2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数教学课件1 （新版）

26.2实际问题与反比例函数yx4647O古希腊科学家阿基米德曾说过：“给我一个支点，我可以把地球撬动。”你认为这可能吗？为什么？1.经历分析实际问题中两个变量之间的关系、建立函数模型的过程，进而解决问题.2.体会数学与现实生活的联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．例1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L．回答下列问题：(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系？【分析】根据动力×动力臂＝阻力×阻力臂【解析】(1)由已知得Ｆ×L＝1200×0.5变形得：L600F(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?当L=1.5时,400=5.1600=F因此撬动石头至少需要400牛顿的力.(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少?根据（1）可知FL=600得函数解析式600L=F1F=400*=2002600L==33-1.5=1.5().200当时，，米因此,若想用力不超过400牛顿的一半,则动力臂至少要加长1.5米.（4）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？【解析】(4)1600600F小刚15600400F小强2600300F小健3600200F小明发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力.图象会在第三象限吗?L600F你能画出图象吗?l…11.523…F…600400300200…12345100200300400500600LFO6.......【例2】市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？【解析】(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=104dS104变形得即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.把S=500代入,得dS1044500d10，(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向地下掘进多深？【解析】如果把储存室的底面积定为500m2，施工时应向地下掘进20m深.解得d=20(m)根据题意,把d=15代入,得15104s解得S≈666.67(m2)当储存室的深度为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要.dS104(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?【解析】例3码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?（1）轮船上的货物总量为:30×8=240(吨）所以v与t的函数式为tv240（2）把t=5代入，得tv240240v48(5吨）从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨.【解析】在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2思考：1.上述关系式可写成P＝＿＿2.上述关系式可写成R=______RU2PU2例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示.U(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围是多少?【解析】(1)根据电学知识,当U=220时,有RP2202即输出功率P是电阻R的反比例函数。R(2)从①式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入①式,得到输出功率最大值:2P440(W);110220把电阻的最大值R=220代入①式,则得到输出功率的最小值：2P220(W).220220因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力F合计600N，那么【跟踪训练】由p＝得p＝p是S的反比例函数，因为给定一个S的值，对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数．SF600,S(2)当木板面积为0.2m2时，压强是多少？当S＝0.2m2时，p＝＝3000(Pa)．答：当木板面积为0.2m2时压强是3000Pa．20600.(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．图象如下当p＝6000Pa时，S＝＝0.1()．60006002m0.10.5O0.60.30.20.41000300040002000500060002mP/PaS/利用图象对（2）和（3）做出直观解释．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.【解析】问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000Pa下方的图象上.2.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？【解析】(1)由题意设函数表达式为I＝∵A(9，4)在图象上，∴U＝IR＝36．∴表达式为I＝．即蓄电池的电压是36伏．RUR36R／Ω345678910I／A1297.2636/74.543.6(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？【解析】当I≤10A时,解得R≥3.6Ω.所以可变电阻应不小于3.6Ω．通过本节课的学习你有什么收获和体会？你还有什么困惑？?OV（m3）42（kg/m3）【解析】先求出反比例函数的解析式，再由V＝2m3计算密度.答案:41.（綦江·中考）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图所示，当V=2m3时，气体的密度是_______kg/m3．2.小丽是一个近视眼，整天眼镜不离鼻子，但自己一直不理解自己眼镜配制的原理，很是苦闷，近来她了解到近视眼镜的度数y（度）与镜片的焦距x（m)成反比例，并请教了师傅了解到自己400度的近视眼镜镜片的焦距为0.2m，可惜她不知道反比例函数的概念，所以她写不出y与x的函数关系式，我们大家正好学过反比例函数了，谁能帮助她解决这个问题呢？问题（1）题目中告诉我们什么？变量间是什么关系？（2）当我们知道是什么关系时应该怎么做？（3）怎么计算出关系式？告诉我们度数与焦距成反比例，变量间是反比例关系.设出反比例函数关系式的通式.y=x803.（嘉兴·中考）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间？vkt40O5.01tmvBA得,vktk1,40,k40,解得【解析】（1）将（40,1）代入.80,4080.5.040m，kvt，v：t所以时当函数解析式为4022v60,t.6032.3（）令得结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时，奇迹是会发生的，但你得为之拼命地努力．——佚名