2019版七年级数学下册 第五章 生活中的轴对称 1 轴对称现象 & 2 探索轴对称的性质教学课件

2探索轴对称的性质1轴对称现象第五章生活中的轴对称1.通过观察生活中的轴对称现象，经历探索简单图形轴对称的过程，体验轴对称的特征，发展空间观念.2．通过大量的实例初步认识轴对称，能识别简单的轴对称图形及其对称轴.3．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.仔细观察所给的图形，看有什么共同特征.（1）它们都是对称的.（2）它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能完全重合.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出如图所示的图，将纸打开后铺平，观察所得图.位于折痕两侧的部分有什么关系？【做一做】生活中有许多轴对称图形，观察下面的轴对称图形，请分别指出每个图形的对称轴：你能找出下列图形的对称轴吗?【议一议】观察下图中的每组图案，你发现了什么？它们都能沿一条直线对折后自身完全重合.如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴.都是沿一条直线折叠后能够完全重合.轴对称图形是一个图形.轴对称是两个图形之间的关系.轴对称和轴对称图形的关系:联系：区别：定义：观察下图中的每组图案，你能找出成轴对称的图形吗？1.找规律：【跟踪训练】2.下面的图形是否是轴对称图形？若是，请画出其对称轴.4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'如图，将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平：1.上图中，两个“14”有什么关系?关于直线m成轴对称.m打开【想一想】对应线段：相等.2.线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'm打开∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？对应角：相等.4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'打开m如果连接C、C′，F、F′，那么所构造的线段与直线m有什么关系？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.4321ABCDFEF'D'C'E'A'B'打开mABCDD'C'A'B'3412如图是一个轴对称图形：（1）你能找出它的对称轴吗?（2）连接点A与点A'的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B'的线段呢？对应点所连的线段被对称轴垂直平分。【做一做】（3）线段AD与线段A′D′有什么关系？线段BC与线段B′C′呢？为什么？AD=A′D′BC=B′C′（4）∠1与∠2有什么关系?∠3与∠4呢？说说你的理由.∠1=∠2∠3=∠4对应角相等.ABCDD'C'A'B'3412对应线段相等归纳：轴对称的性质1.对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.2.对应线段相等，对应角相等.1.在下列图形中，找出轴对称图形，并画出其对称轴.【跟踪训练】2.如图是在方格纸上画出的树的一半，以树干为对称轴画出树的另一半.如图，某同学打台球时想绕过黑球，通过击主球，使主球撞击桌边MN后反弹来击中彩球.请在图中标明,主球撞在MN上的哪一点才能达到目的?(以主球、彩球的球心A,B来代表两个球)MN主球彩球BAP【议一议】ABA′如图，EFGH是矩形的台球桌面，有两个球分别位于A，B两点的位置，试问怎样撞击A球，才能使A球先碰撞台边EF，反弹后再击中B球？EFGH解：1．作点A关于EF的对称点A′.2．连接A′B交EF于点C.则沿AC撞击球A，必沿反弹CB击中球B。C【试一试】1234567如图:你能求出这七个角的和吗?【想一想】1.在一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿出了一面镜子，就很快解决了这道题目，你知道她是怎样做的吗？2.轴对称具有什么样的性质？对应点所连接的线段被对称轴垂直平分.3.根据轴对称的性质判断下列每组中的各个图形是否关于直线l成轴对称？A´（1）（2）AA´AAA´A´OOOAAAA´A´llllll√√××××已知对称轴l和一个点A,如何画出点A关于l的对应点A′?所以点A′就是点A关于l的对称点.AA′作法：1.过点A作对称轴l的垂线，垂足为B.2.延长AB至A′,使得BA′=AB.Bl【做一做】1.如何画线段AB关于直线l的对称线段A′B′?l找关键点A,B作出其对称点A',B'，然后连接A'B'即可.ABA′B′【练一练】B′A′2.如何画△ABC关于直线的对称△A′B′C′?l找关键点作出其对称点，然后首尾顺次连接线段构成三角形.lABCC′1.在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是()A.圆B.等边三角形C.正方形D.正六边形【解析】选B.因为圆有无数条对称轴,正方形有4条对称轴,正六边形有6条对称轴,等边三角形有3条对称轴,故选B.2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°【解析】选D.由题意知△ACD≌△A′CD,所以∠A=∠CA′D=50°,因为∠CA′D+∠BA′D=∠BA′D+∠B+∠A′DB,所以∠CA′D=∠B+∠A′DB,又因为∠B+∠A=90°,∠A=50°所以∠B=40°,所以∠A′DB=∠CA′D-∠B=10°.3.如图，OE是∠AOB的角平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有()A.2对B.3对C.4对D.5对【解析】选C.有△OED和△OEC,△DEA和△CEB,△OEA和△OEB,△OCA和△ODB.4.如图所示,AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于E，交AB于D，则∠EBC的度数是()A.25°B.30°C.45°D.60°B1.什么是轴对称图形，能找出轴对称图形的对称轴.通过本课时的学习，需要我们掌握：2．轴对称是两个图形关于某条直线对称.轴对称图形是一个图形关于某条直线对称.3.轴对称的性质：(1)对应点所连的线段被对称轴垂直平分.(2)对应线段相等，对应角相等.我们必须接受失望，因为它是有限的，但千万不可失去希望，因为它是无穷的.