2019版九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.1 锐角三角函数（第2课时）教学课件 （

1锐角三角函数第2课时【基础梳理】1.正弦、余弦的概念(1)正弦:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的_____与_____的比也随之确定,这个比叫做∠A的正弦,记作sinA;即sinA=_________.对边斜边A的对边斜边(2)余弦:在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的_____与_____的比也随之确定,这个比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=_________.2.梯子的倾斜程度与正弦、余弦的关系如果梯子与地面的夹角为∠A,那么sinA的值_____,梯子越陡;cosA的值_____,梯子越陡.邻边斜边A的邻边斜边越大越小3.锐角三角函数的定义锐角A的_____、_____和_____都是∠A的三角函数.正弦余弦正切【自我诊断】1.(1)一个锐角对应唯一的一个三角函数值.()(2)一个锐角的三角函数值只有在直角三角形中才存在.()√×2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=1,则sinB的值为()A.B.C.D.1122232C3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8,则cosA=_____.35知识点一锐角三角函数的求值【示范题1】(2017·哈尔滨中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,则cosB的值为()15115417A.B.C.D.441517【思路点拨】先由勾股定理求出BC的长,再利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可.【自主解答】选A.∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,AC=1,∴BC=则cosB=224115，BC15.AB4【微点拨】利用定义求锐角三角函数值的“三点注意”1.必须在直角三角形中求解.2.并不是只有直角三角形中的角才有三角函数值,任何一个锐角都有其对应的三角函数值,若锐角所在的三角形不是直角三角形,应先构造直角三角形,再求出相应角的三角函数值.3.锐角三角函数值是两条边的比,没有单位.知识点二锐角三角函数的应用【示范题2】如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠CAB=∠ACB,过点B作BE⊥AB交AC于点E.(1)求证:AC⊥BD.(2)若AB=14,cos∠CAB=,求线段OE的长.78【互动探究】在(1)(2)成立的前提下,求cos∠ACD.提示:因为在菱形ABCD中,AB∥CD,所以∠ACD=∠EAB,所以cos∠ACD=cos∠EAB=.78【备选例题】在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1.求BC的长.13【解析】在Rt△ABD中,∵sinB=又∵AD=1,∴AB=3,∵BD2=AB2-AD2,∴BD=在Rt△ADC中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1.∴BC=BD+DC=+1.AD1AB3，223122．22【微点拨】锐角三角函数的“两个应用”(1)已知一个锐角的三角函数值,求直角三角形的边长或两条边的比.(2)已知一个锐角的某一个三角函数值,求这个锐角的其他三角函数值.【纠错园】如图,小正方形的边长均为1,△ABC的顶点都在格点上,则sinC=________.【错因】____________________________________________________忽略了正弦的定义是在直角三角形中,对边与斜边的比值.