2019-2020学年新教材高中物理 第十一章 电路及其应用 习题课3 伏安特性曲线与电表内阻的测定

习题课3伏安特性曲线与电表内阻的测定对伏安特性曲线的理解[知识贯通]1．U­I图像与I­U图像(1)坐标轴意义不同：I­U图线为导体的伏安特性曲线，表示电流I随电压U的变化规律，横轴表示U为自变量，纵轴表示I为因变量；U­I图线的横轴表示电流I，纵轴表示电压U。(2)图像上任意一点与坐标原点连线的斜率的意义不同：在图甲中，R1＞R2；而在图乙中R2＞R1。2．非线性元件电阻的确定如图所示，非线性元件的I­U图线是曲线，导体电阻Rn＝UnIn，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。[集训联通][典例1][多选]小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线。下列说法正确的是()A．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻减小B．随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大C．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2D．对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2－I1[解析]图线上的点与原点连线的倒数等于电阻大小，由数学知识可知，随着所加电压的增大，小灯泡的电阻增大，故A错，B对；根据电阻的定义式可知，对应P点，小灯泡的电阻为R＝U1I2，故C对；此电阻是非线性元件，其电阻不等于图线切线斜率的倒数，所以小灯泡的电阻R≠U1I2－I1，故D错误。[答案]BC[规律方法](1)导体的伏安特性曲线不是过坐标原点的直线时，其斜率不再是导体电阻的倒数。某一状态的电阻应是图线上该点与坐标原点连线斜率的倒数。(2)随着电压的升高，图线上各点与坐标原点连线的斜率变小，电阻变大，所以该导体的电阻不是一个固定的值，其电阻随电压的升高逐渐变大。[即时训练]1．[多选]如图所示是某导体的伏安特性曲线，由图可知()A．导体的电阻是25ΩB．导体的电阻是0.04ΩC．当导体两端的电压是0.04V时，通过导体的电流是1AD．当通过导体的电流是0.1A时，导体两端的电压是2.5V解析：IU图像的斜率表示电阻的倒数，故导体的电阻R＝50.2Ω＝25Ω，故A正确，B错误；由欧姆定律可以知道，当导体两端的电压为0.04V时，通过导体的电流I＝0.0425A＝0.0016A，故C错误；由欧姆定律可以知道，当电流为0.1A时，导体两端的电压U＝IR＝0.1×25V＝2.5V，故D正确。答案：AD2．某同学做三种导电元件的导电性能实验，他根据所测量数据分别绘制了三种元件的I­U图像，如图所示。则下列说法中正确的是()A．只有乙图正确B．甲、丙的曲线肯定是偶然误差太大C．甲、丙不遵从欧姆定律肯定不可能D．甲、乙、丙三个图都有可能正确，并不一定有较大误差解析：不同的电学元件的伏安特性曲线是不同的，二极管加正向电压时，随电压增大电阻变小，图像如题图甲所示；灯丝的电阻与温度有关，随电压增大电功率增大，发热增多，最终温度升高电阻率变大电阻变大，图像如题图丙；而定值电阻的阻值是不会变化的，其伏安特性曲线是一条倾斜的直线，图像如题图乙，所以选项A、B、C错，D对。答案：D3．小灯泡的伏安特性曲线如图中的AB段(曲线)所示。由图可知，AB段灯丝的电阻因温度的影响改变了()A．5ΩB．10ΩC．1ΩD．6Ω解析：小灯泡的电阻随温度的升高而增大，故得出来的伏安特性曲线不是直线；由题图可知，A点的电阻RA＝30Ω；B点的电阻RB＝40Ω。故电阻变化了10Ω。答案：B电阻的测量[知识贯通]1．伏安法测电阻原理由欧姆定律R＝UI可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。2．