2019版九年级数学下册 第三章 圆 4 圆周角和圆心角的关系（第2课时）教学课件 （新版）北师大版

4圆周角和圆心角的关系第2课时1.掌握圆周角定理几个推论的内容，会熟练运用推论解决问题.2．培养学生观察、分析及理解问题的能力.3．在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确的学习方式.圆周角:顶点在圆上,它的两边分别与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.ABC●O●OABC●OABC●OABC●OBBACDEDEAC当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?如图1,圆中一段对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?OFBACEG图2由此你能得出什么结论?●OBCDEA图1如图2,圆中那么∠C和∠G的大小有什么关系?为什么?ACABEF,探究OFBACEG如图,圆中∠C=∠G,那么的大小有什么关系?为什么?由此你又能得出什么结论?ABEF和圆周角定理的推论1同弧或等弧所对的圆周角相等.用于找相等的角定理：1.如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BCOA图(1)2.如图(2)，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？由此你能得出什么结论?FE●BCA图(2)O议一议用于判断某条弦是否是直径用于构造直角圆周角定理的推论2直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.推论：●ODABC例1.如图,AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?解析：BD=CD；理由：如图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.又∵AC=AB，∴BD=CD.【例题】证明：如图，连接AD，AE.∠DAB=∠AED，∠EAC=∠ADE，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN.∴△AMN为等腰三角形.●ODABCNME例2.如图，⊙O中,D，E分别是的中点,DE分别交AB和AC于点M，N；求证:△AMN是等腰三角形.ABAC和∵D,E分别是的中点,ABAC和AD=DB,AE=EC.∴√×××OABC1.判断题：（1）在同圆或等圆中等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90°的角所对的弦是直径.（）（4）同弦所对的圆周角相等.（）(3)(4)OBACE【跟踪训练】2.填空题:(1)如图所示,∠BAC=,∠DAC=.DABC∠DBC∠BDC●OACB(2)如图所示,⊙O的直径AB=10cm,C为⊙O上一点,∠BAC=30°,则BC=cm.53.如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是__________________;(2)OC与BD的位置关系是___________;(3)若OC=2cm,则BD=______cm.OC垂直平分AD平行4CDABOO14.如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB=4,∠C=30°,求⊙O的直径.●OACBE解：连接AO并延长交⊙O于点E，连接BE所以∠E=30°,∠ABE=90°.由AB=4得直径AE=8.5.如图，AE是⊙O的直径,△ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高.求证：AB·AC=AE·AD.AOBCDE证明：连接EC.因为∠ADB=∠ACE=90°，∠AEC=∠ABD,故△ACE∽△ADB,所以即AB·AC=AE·AD.ACAD.AEAB定理：圆的内接四边形的对角互补定理拓展：任何一个外角都等于它的内对角。CBADOEF∠D＋∠B＝180°∠A＋∠C＝180°∠EAB＝∠BCD∠FCB＝∠BAD对角外角内对角FEDCBAO2O1如图，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过A点的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D，经过B点的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF有两个圆的题目常用的一种辅助线：作公共弦。此图形是一个考试热门图形。思考：若此题条件和结论不变，只是不给出图形，此题还能这样证明吗？ECBAO2O1FD又一种重要的辅助线1.圆内接四边形ABCD中，∠A,∠B,∠C的度数之比是1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______·ABOCD135°25【跟踪训练】ABCDADBC1.（衡阳·中考）如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为（）答案：D21332223A.B.C.D.NMBA第10题图PO2.（荆门·中考）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）答案：BC．1D．22A．22B．3．（荆州·中考）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若弧AB的长为12cm，那么弧AC的长是（）A．10cmB．9cmC．8cmD．6cm答案：C【规律方法】圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化.但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁.如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等.1．要理解好圆周角定理的推论.2．构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法.引辅助线的方法：（1）构造直径上的圆周角.（2）构造同弧所对的圆周角.3．要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一.忍耐之草是苦的，但最终会结出甘甜而柔软的果实。——辛姆洛克