2019版九年级数学下册 第二章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质（第1课时）教学课件 （新版

2二次函数的图象与性质第1课时【基础梳理】二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质函数y=x2y=-x2图象开口方向__________向上向下函数y=x2y=-x2顶点坐标______________对称轴y轴y轴函数变化当x0时，y随x的增大而_____；当x0时，y随x的增大而_____当x0时，y随x的增大而_____；当x0时，y随x的增大而_____最大(小)值当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0(0，0)(0，0)增大减小减小增大【自我诊断】1.(1)二次函数y=x2的图象是关于y轴对称的抛物线.()(2)二次函数y=-x2有最小值.()√×2.用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=(k≠0)交点的个数()A.一定是1个B.一定是2个C.1个或2个D.0个3.下列函数中,当x0时y随x的增大而减小的有_______.(1)y=-x+1.(2)y=2x.(3)y=-.(4)y=-x2.kxA(1)(4)2x知识点一二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质【示范题1】已知点A(-2,y1),B(-3,y2),C(-4,y3)在函数y=-x2的图象上,试比较y1,y2,y3的大小.【备选例题】设A(-2,y1),B(1,y2),C(2,y3)是抛物线y=x2上的三点,比较y1,y2,y3的大小.【解析】方法一:把x=-2,1,2代入y=x2得y1=4,y2=1,y3=4,∴y2y1=y3.方法二:点A,C关于抛物线的对称轴对称,∴y1=y3,点B,C都在对称轴的右侧,∴由函数y=x2的性质当x0时,y随x的增大而增大可得y2y3,∴得y2y1=y3.【微点拨】比较y=x2与y=-x2的图象上若干个点的纵坐标的大小的“三个步骤”1.比大小:比较各点横坐标及0之间的大小关系.2.定位置:确定这些点是在对称轴的左边还是右边.3.下结论:根据y=x2或y=-x2的增减性确定各点纵坐标的大小.知识点二二次函数y=x2与y=-x2的图象与性质的应用【示范题2】(2017·兰陵月考)已知二次函数y=ax2(a≠0)与一次函数y=kx-2的图象相交于A,B两点,如图所示,其中A(-1,-1),求△OAB的面积.【思路点拨】利用点A的坐标可求出直线与抛物线的表达式,再求出点G的坐标及点B的坐标,利用S△OAB=OG·|A的横坐标|+OG·点B的横坐标求解.1212【自主解答】∵一次函数y=kx-2的图象过点A(-1,-1),∴-1=-k-2,解得k=-1,∴一次函数表达式为y=-x-2,∴令x=0,得y=-2,∴G(0,-2),∵y=ax2过点A(-1,-1),∴-1=a×1,解得a=-1,∴二次函数表达式为y=-x2,由一次函数与二次函数联立可得∴S△OAB=×2×1+×2×2=1+2=3.12212yx2x1,x2y1y4yx，，解得，，，1212【微点拨】利用二次函数图象解题的两种思想(1)数形结合的思想.(2)转化的思想,能把实际问题转化为数学问题.【纠错园】在函数y=x2中,y随x的增大如何变化?在函数y=-x2中,y随x的增大如何变化?【错因】___________________________________________________________________________.与一次函数的性质混淆,抛物线的增减性应分对称轴的左侧和右侧两个部分分别说明