2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.2 集合的基

课后课时精练2A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列关系式不正确的是()A．{1}⊆{1,2}B．{0}⊆{1,2}C．{2}⊆{1,2}D．1∈{1,2}答案B解析∵0∉{1,2}，∴{0}⊆{1,2}不正确；根据子集的概念可知A，C正确；D显然正确．答案解析32．若集合M＝xx＝m＋16，m∈Z，N＝xx＝n2－13，n∈Z，P＝xp2＋16，p∈Z，则M，N，P的关系是()A．M＝NPB．MN＝PC．MNPD．NPM答案B答案4解析M＝xx＝6m＋16，m∈Z，N＝xx＝3n－26，n∈Z＝xx＝3q＋16，q∈Z(n∈Z，q＝n－1∈Z)，P＝xx＝3p＋16，p∈Z.∴MN＝P.故选B.解析53．若集合A满足A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A的个数为()A．0B．1C．2D．4答案D解析∵A⊆B，A⊆C，∴A中最多能含有0,2两个元素，∴A＝∅，{0}，{2}，{0,2}，共4个．故选D.答案解析64．已知集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝x，y2x－y＝1，x＋4y＝5，则下列结论正确的是()A．1∈AB．B⊆AC．(1,1)⊆BD．∅∈A答案B答案7解析A项中集合A是一个点集，故1∉A；B项中B＝(x，y)2x－y＝1，x＋4y＝5＝{(1,1)}，故B⊆A；C项中“⊆”表示集合与集合之间的关系，而(1,1)是一个元素，应为(1,1)∈B；D项中“∈”表示元素与集合之间的关系，而∅与A都是集合，应为∅⊆A.故选B.解析85．已知集合A＝{－1,1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为()A．{－1}B．{1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}答案D解析因为B⊆A，所以当B≠∅，即a≠0时，B＝xx＝－1a，因此有－1a∈A，所以－1a＝±1，即a＝±1；当B＝∅，即a＝0时满足条件．综上可得实数a的所有可能取值的集合是{－1,0,1}．故选D.答案解析9二、填空题6．满足条件{x|x2＋1＝0}M⊆{x|x2－1＝0}的集合M共有________个．答案3解析因为{x|x2＋1＝0}＝∅，{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，其非空子集为{－1}，{1}，{－1,1}，所以满足条件{x|x2＋1＝0}M⊆{x|x2－1＝0}的集合M共有3个．答案解析107．设A＝{x|－1x≤3}，B＝{x|xa}，若AB，则a的取值范围是______．答案(－∞，－1]解析从几何角度看，集合A是数轴上一条定线段，集合B是方向向右的动射线，因为AB，所以射线应当“盖住”线段，如图所示．从图上看，a＝－1也符合题意，所以a≤－1.答案解析118．给出四个对象：0，{0}，∅，{∅}，用适当的关系符号表示它们之间的一些关系(写出你认为正确的所有关系)：___________________________.答案0∈{0},0∉∅，0∉{∅}，∅{0}，∅{∅}，∅∈{∅}答案12三、解答题9．设集合A＝{y|y＝x2＋2x＋2，x∈R}，B＝{s|s＝t2＋4t＋5，t∈R}，试判断集合A与B的关系．解因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1(x∈R)和t2＋4t＋5＝(t＋2)2＋1(t∈R)都表示大于或等于1的实数，所以集合A与B都表示所有大于或等于1的实数构成的集合，从而A＝B.答案1310．已知集合A＝{x|2m≤x≤m＋2}，集合B＝[－3,5]，若A⊆B，求实数m的取值范围．解①当A＝∅时，满足题意，此时，2mm＋2，即m2；②当A≠∅时，由A⊆B，得2m≤m＋2，2m≥－3，m＋2≤5，解得－32≤m≤2.综上可得，实数m的取值范围是－32，＋∞.答案14B级：“四能”提升训练1．已知集合A＝{0,1}，B＝{x|x⊆A}，试用列举法表示集合B，并判断A与B的关系．解对于集合B，从“x⊆A”可知，B中的元素是集合A的子集．所以B＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}很明显，集合A是集合B的一个元素，从而A∈B.答案152．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，集合B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解易知A＝{－4,0}，因为B⊆A，所以分B＝A和BA两种情况．①当A＝B时，B＝{－4,0}，则有－4,0是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，于是得a＝1.②当BA时，若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)0，解得a－1；若B≠∅，则B＝{－4}或{0}，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，验证知B＝{0}满足条件，综上可知，所求实数a的值满足a＝1或a≤－1.答案本课结束