2019-2020学年新教材高中数学 第九章 统计 9.1.1 简单随机抽样课件 新人教A版必修第二

知识点一简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．知识点二简单随机抽样的分类简单随机抽样________________不放回都相等抽签法随机数法知识点三总体均值样本均值1．一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2…，YN，则称Y＝Y1＋Y2＋…＋YNN＝1Ni＝1NYi为总体均值(populationmean)，又称总体平均数．如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi(i＝1,2，…，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y＝1Ni＝1kfiYi.2．如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称y＝y1＋y2＋…＋ynn＝1ni＝1nyi为样本均值(samplemean)，又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数y去估计总体平均数Y.状元随笔(1)对总体、个体、样本、样本容量的认识总体：统计中所考察对象的全体叫做总体．个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本．样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量．(2)简单随机抽样必须具备的几个特点①被抽取样本的总体中的个体数N是有限的．②抽取的样本个体数n小于或等于总体中的个体数N.③样本中的每个个体都是逐个不放回抽取的．④每个个体入样的可能性均为nN.[教材解难]教材P177思考用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？提示：我们知道，在重复试验中，试验次数越多，频率接近概率的可能性越大．与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高的比例的可能性也越大，样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大．即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的，尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果．但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加．因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好．[基础自测]1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行调查．就这个问题来说，下面说法正确的是()A．1000名学生是总体B．每名学生是个体C．100名学生的成绩是一个个体D．样本的容量是100解析：由随机抽样的基本概念可得，选D.答案：D2．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002，…，100；③00,01,02，…，99；④01,02,03，…，100.其中正确的序号是()A．②③④B．③④C．②③D．①②解析：根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一．答案：C3．某种福利彩票的中奖号码是从1～36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况．这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析：符合抽签法的特点：①个体数较少，③样本容量小．答案：抽签法题型一简单随机抽样的概念[经典例题]例1下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)质量监督部门从180种儿童玩具中选出18种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)某社区组织100名党员研读《十九大报告》，学习十九大精神；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出7个号签．【解析】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取．(3)不是简单随机抽样，因为这100名党员是挑选出来的，该社区每个人被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求．(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样.逐个判断抽,样的特点→与简单随机抽样的概念比较→得出结论方法归纳简单随机抽样的四个特征跟踪训练1下列抽样方式是否是简单随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；(2)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.解析：由简单随机抽样的特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样．利用简单随机抽样逐个判断．题型二抽签法的应用[经典例题]例2要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．【解析】利用抽签法，步骤如下：(1)将30辆汽车编号，号码是1,2，…，30；(2)将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.按照抽签法的步骤：“编号制号签，搅拌均匀，随机抽取，得号码”的步骤进行.方法归纳抽签法的优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性．缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便．况且，如果号签搅拌不均匀，可能导致抽样不公平．跟踪训练2第十一届中国(郑州)国际园林博览会于2017年9月29日开幕．为做好郑州园博园运营管理工作，2018年春节期间，还需要从30名大学生中随机抽取8人作为志愿者，请写出抽取样本的过程．解析：抽样过程如下：第一步，先将30名大学生进行编号，从1到30.第二步，将编号写在形状、大小相同的号签上．第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取8个号签．第四步，将与号签上的编号对应的大学生抽出，即得样本．总体中的个体数有限，可以采用简单易行的抽签法，按照抽签法的步骤进行即可．题型三随机数法的应用[经典例题]例3某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数表法抽取样本，写出抽样步骤．【解析】抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编号为00,01,02，…，38,39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从教材附表的随机数表中的第8行第9列的数0开始．为便于说明，我们将随机数表中的第6行到第10行分别摘录如下：6606574717340727685036697361706581339885111992917081050108054557182405353034281488799074392340309732832697760202051656926855574818730538524718623885796357332135053254704890558575182846828709834012562473796457530352964778358083428260935203443527388435第三步，从选定的数0开始向右读下去，得一个两位数字号码02，将它取出；继续向右读，得到02，由于前面已经取出，将它去掉；继续下去，去掉重复的号码，又得到05,16,18,38,33,21,35,32,28.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是02,05,16,18,38,33,21,35,32,28.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体.编号→定起点→定方向逐一抽样方法归纳在随机数表法抽样的过程中要注意：(1)编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好．跟踪训练3有一批机器，编号为1,2,3，…，112.请用随机数法抽取10台入样，写出抽样过程．解析：方法一：第一步，将原来的编号调整为001,002,003，…，112.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第14行第7个数“0”，向右读．第三步，从“0”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到020,086,013,110,089,021,080,098,027,002.第四步，对应原来编号为20,86,13,110,89,21,80,98,27,2的机器便是要抽取的对象．方法二：第一步，将原来的编号调整为101,102,103，…，212.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第9行第7个数“1”，向右读．第三步，从“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到173,119,170,187,186,125,140,109,184,178.第四步，对应原来编号为73,19,70,87,86,25,40,9,84,78的机器便是要抽取的对象．按随机数法抽样步骤逐一抽样.题型四总体(样本)平均数[经典例题]例4某公司的各层人员及工资数构成如下：经理1人，周工资4000元；高层管理人员3人，周工资均为1000元；高级技工4人，周工资均为900元；工人6人，周工资均为700元；学徒1人，周工资为500元．计算该公司员工周工资的平均数．【解析】平均数为4000×1＋1000×3＋900×4＋700×6＋500×11＋3＋4＋6＋1＝1020(元).方法归纳如果有n个数x1，x2，…，xn，那么1n(x1＋x2＋…＋xn)就是这组数据的平均数，用x表示，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．跟踪训练4已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．解析：由平均数公式可得这组数据的平均数为4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.答案：6