2019-2020学年新教材高中数学 第六章 平面向量及其应用 6.1 平面向量的概念课件 新人教A

6．1平面向量的概念第六章平面向量及其应用考点学习目标核心素养平面向量的相关概念了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念数学抽象平面向量的几何表示掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念数学抽象相等向量与共线向量理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念数学抽象、逻辑推理第六章平面向量及其应用问题导学预习教材P2－P4的内容，思考以下问题：1．向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？2．怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？3．两个向量(向量的模)能否比较大小？4．如何判断相等向量或共线向量？向量AB→与向量BA→是相等向量吗？1．向量的概念及表示(1)概念：既有______又有______的量．(2)有向线段①定义：具有方向的线段．②三个要素：______、______、______．③表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向．以A为起点、B为终点的有向线段记作______．④长度：线段AB的_____也叫做有向线段AB→的长度，记作_____.大小方向起点方向长度AB→长度|AB→|(3)向量的表示■名师点拨(1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素．(2)用有向线段表示向量时，要注意AB→的方向是由点A指向点B，点A是向量的起点，点B是向量的终点．2．向量的有关概念(1)向量的模(长度)：向量AB→的大小，称为向量AB→的______(或称模)，记作______．(2)零向量：长度为______的向量，记作0.(3)单位向量：长度等于__________________的向量．长度01个单位长度|AB→|3．两个向量间的关系(1)平行向量：方向______或______的非零向量，也叫做____________．若a，b是平行向量，记作a∥b.规定：零向量与任意向量______，即对任意向量a，都有______．(2)相等向量：长度______且方向______的向量，若a，b是相等向量，记作a＝b.相同相反共线向量平行0∥a相等相同■名师点拨(1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别．(2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同．(3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量，长度大的向量较大．()(2)如果两个向量共线，那么其方向相同．()(3)向量的模是一个正实数．()(4)向量就是有向线段．()(5)向量AB→与向量BA→是相等向量．()(6)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．()(7)零向量是最小的向量．()×××××××已知向量a如图所示，下列说法不正确的是()A．也可以用MN→表示B．方向是由M指向NC．起点是MD．终点是M答案：D已知点O固定，且|OA→|＝2，则A点构成的图形是()A．一个点B．一条直线C．一个圆D．不能确定答案：C如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与ED→相等的向量有________．答案：AB→，DC→给出下列命题：①若AB→＝DC→，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；②在▱ABCD中，一定有AB→＝DC→；③若a＝b，b＝c，则a＝c.其中所有正确命题的序号为________．向量的相关概念【解析】AB→＝DC→，A，B，C，D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD中，|AB→|＝|DC→|，AB→与DC→平行且方向相同，故AB→＝DC→，故②正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b的方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c的方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确．【答案】②③(1)判断一个量是否为向量的两个关键条件①有大小；②有方向．两个条件缺一不可．(2)理解零向量和单位向量应注意的问题①零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等；②单位向量不一定相等，易忽略向量的方向．1．下列说法中正确的是()A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小C．向量的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小解析：选D.不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小．故D正确．2．下列说法正确的是()A．向量AB→∥CD→就是AB→所在的直线平行于CD→所在的直线B．长度相等的向量叫做相等向量C．零向量与任一向量平行D．共线向量是在一条直线上的向量解析：选C.