2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

230°,45°,60°角的三角函数值【基础梳理】1.完成下面的推导过程(1)如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A=30°,则∠B=_____,若BC=a,则AB=___,AC=_____.则sinA=____,cosA=____,tanA=____;sinB=____,cosB=____,tanB=____.60°2a3a12323332123(2)如图,在Rt△DEF中,∠E=90°,∠D=45°,则∠F=_____,若EF=a,则DE=a,DF=____.则sinD=____,cosD=____,tanD=__.45°22222a12.由三角函数的定义完成下面的表格三角函数三角函数值角αsinαcosαtanα30°_______________45°_______________60°_______________1232332222132123【自我诊断】1.(1)如果cosA=,那么∠A=30°.()(2)若α,β为锐角,当αβ时,则sinαsinβ.()12×√2.2sin45°的值等于()A.1B.C.D.23.计算:cos245°+tan30°·sin60°=__.4.若sinA=.则tanA=_____.23B1323知识点一特殊角三角函数值的计算【示范题1】(2017·烟台中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=__________.【思路点拨】在Rt△ABC中,求sinA→求∠A及∠A→求sin.3A212A2【自主解答】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,∴sinA=,∴∠A=60°,∴sin=sin30°=.答案:332A21212【备选例题】计算:(tan45°)2018-cos60°+|tan60°-1|.【解析】(tan45°)2018-cos60°+|tan60°-1|2018113121131213.2【微点拨】特殊角三角函数值的口诀记忆法口诀:一二三,三二一,三九二十七注释:由于30°,45°,60°角的正弦、余弦值可以看作是“”,只有被开方数不同,正弦的被开方数依次是1,2,3,余弦的被开方数依次是3,2,1;对于30°,45°,260°角的正切值可以看作是“”,被开方数依次是3,9,27.因此可用口诀“一二三,三二一,三九二十七”进行记忆.3知识点二特殊角三角函数值的应用【示范题2】数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点B,C,E在同一直线上,若BC=2,求AF的长.请你运用所学的数学知识解决这个问题.【思路点拨】根据正切的定义求出AC,根据正弦的定义求出CF,计算AC-CF.【自主解答】在Rt△ABC中,BC=2,∠A=30°,AC=则EF=AC=,∵∠E=45°,BC23tanA，23∴FC=EF·sinE=,∴AF=AC-FC=6236.【微点拨】特殊角的三角函数值的应用1.若特殊角在直角三角形中,可根据其函数值求出两锐角的大小及各边的关系.2.若特殊角在非直角三角形中,也可通过构造直角三角形求三角形的边和角.【纠错园】计算:cos45°-tan30°·sin60°.【错因】______________________________________________2特殊角的三角函数值记忆不牢,发生张冠李戴现象.