2019版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质（第1课时）教学课件 （新版）

第六章平行四边形1平行四边形的性质第1课时【基础梳理】1.平行四边形的概念及表示方法(1)平行四边形:两组对边分别_____的四边形.(2)四边形ABCD是平行四边形,记作“______”.(3)平行四边形的对角线:平行四边形_______的两个顶点连成的线段.平行▱ABCD不相邻2.平行四边形的性质(1)平行四边形的中心对称性:平行四边形是中心对称图形,_________________是它的对称中心.(2)平行四边形的边:对边___________.(3)平行四边形的角:对角_____,邻角_____.两条对角线的交点平行且相等相等互补【自我诊断】1.(1)在平行四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2,则∠D=()A.36°B.108°C.72°D.60°B(2)如图所示,在▱ABCD中,已知AC=3cm,若△ABC的周长为8cm,则平行四边形的周长为()A.5cmB.10cmC.16cmD.11cmB2.(1)如图,在▱ABCD中,∠A=120°,则∠C=______.120°(2)如图,▱ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,则线段DE=__cm.4知识点一平行四边形边的性质【示范题1】(2017·龙东中考)在平行四边形ABCD中,∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分,则平行四边形ABCD的周长是()A.22B.20C.22或20D.18【思路点拨】可先作出简单的图形,角平分线分对边为3和4两部分,则应分为两种情况讨论,解题时注意不要漏解.【自主解答】选C.在平行四边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,BC=BE+EC,①当BE=3,EC=4时,平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(3+3+4)=20.②当BE=4,EC=3时,平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.【互动探究】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAE=∠AEB,这样的推理合适吗?提示:不合适.∠DAE=∠AEB是由AD∥BC得到的.正确步骤:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.【备选例题】如图所示,在▱ABCD中,AB,BC,CD的长度分别是2x+1,3x,x+4,求▱ABCD的周长.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∴2x+1=x+4,∴x=3,∴3x=9,x+4=7,∴周长为2(9+7)=32.【微点拨】平行四边形的边的性质(1)位置关系:对边平行.(2)数量关系:对边相等.(3)应用:应用平行四边形对边的性质证明三角形全等或进行有关计算.知识点二平行四边形角的性质【示范题2】如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F.若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为________.【思路点拨】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【自主解答】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°-∠EAD′-∠D′=108°,∴∠FED′=108°-72°=36°.答案:36°【微点拨】平行四边形角的性质(1)平行四边形的对角相等,邻角互补.(2)平行四边形+角平分线→角相等→等腰三角形.【纠错园】如图,在▱ABCD中,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.若DE=4cm,DF=6cm,平行四边形的周长为40cm,求平行四边形的面积.【错因】AB+BC是周长的一半,而不是周长40.