2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定（第

27.2.1相似三角形的判定第2课时【基础梳理】1.利用三边判定三角形相似的定理(1)内容:三边_______的两个三角形相似.成比例(2)应用格式:如图(1),在△ABC和△DEF中.∵____=____,∴△ABC∽△____.ABDEACDFBCEFDEF2.利用两边和夹角判定三角形相似的定理(1)内容:两边_______且夹角_____的两个三角形相似.(2)应用格式:如图(1),在△ABC和△DEF中.∵=____,∠A=____,∴△ABC∽△____.成比例相等ABDEACDF∠DDEF【自我诊断】1.判断对错(1)所有含30°角的直角三角形都相似.()(2)一个三角形的三边长分别为5cm、6cm、7cm,另一个三角形的三边长分别为18cm、21cm和15cm,则这两个三角形不相似.()√×2.能判定△ABC∽△A′B′C′相似的条件是()A.B.,∠B=∠B′C.,∠B=∠B′D.,∠A=∠A′ABACABACABACABACABBCABBCACBCACBCC3.如图,若___,则△AEF∽△ABC,理由是______________________________________.AEAB两边成比例且夹角相等的两个三角形相似AFAC知识点一利用三边成比例判定两个三角形相似【示范题1】(10分)网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明△ABC∽△DEF.【备选例题】如图,点D,E,F分别为△ABC的边AB,BC,AC的中点.求证:△ABC∽△EFD.【证明】∵D,E分别为AB和BC的中点,∴DE为△ABC的中位线,∴DE=AC,同理DF=BC,EF=AB,∴∴∴△ABC∽△EFD.121212DE1DF1EF1,AC2BC2AB2，，DEDFEF,ACBCAB【微点拨】利用三边对应成比例判断三角形相似的“三步骤”知识点二利用两边成比例和夹角相等判定两个三角形相似【示范题2】(2017·随州中考)在△ABC中,AB=6,AC=5,点D在边AB上,且AD=2,点E在边AC上,当AE=________时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.【思路点拨】分两种情况,即AE分别与AC或与AB对应,写出比例式,分别求出AE的长.【自主解答】∵∠A=∠A,分两种情况:(1)当时,△ADE∽△ABC,即(2)当时,△ADE∽△ACB,即∴AE=.综上所述,当AE=或时,以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似.答案:或ADABAEAC265AE.AE53，ADACAEAB25AE6，1255312553125【备选例题】如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=,在AC边上截取AD=BC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系.(2)求∠ABD的度数.512【解析】(1)∵AB=AC=1,BC=,∴AD=,DC=1-=.∴AD2==,AC·CD=1×=.∴AD2=AC·CD.51251251235235251254352352(2)∵AD=BC,AD2=AC·CD,∴BC2=AC·CD,即又∵∠C=∠C,∴△ACB∽△BCD.∴∠DBC=∠A.∴DB=CB=AD.BCCDACBC．ABBD1ACCB，∴∠A=∠ABD,∠C=∠BDC.设∠A=x,则∠ABD=x,∠DBC=x,∠C=2x.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴x+2x+2x=180°.解得:x=36°.∴∠ABD=36°.【互动探究】本例图中有几个等腰三角形?提示:3个.△ABC,△ABD和△BCD.【微点拨】利用两边及夹角判定两个三角形相似的三点注意(1)当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法.(2)角:相等的角必是两组对应边的夹角.(3)边:夹角的两边要注意对应,即长边与长边对应、短边与短边对应.【纠错园】如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=2,BC=3,AB=5,点P为AB边上的一点,当AP为多少时,以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似?【错因】_____________________________________________________________________________________________________________________.此题应有两种情况,即和时，以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似，本解法漏掉后一种情况ADAPBCBPADAPPBBC