2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质（第4课时）教学课件 （新版

2二次函数的图象与性质第4课时【基础梳理】1.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与顶点坐标二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条_______,对称轴是直线x=____,顶点坐标是___________.抛物线b2a2b4acb(,)2a4a2.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)当a0时,①开口向___;②对称轴为直线x=____;③顶点坐标为__________;④增减性:当x时,y随着x的增大而_____,当x时,y随着x的增大而_____;⑤最值:当x=时,y有最___值为______.上b2a2b4acb(,)2a4ab2ab2ab2a减小增大小24acb4a(2)当a0时,①开口向___;②对称轴为直线x=____;③顶点坐标为__________;④增减性:当x时,y随着x的增大而_____,当x时,y随着x的增大而_____;⑤最值:当x=时,y有最___值为______.下b2a2b4acb(,)2a4ab2ab2ab2a增大减小大24acb4a【自我诊断】1.(1)二次函数y=ax2+bx+c的对称轴与c值无关.()(2)二次函数y=x2+10x+16有最大值.()2.抛物线y=x2-4x+3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为()A.(4,-1)B.(0,-3)C.(-2,-3)D.(-2,-1)√×A3.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(2,1),且经过点B(1,0),则抛物线的函数关系式为__________.4.二次函数y=x2-2x+6的最小值是__.y=-x2+4x-35知识点一y=ax2+bx+c的对称轴、顶点坐标及性质【示范题1】(2017·天津中考)已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标.(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为p′.当点p′落在该抛物线上时,求m的值.【微点拨】确定二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的“两种方法”1.利用配方法把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式.2.直接代入公式求解.2b4acbxy2a4a－－，知识点二抛物线y=ax2+bx+c的图象与系数a,b,c的关系【示范题2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①4acb2;②a+cb;③2a+b0.其中正确的有()A.①②B.①③C.②③D.①②③【思路点拨】由抛物线与x轴的交点个数判断①;由x=-1时的y值判断②;由对称轴与x=1的关系判断③.【自主解答】选B.由图象知b2-4ac0,∴b24ac,故①正确.当x=-1时,y0,∴a-b+c0.即a+cb,故②错误.又1,a0,∴-b2a.∴2a+b0,故③正确.b2a－【备选例题】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则()A.ac+1=bB.ab+1=cC.bc+1=aD.以上都不是【解析】选A.由题意可得,OA=OC=c,所以点A坐标为(-c,0),因为点A在抛物线上,所以a×(-c)2+b×(-c)+c=0,化简得,ac+1=b.【微点拨】二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a,b,c的符号关系字母符号图象的特征b=0对称轴为y轴ab0对称轴在y轴左侧ab0对称轴在y轴右侧c=0经过原点c0与y轴正半轴相交c0与y轴负半轴相交【纠错园】求函数y=x2-2x-3(x≥4)的最值.【错因】_____________________________________________________________.忽略了自变量的取值范围,应在所要求的范围内由函数的性质求最值