2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用（第2课时）教学课件 （新版）北师

4二次函数的应用第2课时【基础梳理】1.求解最大利润问题的基本步骤(1)引入_______.(2)用含_______的代数式分别表示销售单价或销售收入及销售量.自变量自变量(3)用含_______的代数式表示销售的商品的单件盈利.(4)用函数及含_______的代数式分别表示销售利润,即___________.(5)根据___________求出最大值及取得最大值时的_______的值.自变量自变量函数表达式函数表达式自变量2.二次函数的最大(小)值(1)配方法用配方法将y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式,当自变量x=__时,函数y有最大(小)值为__.hk(2)公式法直接使用配方法得到的结论,二次函数y=ax2+bx+c,当自变量x=_____时,函数y有最大(小)值为_______.b2a－24acb4a－【自我诊断】1.判断对错:(1)在实际问题中,自变量的取值范围往往不是全体实数.()(2)若在实际问题中二次函数的开口向上,则函数值一定没有最大值.()√×2.某商店经营某种商品,已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=-x2+24x+2956,则获利最多为()A.3144元B.3100元C.144元D.2956元B3.教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=-(x-4)2+3,由此可知铅球推出的最大高度是__m.1123知识点最优化问题【示范题】(2017·济宁中考)某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系:y=-x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式.(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?【思路点拨】(1)根据利润=(售价-成本价)×销量得出w与x之间的函数关系式.(2)根据二次函数的性质确定最大值.(3)令w=200得关于x的方程,解一元二次方程,根据实际要求得出符合问题的解.【自主解答】(1)w=(x-30)·y=(x-30)·(-x+60)=-x2+90x-1800,所以w与x的函数关系式为w=-x2+90x-1800(30≤x≤60).(2)w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225,∵-10,∴当x=45时,w有最大值.w最大值为225.答:销售单价定为45元时,每天销售利润最大,最大销售利润为225元.(3)当w=200时,可得方程,-(x-45)2+225=200.解得x1=40,x2=50.∵5048,∴x2=50不符合题意,应舍去.答:该商店销售这种双肩包每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元.【互动探究】当销售单价定为35元时,计算每天的销售量和销售利润.【解析】当x=35时,y=-35+60=25,w=-(35-45)2+225=125.答:当销售单价定为35元时,每天的销售量为25个,销售利润为125元.【微点拨】实际问题中确定最值的方法1.当二次函数的对称轴x=-在自变量的取值范围x1≤x≤x2内时,二次函数的最值就是实际问题中的最值.b2a2.当二次函数的对称轴x=不在自变量的取值范围x1≤x≤x2内时:(1)如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x2时,y有最大值为ax22+bx2+c,当x=x1时,y有最小值为ax12+bx1+c.(2)如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x1时,y有最大值为ax12+bx1+c,当x=x2时,y有最小值为ax22+bx2+c.b2a【备选例题】为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召,某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯,并投放市场进行试销售,经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系:y=-10x+1200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润=销售额-成本).(2)当销售单价定为多少时,该公司每天获取的利润最大?最大利润是多少元?【解析】(1)S=y(x-40)=(-10x+1200)(x-40)=-10x2+1600x-48000.(2)S=-10x2+1600x-48000=-10(x-80)2+16000,则当销售单价定为80元时,该公司每天获取的利润最大,最大利润是16000元.【纠错园】某超市购进商品的单价是8元/件,当售价为10元/件时,售出200件,销售单价每提高2元,售出数量就减少10件,现要使售货的金额最大,价格应定为多少元?【错因】_____________________________________把售货金额与售货利润两个概念相混淆.