABC顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线.1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.3.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形的性质：DABC21如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形.（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴.（2）你能发现它的哪些特征？认识等边三角形等边三角形的性质：1.等边三角形是轴对称图形.2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴.等边三角形共有三条对称轴.3.等边三角形的各角都相等，都等于60°.1.如图，在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A=100°，那么底角∠B=______，∠C=________.40°40°2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=____.3.在等腰△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？BCA36°50°，80°或65°，65°.【跟踪训练】4.如图，在△ABC中，AB=AC时，(1)因为AD⊥BC所以∠____=∠_____;____=____(2)因为AD是中线所以____⊥____;∠_____=∠_____(3)因为AD是角平分线所以____⊥____;_____=____BADCADCDBDADBCBADCADADBCBDCDABCD按照下面的步骤做一做：（1）在纸片上画一条线段AB，AB对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O.O（2）在折痕上任取一点C，C沿CA将纸折叠.（3）把纸展开，AO得到折痕CA和CB.【做一做】BCCAOBC（1）CO与AB有怎样的位置关系？（2）AO与BO相等吗？CA与CB呢？垂直AO=BOCA=CB【想一想】1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.2.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.3.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.ABOCD如图，D为线段AB中垂线OC上的一点，找出图中的全等三角形以及相等的线段.【议一议】AOBOAB角是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的对称轴吗？在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，然后将这个角对折，使角的两边重合.【做一做】新的折痕与OB的交点为E.AOBOA(2)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，(3)将纸打开，BCABCDBACE其中点D是折痕与OA的交点，即垂足；(1)在折痕(即角平分线)上任意取一点C;AOBOABCABCDBACADCE=CDE在折痕上另取一点，再试一试.结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.那么角平分线有什么性质呢？OABCDEFGHI角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.ODACEB如图是小明折出的图形，你能说明CD=CE吗？分析:通过三角形全等来说明：因为OC是∠AOB的平分线所以∠AOC=∠BOC因为CD⊥OA，CE⊥OB所以∠CDO=∠CEO=90°又因为OC=OC所以△CDO≌△CEO(AAS)所以CD=CE【议一议】⒈如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB,垂足为E，DE与DC相等吗？说明理由.【解析】相等.理由：因为BD是∠ABC的平分线在Rt△ABC中，∠C=90°，所以DC⊥BC，又因为DE⊥AB，所以DE=DC.【跟踪训练】2.在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求△BCE的周长．【解析】因为DE是线段BC的垂直平分线,所以EC=EB=6，所以△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22.3.如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D，E,PD=4cm,则PE=______cm.ADOBEPC4它们是轴对称图形吗？如果是，找出它们的对称轴.联通纺织品法律公正起航坚固邮政友谊发挥想象力，自己设计一个富有含义的轴对称图案，并说出你要表达的含义.相信你能行1.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在()A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC的三边的中垂线的交点C.△ABC的三条角平分线的交点D.△ABC的三条高所在直线的交点【解析】选C.根据角平分线上的点到角两边的距离相等,所以凉亭的位置应选在三个角的角平分线交点上.2.下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是()【解析】选A.由轴对称图形的性质可知A选项为轴对称图形.3.利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计一个轴对称图案，并说明你所要表达的含义.可代表台灯通过本课时的学习，需要我们掌握：3.角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.1.等腰三角形是轴对称图形，它的“三线合一”，两个底角相等，且所对的边也相等.征服畏惧、建立自信的最快、最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验.