向量AB→∥CD→包含AB→所在的直线与CD→所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错．在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：向量的表示(1)OA→，使|OA→|＝42，点A在点O北偏东45°方向上；(2)AB→，使|AB→|＝4，点B在点A正东方向上；(3)BC→，使|BC→|＝6，点C在点B北偏东30°方向上．【解】(1)由于点A在点O北偏东45°方向上，所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等．又|OA→|＝42，小方格的边长为1，所以点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4，于是点A的位置可以确定，画出向量OA→，如图所示．(2)由于点B在点A正东方向上，且|AB→|＝4，所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4，纵向小方格数为0，于是点B的位置可以确定，画出向量AB→，如图所示．(3)由于点C在点B北偏东30°方向上，且|BC→|＝6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3，纵向小方格数为33≈5.2，于是点C的位置可以确定，画出向量BC→，如图所示．用有向线段表示向量的步骤已知飞机从A地按北偏东30°的方向飞行2000km到达B地，再从B地按南偏东30°的方向飞行2000km到达C地，再从C地按西南方向飞行10002km到达D地．(1)作出向量AB→，BC→，CD→，DA→；(2)问D地在A地的什么方向？D地距A地多远？解：(1)由题意，作出向量AB→，BC→，CD→，DA→，如图所示．(2)依题意知，三角形ABC为正三角形，所以AC＝2000km.又因为∠ACD＝45°，CD＝10002，所以△ACD为等腰直角三角形，即AD＝10002km，∠CAD＝45°，所以D地在A地的东南方向，距A地10002km.如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OA→＝a，OB→＝b，在每两点所确定的向量中．(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？共线向量与相等向量【解】(1)与a的长度相等、方向相反的向量有OD→，BC→，AO→，FE→.(2)与a共线的向量有EF→，BC→，OD→，FE→，CB→，DO→，AO→，DA→，AD→.1．[变条件、变问法]本例中若OC→＝c，其他条件不变，试分别写出与a，b，c相等的向量．解：与a相等的向量有EF→，DO→，CB→；与b相等的向量有DC→，EO→，FA→；与c相等的向量有FO→，ED→，AB→.2．[变问法]本例条件不变，与AD→共线的向量有哪些？解：与AD→共线的向量有EF→，BC→，OD→，FE→，CB→，DO→，AO→，DA→，OA→.共线向量与相等向量的判断(1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量．(2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．(3)非零向量的共线具有传递性，即向量a，b，c为非零向量，若a∥b，b∥c，则可推出a∥c.[注意]对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况．1．已知向量AB→与向量BC→共线，下列关于向量AC→的说法中，正确的为()A．向量AC→与向量AB→一定同向B．向量AC→，向量AB→，向量BC→一定共线C．向量AC→与向量BC→一定相等D．以上说法都不正确解析：选B.根据共线向量的定义，可知AB→，BC→，AC→这三个向量一定为共线向量，故选B.2．如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，在每两点所确定的向量中：(1)写出与BC→相等的向量；(2)写出与BC→共线的向量．解：(1)因为四边形ABCD和BCED都是平行四边形，所以BC∥AD∥DE，BC＝AD＝DE，所以BC→＝AD→＝DE→.故与BC→相等的向量为AD→，DE→.(2)与BC→共线的向量共有7个，分别是AD→，DE→，DA→，ED→，AE→，EA→，CB→.1.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，图中与AE→平行的向量的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C.图中与AE→平行的向量为BE→，FD→，FC→共3个．2．下列结论中正确的是()①若a∥b且|a|＝|b|，则a＝b；②若a＝b，则a∥b且|a|＝|b|；③若a与b方向相同且|a|＝|b|，则a＝b；④若a≠b，则a与b方向相反且|a|≠|b|.A．①③B．②③C．③④D．②④解析：选B.两个向量相等需同向等长，反之也成立，故①错误，a，b可能反向；②③正确；④两向量不相等，可能是不同向或者长度不相等或者不同向且长度不相等．3．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：(1)与BC→相等的向量；(2)与OB→长度相等的向量；(3)与DA→共线的向量．解：画出图形，如图所示．(1)易知BC∥AD，BC＝AD，所以与BC→相等的向量为AD→.(2)由O是正方形ABCD对角线的交点知OB＝OD＝OA＝OC，所以与OB→长度相等的向量为BO→，OC→，CO→，OA→，AO→，OD→，DO→.(3)与DA→共线的向量为AD→，BC→，CB→.本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放