电流表的两种接法(1)内、外接法的区别内接法外接法电路误差分析电压表示数UV＝UR＋UAUR电流表示数IA＝IRR测＝UVIAURIR＝R真电压表示数UV＝UR电流表示数IA＝IR＋IVIRR测＝UVIAURIR＝R真误差来源电流表的分压作用电压表的分流作用两种电路选择条件R越大UR越接近UV，R测越接近R真，该电路适合测大电阻R≫RAR越小，IR越接近IA，R测越接近R真，该电路适合测小电阻R≪RV(2)选择内、外接的判断方法①直接比较法：当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法。②公式计算法：当RxRARV(或RxRARVRx)时，用内接法，当RxRARV时(或RxRARVRx)，用外接法，当Rx＝RARV时，两种接法效果相同。③试触法：如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，应选用外接法。[集训联通][典例2]用伏安法测电阻，可采用如图所示的甲、乙两种接法。已知所用电压表内阻为5000Ω，电流表内阻为0.5Ω。(1)当测量100Ω左右的电阻时，宜采用________电路。(选填“甲”或“乙”)(2)现采用乙电路测量某电阻的阻值时，两电表的读数分别为10V、0.5A，则此电阻的测量值为________Ω，真实值为________Ω。[解析](1)RARV＝5000×0.5Ω＝50ΩRx，Rx为大电阻，故电流表采用内接法误差较小，应用甲电路。(2)如果采用乙电路，则有：R测＝UI＝100.5Ω＝20Ω，URx＋URV＝I，解得Rx≈20.1Ω。[答案](1)甲(2)2020.1[即时训练]1．用伏安法测电阻有两种连接方式，现测量阻值约为10Ω的电阻。使用的电流表内阻为100Ω，使用的电压表内阻是10kΩ。关于测量电路的选择，下列说法正确的是()A．应采用电流表内接法测量，且测量值大于真实值B．应采用电流表内接法测量，且测量值小于真实值C．应采用电流表外接法测量，且测量值大于真实值D．应采用电流表外接法测量，且测量值小于真实值解析：由题意可知，电压表内阻远大于待测电阻，若采用电流表内接法，误差很大，故应采用电流表外接法，此种接法由于电压表的分流而使电流测量值偏大，则由欧姆定律可知，电阻测量值小于真实值，选项D正确。答案：D2．小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值。(1)如图甲所示是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图中画出。(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了同一段2B铅笔芯的电流、电压，并将得到的电流、电压数据描到U­I图上，如图乙所示。在图中，由电流表外接法得到的数据点是用________(选填“○”或“×”)表示的。(3)请你选择一组数据点，在图乙上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为________Ω。解析：(1)由题图乙中的电压、电流数据从零开始可知滑动变阻器采用分压式接法，电压表选择3V量程，由题图可知铅笔芯电阻较小，故电流表采用外接法，如图1所示。(2)由于电流表外接法电压表分流，测得的电阻值比电流表内接法测得的要小，故电流表外接法得到的数据点是用“×”表示的。(3)作出U­I图线如图2所示，用“×”数据点连直线，斜率为铅笔芯的电阻，考虑误差因素，R的电阻值为1.2Ω(1.1～1.3Ω)；用“○”数据点连直线，同理得R的电阻值为1.6Ω(1.5～1.7Ω)。答案：(1)见解析图(2)×(3)见解析图用“×”连线R的电阻值为1.2Ω(1.1～1.3Ω)，用“○”连线R的电阻值为1.6Ω(1.5～1.7Ω)电表内阻的三种测量方法[知识贯通]1．伏安法用一个小量程的电压表测出电流表两端的电压U，由欧姆定律可求出RA＝UI(如图1所示)，没有小量程的电压表时可以用已知内阻的电流表当电压表用，电路如图2所示，RA＝I′RA′I。2．替代法(1)替代思想：测电压表或电流表的内阻时可以使用替代法，即用一个电阻箱来替代原电表，当调节电阻箱使主电路效果与替换之前相同时，电阻箱的读数即为被替换的电表的内阻。(2)实验原理图如图3所示，实验中，闭合开关S1，开关S2接a，调节R′，使两电表均有适当的示数，并记下电流表A的示数I；开关S2接b，保持R′不变，调节R使电流表A的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值R0，则待测电流表Ax的内阻r＝R0。