2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.4 圆周角和圆心角的关系（第1课时）教学课件 （新版）北师

4圆周角和圆心角的关系第1课时【基础梳理】1.圆周角顶点在_____,两边分别与圆_______________的角.2.圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_____.圆上还有另一个交点一半3.圆周角定理的推论_____或_____所对的圆周角相等.同弧等弧【自我诊断】1.顶点在圆心上的角叫做圆心角.()2.顶点在圆周上的角叫做圆周角.()3.圆周角的度数是圆心角的一半.()×××知识点一圆周角及圆周角定理【示范题1】已知,如图,点A,B,C在⊙O上,AO∥BC,∠OBC=40°,求∠ACB的度数.【微点拨】圆周角定理的应用方法1.由弧找角:从某一弧出发来确定其所对的圆周角和圆心角.2.由角找弧:由所求圆周角或圆心角确定弧,再找对应的圆心角或圆周角.知识点二圆周角定理的推论【示范题2】(2017·陕西中考)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=30°,⊙O的半径为5,若点P是⊙O上的一点,在△ABP中,PB=AB,则PA的长为()53A5BC52D532．．．．【思路点拨】连接AO,BO,BO交AP于点M,由圆周角定理可知,∠AOB=2∠C=60°,由此可知∠AOB=60°,OA=OB,△OAB为等边三角形,AB=OA=5,由圆周角定理可知∠P=30°,由垂径定理可知OB⊥AP,AP=2PM,在Rt△PMB中求出PM.【自主解答】选D.如图,连接AO,BO,BO交AP于点M,由圆周角定理可知,∠AOB=2∠C=60°,∵OA=OB∴△AOB为等边三角形,∴AB=OA=5,又∵PB=AB,∴PB=5,由圆周角定理可知,∠P=∠C=30°,又∵PB=AB,OB为半径,由垂径定理可得:OB⊥PA,PM=AM,∴在Rt△PMB中,PB=5,∠P=30°,∴BM=,由勾股定理得PM=∴PA=2PM=5.52532，3【微点拨】圆周角定理的推论的应用1.常作的辅助线是构造同弧所对的圆周角.2.圆周角定理的推论是证明弧相等、角相等常用的方法.【纠错园】已知A,B,C三点都在⊙O上,若⊙O的半径为4cm,弦BC为4cm,求∠A的度数.【错因】_____________________________________.点A的位置有两种,而解答中忽略了另一种