2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.2.2 不等式的解集课件 新人教B版

最新课程标准：掌握不等式的解集，理解绝对值不等式，会解简单的不等式组．知识点一不等式的解集与不等式组的解集一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集．知识点二绝对值不等式含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．知识点三数轴上两点间的距离及中点坐标公式(1)距离公式：一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为________.(2)中点坐标公式：A(a)，B(b)，线段AB的中点M对应的数为x，则x＝a＋b2.|a－b|[基础自测]1．在数轴上从点A(－2)引一线段到B(1)，再同向延长同样的长度到C，则点C的坐标为()A．13B．0C．4D．－2解析：根据数轴标好相应的点易判断．答案：C2．不等式－2x－40，x－3≤0的解集是()A．{x|x－2}B．{x|x2}C．{x|－2x≤3}D．{x|－2x3}解析：由－2x－40，x－3≤0，可得x－2，x≤3，则x－2，故选A.答案：A3．集合M＝{x|x0，x∈R}，N＝{x||x－1|≤2，x∈Z}，则M∩N＝()A．{x|0x≤2，x∈R}B．{x|0x≤2，x∈Z}C．{－1，－2,1,2}D．{1,2,3}解析：由题得N＝{x|－1≤x≤3，x∈Z}＝{－1,0,1,2,3}，所以M∩N＝{1,2,3}．故选D.答案：D4．不等式|x＋1|5的解集为________．解析：|x＋1|5⇒－5x＋15⇒－6x4.答案：{x|－6x4}题型一不等式组的解集[经典例题]例1解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：(1)2x＋31，x－20；(2)x－x＋1212，x＋84x－1.【解析】分别求出各不等式的解集，再求出各个解集的交集，并在数轴上表示出来即可．(1)解不等式2x＋31，得x－1，解不等式x－20，得x2，则不等式组的解集为{x|－1x2}．将解集表示在数轴上如下：(2)解不等式x－x＋1212，得x2，解不等式x＋84x－1，得x3，则不等式组的解集为{x|x3}，将不等式组的解集表示在数轴上如下：方法归纳一元一次不等式组的求解策略熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此类问题的关键．跟踪训练1不等式组2x＋1≤3，－x－20的解集是()A．{x|x－2}B．{x|－2x≤1}C．{x|x≤－2}D．{x|x≥－2}解析：2x＋1≤3，①－x－20，②解①，得x≤1，解②，得x－2，∴不等式组的解集为{x|x－2}，故选A.答案：A题型二解绝对值不等式[教材P66例题2]例2设数轴上点A与数3对应，点B与数x对应，已知线段AB的中点到原点的距离不大于5，求x的取值范围．【解析】因为AB的中点对应的数为3＋x2，所以由题意可知3＋x2≤5，即|3＋x|≤10，因此－10≤3＋x≤10，所以－13≤x≤7，因此x的取值范围是[－13,7]．【答案】[－13,7]方法归纳含有绝对值的不等式的解题策略解含有绝对值的不等式，总的思路是同解变形为不含绝对值的不等式，但要根据所求不等式的结构，选用恰当的方法．此题中有两个绝对值符号，故可用绝对值的几何意义来求解，或用分区间讨论法求解，还可构造函数利用函数图象求解．跟踪训练2解不等式3≤|x－2|4.解析：此题的不等式属于绝对值的连不等式，求解时可将其化为绝对值的不等式组再求解．原不等式等价于|x－2|≥3，①|x－2|4.②由①，得x－2≤－3，或x－2≥3，∴x≤－1，或x≥5.由②，得－4x－24，∴－2x6.如图所示，原不等式的解集为{x|－2x≤－1，或5≤x6}．题型三数轴上的基本公式及应用[经典例题]例3已知数轴上的三点A、B、P的坐标分别为A(－1)，B(3)，P(x)．(1)点P到A，B两点的距离都是2时，求P(x)，此时P与线段AB是什么关系？(2)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)，若不存在，请说明理由．【解析】根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解．(1)由题意知|x＋1|＝2，|x－3|＝2，可以化为x＋1＝2，x－3＝2或x＋1＝2，x－3＝－2或x＋1＝－2，x－3＝－2或x＋1＝－2，x－3＝2.解得x＝1.∴点P的坐标为P(1)，此时P为AB的中点．(2)不存在这样的P(x)，理由如下：∵AB＝|3－(－1)|＝46，∴在线段AB上找一点P使|PA|＋|PB|＝3＋3＝6是不可能的.方法归纳数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离，若已知两点间的距离，也可用距离公式求相应点的坐标；(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题．其中已知两点坐标，可用公式求第三点的坐标．跟踪训练3已知数轴上有点A(－2)，B(1)，D(3)，点C在射线BA上，且有ACBC＝12，问在线段CD上是否存在点E使CEED＝14？如存在，求点E坐标，如不存在，请说明理由．解析：设C(x)，E(x′)，则ACBC＝x－－2x－1＝12，x＝－5，所以C(－5)，∵E在线段CD上，所以CEED＝x′－－53－x′＝14，4x′＋20＝3－x′，x′＝－175∈(－5,3)，∴在线段CD上存在点E－175，使CEED＝14.