2019-2020学年新教材高中物理 第5章 习题课4 牛顿运动定律的应用课件 鲁科版必修第一册

习题课4牛顿运动定律的应用高频考点一瞬时加速度的计算[知识贯通]牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。求解瞬时加速度时应注意以下两个物理模型：形变明显，其形变发生改变所需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变的轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等)形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变刚性绳模型(细钢丝、细线等)[集训联通][典例1]如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处于平衡状态且质量相同。如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A的加速度的大小为__________，方向为________；小球B的加速度的大小为________，方向为__________；图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为________(θ角、重力加速度g已知)。[解析]设两球质量均为m，剪断水平细线后，对A球受力分析，如图(a)所示，球A将沿圆弧摆下，故剪断水平细线瞬间，小球A的加速度a1方向沿圆周的切线方向向下，即垂直倾斜细线OA向下，有FT1＝mgcosθ，F1＝mgsinθ＝ma1所以a1＝gsinθ水平细线剪断瞬间，B球受重力mg和弹簧弹力FT2不变，小球B的加速度a2方向水平向右，如图(b)所示，则FT2＝mgcosθ，F2＝mgtanθ＝ma2所以a2＝gtanθ图甲中倾斜细线OA与图乙中弹簧的拉力之比为FT1FT2＝cos2θ。[答案]gsinθ垂直倾斜细线OA向下gtanθ水平向右cos2θ[规律方法]牛顿第二定律瞬时性问题的求解思路(1)确定所给问题是绳杆类还是弹簧类，判断弹力能否发生突变。(2)对物体受力分析，可采取“瞻前顾后”法，既要分析运动状态变化前的受力，又要分析运动状态变化瞬间的受力。[即时训练]1.如图所示，质量相等的三个物块A、B、C，A与天花板之间、B与C之间均用轻弹簧相连，A与B之间用细绳相连。当系统静止后，突然剪断A、B间的细绳，则此瞬间A、B、C的加速度分别为(取向下为正)()A．－g、2g、0B．－2g、2g、0C．0、2g、0D.－2g、g、g解析：剪断细绳前，对B、C整体进行受力分析，受到B、C的总重力和细绳的拉力而平衡，故T＝2mg；再对物块A受力分析，受到重力、细绳拉力和弹簧的拉力，由物块A受力平衡可知，上边弹簧的拉力F1＝3mg；对物块C受力分析，可知下边弹簧的拉力F2＝mg。剪断细绳后，重力和弹簧的弹力不变，细绳的拉力减为零，故物块B受到的合力等于2mg，向下，物块A受到的合力为2mg，向上，物块C受到的力不变，合力为零，故物块B有向下的加速度，大小为2g，物块A具有向上的加速度，大小为2g，物块C的加速度为零，故选B。答案：B2.如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g，则有()A．a1＝g，a2＝gB．a1＝0，a2＝gC．a1＝0，a2＝m＋MMgD.a1＝g，a2＝m＋MMg解析：在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。木块1受重力和支持力，mg＝F，a1＝0。木块2受重力和压力，根据牛顿第二定律a2＝F＋MgM＝M＋mMg。故C正确。答案：C3.如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()A．0B．233gC．gD.33g解析：未撤离木板时，小球受重力G、弹簧的拉力F和木板的弹力N的作用处于静止状态，通过受力分析可知，木板对小球的弹力大小为233mg。在撤离木板的瞬间，弹簧的弹力大小和方向均没有发生变化，而小球的重力是恒力，故此时小球受到重力G、弹簧的拉力F，合力与木板提供的弹力大小相等，方向相反，故可知加速度的大小为233g，由此可知B正确。答案：B高频考点二动力学的两类基本问题[知识贯通]1．动力学的两类基本问题(1)已知物体的受力情况，研究物体的运动情况，即在已知物体的受力情况下，求出物体的加速度，结合运动学公式确定物体的运动情况。(2)已知物体的运动情况，研究物体的受力情况，即在已知物体的运动情况下，由运动学公式求出物体的加速度，再由加速度确定物体的受力情况。2．应用牛顿第二定律解题的方法对研究对象进行受力分析和运动状态的分析，把题目中所描述的物理情境和初始状态弄清楚，然后根据牛顿第二定律，通过“加速度”这个联系力和运动的桥梁，结合运动学公式进行求解。[集训联通][典例2]如图所示，质量为m的木块以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动且足够长，木块与斜面间的动摩擦因数为μ。(1)求木块向上滑动时加速度的大小和方向。(2)若此木块滑到最大高度后能沿斜面下滑，求木块下滑时加速度的大小和方向。[思路点拨]解答本题时，可按以下思路进行分析：[解析](1)以木块为研究对象，因木块受到三个力的作用，故采用正交分解法求解，建立坐标系时，以加速度的方向为x轴的正方向。木块上滑时受力情况如图甲所示。根据题意，加速度方向沿斜面向下。将各力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解。根据牛顿第二定律有mgsinθ＋f＝ma，N－mgcosθ＝0又f＝μN，联立解得a＝g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下。(2)木块沿斜面下滑时，受力情况如图乙所示，由题意知，木块的加速度方向沿斜面向下。根据牛顿第二定律有mgsinθ－f′＝ma′，N′－mgcosθ＝0又f′＝μN′，联立解得a′＝g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下。[答案](1)g(sinθ＋μcosθ)，方向沿斜面向下(2)g(sinθ－μcosθ)，方向沿斜面向下[规律方法]应用牛顿第二定律的两点技巧(1)若物体只受两个力的作用而产生加速度时，一般根据平行四边形定则求合力，合力方向就是加速度的方向。