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2.万有引力定律知识导图核心素养物理观念:太阳与行星间的引力、万有引力定律、引力常量科学思维:(1)模型建构——把行星绕太阳运转简化为匀速圆周运动;(2)类比法——天体运动与地面物体运动遵循相同的力学定律.科学探究:“猜想、假设与验证”探究方法的应用科学态度与责任:(1)了解和体会科学研究方法对人们认识自然规律的重要性.(2)在实验探究合作中既能坚持观点,又能修正错误知识点一行星与太阳间的引力阅读教材第49~50页“行星与太阳间的引力”部分.1.太阳对行星的引力(1)模型简化行星以太阳为圆心做运动,太阳对行星的引力提供了行星做运动的向心力.匀速圆周匀速圆周(2)太阳对行星的引力推导①行星做圆周运动需要的向心力F=mv2r②周期T可以观测,则线速度v=2πrT③开普勒第三定律:r3T2=kF=4π2kmr2F∝mr2F∝mr2表明:太阳对不同行星的引力,与行星的质量成,与行星与太阳间距离的二次方成.正比反比2.行星与太阳的引力力的作用是的.太阳吸引行星,行星也同样吸引太阳,也就是说,在引力的存在与上,行星和太阳的地位,因此,行星与太阳的引力也应与太阳的质量m太成正比,即F∝m太mr2,写成等式就是F=Gm太mr2.相互性质完全相当知识点二月—地检验阅读教材第50~51页“月—地检验”部分.1.目的:验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力.2.检验:(1)假设地球与月球间的和太阳与行星间的作用力是种力,它们的表达式也应该满足F=.根据牛顿第二定律,月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月=Fm月=Gm地r2(式中m地是地球质量,r是地球中心与月球中心的距离).作用力同一Gm月m地r2(2)假设地球对苹果的吸引力也是,同理可知,苹果的自由落体加速度a苹=Fm苹=Gm地R2(式中m地是地球质量,R是地球中心与苹果间的距离).由以上两式可得a月a苹=.由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍,所以a月a苹=.(3)结论:地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力,遵从相同的规律.同一种力R2r21602牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系.正是在这个过程中,力与加速度的关系在牛顿的思想中明确起来了.知识点三万有引力定律(lawofuniversalgravitation)阅读教材第51~52页“万有引力定律”部分.1.内容:自然界中任何两个物体都,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的成正比、与它们之间距离r的成反比.2.表达式:F=,式中质量的单位kg,距离的单位m,力的单位N,G是比例系数,单位为N·m2/kg2,叫作引力常量(gravitationalconstant).相互吸引乘积二次方Gm1m2r2知识点四引力常量阅读教材第52页“引力常量”部分.1.大小:G=6.67×10-11N·m2/kg2,数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力.2.测定:英国物理学家在实验室比较精确地测出了G的数值.卡文迪什【知识辨析】(1)自然界中任何两个有质量的物体之间都存在万有引力作用.()(2)当两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大.()(3)两物体间万有引力的方向在它们的连线上.()(4)万有引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比.()(5)G为引力常量,G=6.67×10-11N·m2/kg2,由卡文迪什扭秤实验测定.()(6)两物体间的万有引力不符合牛顿第三定律.()√×√√√×卡文迪什的扭秤实验扭秤的关键是在石英丝上装一个平面镜,显示石英丝极微小的扭转角,从而测出极微小的扭转力.学习任务一行星与太阳间的引力的理解探究点观图探究问题.(1)甲图的意思是什么?(2)图乙表明了什么?(3)向心力与哪些因素有关?行星需要的向心力与它的质量有关吗?也与太阳的质量有关吗?提示:(1)由于行星轨道的半长轴和半短轴大小差不多,中学里就把行星的椭圆运动简化为圆周运动处理.进行处理后,半长轴就变为了半径.(2)行星做圆周运动需要向心力,行星与太阳间有相互作用力,太阳对行星的引力提供行星运动的向心力.(3)由F=mv2r或F=mω2r可知,向心力与做圆周运动物体的质量、线速度、角速度、周期、轨道半径等有关系.行星既然做圆周运动,它的向心力也应该与这些有关系,自然跟它的质量有关.行星的向心力是太阳对行星的引力,它与行星对太阳的引力是一对相互作用力,这个引力既然与行星的质量有关,也应该与太阳的质量有关.科学家对行星运动原因的各种猜想1.两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动.(2)由于天体间的距离很远,将天体看成质点,即质量集中在球心上.2.行星与太阳间的引力:由于F∝mr2、F′∝m太r2,且F=F′,则有F∝m太mr2,写成等式F=Gm太mr2,式中G为比例系数.点拨:认识行星与太阳间引力的三点注意:(1)行星与太阳间的引力大小与三个因素有关:太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离.行星与太阳间的引力的方向沿着二者的连线方向.(2)行星与太阳间的引力是相互的,遵守牛顿第三定律.(3)行星对太阳的引力效果是向心力,使行星绕太阳做匀速圆周运动.【例1】(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法,正确的是()A.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比C.太阳对行星的引力与行星的质量无关D.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力【解析】A对:行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动,就是由太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力.B对,C错:由太阳对行星引力的表达式F=Gm1m2r2可知,太阳对行星的引力与太阳的质量成正比,与行星的质量成正比,与行星到太阳的距离的平方成反比.D错:太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力和反作用力,其大小相等、方向相反.