2019版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形教学课

18.2.2菱形ABCDO图片欣赏小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？2.理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的证明和计算，会计算菱形的面积.1.掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.3.掌握菱形的判定方法,会用这些判定方法进行有关的证明和计算.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.AB=BC四边形ABCD是菱形.□ABCD菱形的定义1.图中有哪些相等的线段？2.图中有哪些相等的角？3.图中有哪些等腰三角形？4.图中有哪些直角三角形？5.菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？已知四边形ABCD是菱形ABCDO12345678【想一想】BCD菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.（4）菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.A【归纳】已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.证明：∵四边形ABCD是菱形,ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO.∴AB=AD.（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.菱形的面积公式菱形ABCDOES菱形=BC·AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?21=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半【例1】在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长.OCDAB【例题】【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=3，又∵∠BAC=30°，∴AB=2BO=6,∴OA=,∴AC=.答：菱形的边长为6，对角线AC的长为.122263336363【跟踪训练】····,而所以菱形的边长为4.根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定方法:AB=AD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.符号表示：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCDO菱形的判定求证：是菱形.命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在中，AC⊥BD,证明：∴□ABCD是菱形.又∵AC⊥BD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.∴BA=BC,ABCDO定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.□ABCD□ABCD1.一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.菱形常用的判定方法【归纳】【跟踪训练】····2.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形.ABCDO矩菱矩菱通过本节课的学习，需要我们掌握：一、菱形的定义有一组_____相等的平行四边形叫做菱形.二、菱形的性质1.菱形的四条边都_____.2.菱形的两条对角线互相_____,并且每一条对角线_____一组对角.三、菱形的面积等于它的两条对角线之积的一半.邻边相等垂直平分四、菱形的三种判定方法.1.（陕西·中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（）A.16B.8C.4D.1【解析】选A.设这个菱形两条对角线长分别为a,b.由菱形对角线互相垂直且平分，则即a2+b2=16.222ab()+()=2,222.（连云港·中考）如图，四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.BA=BCB.AC、BD互相平分C.AC=BDD.AB∥CD【解析】选B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.3.（茂名·中考）如图，两条笔直的公路,相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A,B,D，已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路的距离为4公里，则村庄C到公路的距离是A．3公里B．4公里C．5公里D．6公里【解析】选B，连接AC，由题意知四边形ABCD是菱形，所以AC为∠DAB的平分线，所以点C到，的距离相等，故选B.1l2l1l2l1l2l4.（珠海·中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是____cm.【解析】菱形对角线平分一组对角，且角平分线上的点到角两边的距离相等，故点P到BC的距离是4cm.答案：45.（温州·中考）如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F.已知BE=BP.求证：（1）∠E=∠F.（2）□ABCD是菱形.【证明】(1)在□ABCD中，BC∥AD，∴∠1=∠F.∵BE=BP,∴∠E=∠1,∴∠E=∠F.（2）∵BD∥EF,∴∠2=∠E，∠3=∠F.∵∠E=∠F,∴∠2=∠3,∴AB=AD,∴□ABCD是菱形.6.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB菱形锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂.——《荀子•劝学》