(2)若物体受两个以上的力作用而产生加速度时，常采用正交分解法求解。建立坐标系的原则是让尽可能多的矢量落在坐标轴上。因此，根据具体情况可以分解力，也可以分解加速度。在分解力时，往往使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零。[即时训练]4．为了减少行车过程中因急刹车造成乘客受到伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70kg，汽车车速为90km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5s。安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)()A．450NB．400NC．350ND.300N解析：汽车的速度v0＝90km/h＝25m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝v0t＝5m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×5N＝350N，所以C正确。答案：C5．如图所示，足够长的水平传送带以v0＝2m/s的速度匀速运行，t＝0时刻，在左端轻放一质量为m的小滑块，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，则t＝1.5s时滑块的速度为()A．3m/sB．2.5m/sC．2m/sD.1.5m/s解析：滑块在传送带上的加速度为a＝μmgm＝μg＝1m/s2，达到传送带速度时的时间为t＝v0a＝21s＝2s，所以在t＝1.5s时滑块还没有达到与传送带速度相同，故在t＝1.5s时v＝at＝1×1.5m/s＝1.5m/s。答案：D6.如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板。工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10N，刷子的质量为m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。试求：(1)刷子沿天花板向上的加速度大小；(2)工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。解析：(1)以刷子为研究对象，受力分析如图所示设杆对刷子的作用力为F，滑动摩擦力为f，天花板对刷子的弹力为N，刷子所受重力为mg，由牛顿第二定律得(F－mg)sin37°－μ(F－mg)cos37°＝ma代入数据解得a＝2m/s2。(2)由运动学公式得L＝12at2，代入数据解得t＝2s。答案：(1)2m/s2(2)2s高频考点三动力学中的图像问题[知识贯通]1．常见的图像形式在动力学与运动学问题中，常见、常用的图像是位移图像(s­t图像)、速度图像(v­t图像)和力的图像(F­t图像)等，这些图像反映的是物体的运动规律、受力规律，而绝非代表物体的运动轨迹。2．图像问题的分析方法遇到带有物理图像的问题时，要认真分析图像，先从它的物理意义、点、线段、斜率、截距、交点、拐点、面积等方面了解图像给出的信息，再利用共点力平衡、牛顿运动定律及运动学公式解题。[集训联通][典例3]如图甲，质量为M的长木板，静止放在粗糙的水平地面上，有一个质量为m、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块和木板的v­t图像分别如图乙中的折线所示，根据v­t图像(g取10m/s2)，求：(1)m与M间动摩擦因数μ1及M与地面间动摩擦因数μ2。(2)m与M的质量之比。(3)从物块冲上木板到物块和木板都静止的过程中，物块m、长木板M各自对地的位移。[解析](1)由题图可知，线段ac为m减速时的速度—时间图像，m的加速度为a1＝Δv1Δt1＝4－104m/s2＝－1.5m/s2对m：由牛顿第二定律可得：－μ1mg＝ma1，所以μ1＝a1－g＝0.15由题图可知，线段cd为二者一起减速运动时的速度—时间图像，其加速度为a3＝Δv3Δt3＝0－48m/s2＝－0.5m/s2对m和M组成的整体，由牛顿第二定律可得：－μ2(m＋M)g＝(m＋M)a3所以μ2＝a3－g＝0.05。(2)由图像可得，线段bc为M加速运动时的速度—时间图像，M的加速度为a2＝Δv2Δt2＝4－04m/s2＝1m/s2对M，由牛顿第二定律可得：μ1mg－μ2(mg＋Mg)＝Ma2把μ1、μ2代入上式，可得m∶M＝3∶2。(3)由图线acd与横轴所围面积可求得m对地位移：xm＝12×4×6m＋4＋12×42m＝44m由图线bcd与横轴所围面积可求得M对地位移：xM＝12×12×4m＝24m。[答案](1)0.150.05(2)3∶2(3)44m24m[规律方法]动力学中图像问题的处理技巧要注意加速度的正负，正确分析每一段的运动情况，然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程at图像首先应明确该图像表示物体所受的是哪个力，还是合力，根据物体的受力情况确定加速度，从而研究它的运动情况Ft图像可以从所提供图像获取运动的方向、瞬时速度、某时间内的位移以及加速度，结合实际运动情况可以确定物体的受力情况vt图像[即时训练]7.某同学分别用甲、乙两个滑块，研究质量一定时加速度与力的关系，在同一坐标系中画出两滑块的a­F图像，如图所示，下列判断正确的是()A．滑块甲的质量大B．滑块乙的质量大C．两滑块的质量一样大D．不能确定哪个滑块的质量大解析：由F＝ma得a＝Fm，由数学知识及题图可知滑块乙的质量大，B正确。答案：B8．[多选]如图甲，某人正通过定滑轮将质量为m的货物提升到高处，滑轮的质量和摩擦均不计，货物获得的加速度a与绳子对货物竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示，由图判断下列说法正确的是()A．图线与纵轴的交点M的值aM＝－gB．图线与横轴的交点N的值TN＝mgC．图线的斜率等于物体的质量mD．图线的斜率等于物体质量的倒数1m解析：对货物受力分析，受重力mg和拉力T，根据牛顿第二定律，有T－mg＝ma，得a＝Tm－g，当T＝0时，a＝－g，即图线与纵轴的交点M的值aM＝－g，故A正确；当a＝0时，T＝mg，故图线与横轴的交点N的值TN＝mg，故B正确；图线的斜率表示质量的倒数1m，故C错误，D正确。答案：ABD9．在水平地面上有一质量为2kg的物体在水平拉