【答案】AB变式训练1把行星运动近似看成匀速圆周运动以后,开普勒第三定律可写为T2=r3k,则可推得()A.行星受太阳的引力为F=kmr2B.行星受太阳的引力都相同C.行星受太阳的引力为F=4π2kmr2D.质量越大的行星受太阳的引力一定越大解析:太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,则F=mv2r,又v=2πrT,结合T2=r3k,可得F=4π2kmr2.答案:C学习任务二万有引力定律探究点(1)忽略空气阻力,下落的苹果受什么力?绕地球转的月球受什么力?施力物体是什么?(2)苹果不离开地球,是否也是由于地球对苹果的引力造成的?地球对苹果的引力和地球对月球的引力是不是同一种性质的力?(3)月球绕地球转动的向心力由谁提供?(4)根据实际测量的数据:地面附近的重力加速度g=9.8m/s2,月球绕地球运动的周期为27.3天,月球绕地球的转动半径r为地球半径R的60倍.请结合已学的知识推导物体在月球轨道上运动的加速度.(5)据引力公式,理论推导月球运动的加速度.提示:(1)都只受到地球的引力,施力物都是地球.(2)熟透的苹果落向地面,是由于地球对苹果的引力造成的,地球对苹果的引力与地球对月球的引力是同一种性质的力.(3)地球对月球的引力.(4)由向心加速度公式得a=ω2r=4π2T2r=60R4π2T2=2.7×10-3m/s2.(5)根据上述引力公式,对于“月—地系统”和地面上的物体分别可得到GM地m月r2地月=m月a月,GM地m物r2地=m物a物=m物g,两式相比,得月球绕地球运动的向心力加速度a月=r地r地月2g,因为地球和月球之间的距离r地月约为地球半径r地的60倍,所以a月=1602g=13600×9.8m/s2=2.7×10-3m/s2.1.万有引力公式的适用条件(1)F=Gm1m2r2只适用于质点间的相互作用,但当两物体间的距离远大于物体本身的线度时,物体可视为质点,公式也近似成立.(2)当两物体是质量分布均匀的球体时,它们间的引力也可直接用公式计算,但式中的r是指两球心间的距离.任何两个物体间都存在着万有引力,但并非所有的物体之间的万有引力都可以用F=Gm1m2r2进行计算,只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F=Gm1m2r2计算其大小.2.对万有引力定律的理解普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上宏观性一般地面上的物体之间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用注意:切不可依据F=Gm1m2r2得出r→0时F→∞的结论,违背公式的物理含义.【例2】关于万有引力定律的数学表达式F=Gm1m2r2,下列说法中正确的是()A.公式中G为引力常量,是人为规定的B.当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.m1、m2受到的万有引力总是大小相等,是一对作用力与反作用力D.m1、m2受到的万有引力总是大小相等,方向相反,是一对平衡力【解析】万有引力定律的数学表达式中的引力常量G是由实验测定的,而不是人为规定的,选项A错误;使用公式F=Gm1m2r2时,若两物体可以看成质点,则r为两质点间的距离,当r趋于零时,两物体不能看成质点,不能直接用万有引力的公式来计算,选项B错误;两个物体间的万有引力是作用力与反作用力的关系,分别作用在相互作用的两个物体上,不是平衡力,所以选项C正确,D错误.【答案】C直接利用万有引力定律公式F=GMmr2计算引力的三种情况①可视为质点的两物体间的引力;②两质量均匀分布的球体间的引力;③一质量均匀分布的球体和一质点间的引力.【例3】两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两个大铁球之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F【解析】设小铁球半径为r,两个小铁球之间的万有引力为F=Gmm2r2=Gm24r2.实心球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为m′m=r′3r3=81.故两个大铁球间的万有引力为F′=Gm′m′2r′2=G8m24r2=16F.【答案】D变式训练2如图所示,操场两边放着半径分别为r1、r2,质量分别为m1、m2的篮球和足球,二者的间距为r.则两球间的万有引力大小为()A.Gm1m2r2B.Gm1m2r21C.Gm1m2r1+r22D.Gm1m2r1+r+r22解析:万有引力定律的数学表达式为F=Gm1m2r2.此定律的适用条件是:质量为m1和m2的两个物体必须是质点,或者是可视为质点的两个物体.因此,公式中的r为两个质点间的距离.操场两边的篮球和足球是两个规则球体,这两球间的距离为两球心间的距离,即为r1+r+r2,所以两球间的万有引力大小为F=Gm1m2r1+r+r22.故选D.答案:D变式训练3[2019·全国卷Ⅱ,14]2019年1月,我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆.在探测器“奔向”月球的过程中,用h表示探测器与地球表面的距离,F表示它所受的地球引力,能够描述F随h变化关系的图象是()解析:本题考查了万有引力定律公式.考查了学生对万有引力定律的理解能力,体现了运动和相互作用的物理观念及科学推理的核心素养.由万有引力定律可知,探测器受到的万有引力F=GMmR+h2,其中R为地球半径.在探测器“奔向”月球的过程中,离地面距离h增大,其所受的万有引力非线性减小,故选项D正确.答案:D学习任务三万有引力和重力的关系1.重力为万有引力的分力万有引力F=GMmR2的效果有两个,一个是重力mg,另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn=mrω2,如图所示,重力是万有引力的一个分力.2.重力与纬度的关系(1)物体在赤道上,F、Fn、mg三者同向,Fn达到最大
本文标题:2019-2020学年新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 7.2 万有引力定律课件 新人教版
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