2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4 角平分线（第1课时）教学课件 （新版）北师大

4角平分线第1课时【基础梳理】一、角平分线1.性质定理:角平分线上的点到这个角的_____的距离_____.2.判定定理:在一个角的_____,到角的_____距离相等的点在这个角的_______上.两边相等内部两边平分线二、用尺规作角的平分线已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:1.在OA和OB上分别截取OE,OD,使______.2.分别以点D,E为圆心、以_________长为半径作弧,两弧在∠AOB___交于点C.3.作射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.OD=OE1DE2大于内【自我诊断】1.判断对错:(1)角的平分线就是角的对称轴.()(2)到角的两边距离相等的点有无数个.()(3)到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.()×√×2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,CD=2,则D到AB边的距离是__.2知识点一角平分线的性质定理和判定定理【示范题1】(8分)(2017·孟津期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线BF交AD于点E,交AC于点F,FH⊥BC于点H,求证:AE=FH.【规范解答】∵BF平分∠ABC,FA⊥AB,FH⊥BC,∴FH=FA,………………………………………………2分∵∠AFB+∠ABF=90°,∠DEB+∠EBD=90°,且∠ABF=∠EBD,∴∠AFB=∠DEB,………………………………………4分∵∠AEF=∠DEB,∴∠AFB=∠AEF,………………………………………6分∴AE=FA,∴AE=FH.………………………………………………8分【备选例题】如图,AD∥BC,∠D=90°.(1)若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,试问:点P是线段CD的中点吗?为什么?(2)如果P是DC的中点,BP平分∠ABC,∠CPB=35°,求∠PAD的度数.【解析】(1)点P是线段CD的中点.理由如下:过点P作PE⊥AB于点E,∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠C=180°-∠D=90°,即PC⊥BC,∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P,∴PD=PE,PC=PE,∴PC=PD,∴点P是线段CD的中点.(2)∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠C=90°.在△PBE与△PBC中,∴△PBE≌△PBC(AAS),∴∠EPB=∠CPB=35°,PE=PC,∵PC=PD,∴PD=PE,PEBCPBEPBCPBPB，，，在Rt△PAD与Rt△PAE中,∴Rt△PAD≌Rt△PAE(HL),∴∠APD=∠APE,∵∠APD+∠APE=180°-2×35°=110°,∴∠APD=55°,∴∠PAD=90°-∠APD=35°.PAPAPDPE，，【微点拨】角平分线判定定理的“三点应用”1.证明角相等.2.判定某点在直线(角平分线所在的直线)上.3.判定直线(角平分线所在直线)经过某点.知识点二作一个角的平分线【示范题2】现要在三角地ABC内建一中心医院,使医院到A,B两个居民小区的距离相等,并且到公路AB和AC的距离也相等,请确定这个中心医院的位置.【思路点拨】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线,根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线,即可得出答案.【自主解答】作AB的垂直平分线EF,作∠BAC的角平分线AM,两线交于点P,则点P为这个中心医院的位置.【微点拨】用尺规作角的平分线的“三个应用”1.把一个角分成2n(n为正整数)等份.2.解决到角两边距离相等的问题.3.结合线段的垂直平分线解决实际问题.注意:所画弧的交点要在角的内部.【纠错园】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD平分BC,求证:△ABC是等腰三角形.【错因】在还没证明三角形是等腰三角形前,就利用了“三线合一”,误认为AD和BC垂直.