若测电压表的内阻，把图3中待测电流表换成待测电压表即可，实验步骤同上。(3)替代法：如果测量某个物理量比较困难或不方便时，可以用比较容易测量或可以直接测量的物理量等效替代被测量的物理量。以上两种实验中，常用电阻箱来替代待测电表(当然也可以是待测电阻)。待测电表被替代后，图3中的R′要保持不变，其中电流表A起显示电路工作状态的作用。3．半偏法(1)“半偏法”测电流表的内阻电路如图甲所示。闭合开关S1，调节R1使电流表A的指针满偏；再闭合开关S2，调节电阻箱R2，使A的指针半偏，读出R2的值，则RA＝R2。(2)“半偏法”测电压表的内阻实验电路如图乙所示，闭合开关S之前，电阻箱R的阻值调到零，滑动变阻器R′的滑片P滑到左端。闭合开关S，调节滑片P的位置使电压表V的示数为满刻度值U0；保持滑动变阻器滑片位置不变，再调节电阻箱的阻值，使电压表V的示数变为12U0，读取电阻箱的阻值R，则有RV＝R。[集训联通][典例3]从表中选出适当的实验器材，设计一电路来测量电流表A1的内阻r1，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。器材(代号)规格电流表(A1)电流表(A2)电压表(V)电阻(R1)滑动变阻器(R2)电池(E)开关(S)导线若干量程0～10mA，内阻r1待测(约40Ω)量程0～500μA，内阻r2＝750Ω量程0～10V，内阻r3＝10kΩ阻值约100Ω，做保护电阻用总阻值约50Ω电动势1.5V，内阻很小(不计)(1)画出电路图，标明所用器材的代号。(2)若选测量数据中的一组来计算r1，则所用的表达式为r1＝________，式中各符号的意义是___________________________________________________。[解析]电压表量程太大不能用于测电流表A1两端的电压。由于电流表A2的内阻r2＝750Ω是准确的，满偏时其两端电压为500×10－6×750V＝0.375V，与电流表A1的满偏电压差不多，所以可以将电流表A2与电流表A1并联，根据A2的读数I2求出A1两端的电压I2r2，即把A2当电压表使用。因此A1、A2允许通过的电流较小，满偏时两端的电压才分别为0.4V和0.375V，所以要使电路安全工作，应将保护电阻R1与A1、A2串联起来，从而和A1、A2组成分压电路，使两电表两端电压保持在一个安全的范围内，进而限制通过A1、A2的电流，使其不超过电表量程。滑动变阻器可采用限流式接法，也可采用分压式接法。本题中若采用限流式接法，对电流的调节范围约为最大值的13，比分压式接法的调节范围小。根据题目中“能测得多组数据”的要求，采用分压式接法较好。计算r1的表达式为r1＝I2r2I1，式中I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流。[答案](1)如图所示(2)I2I1r2I2为通过电流表A2的电流，r2为电流表A2的内阻，I1为通过电流表A1的电流[易错警示]此题易误认为只能用电压表来测定电流表A1两端的电压，其实，由于电压表量程较大，而r1两端的电压很小，测量误差太大，故不符合“有尽可能高的测量精度”的实验要求。[即时训练]1.为了测定电流表A1的内阻，采用如图1所示的电路。其中，A1是待测电流表，量程为0～300μA，内阻约为100Ω；A2是标准电流表，量程是0～200μA；R1是电阻箱，阻值范围为0～999.9Ω；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计；S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调节滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150μA。然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150μA，若此时电阻箱R1各旋钮的位置如图2所示，电阻箱R1的读数是________Ω，则待测电流表A1的内阻Rg＝________Ω。解析：由