2019-2020学年新教材高中数学 第5章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．下列函数图象相同的是()A．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(π＋x)B．f(x)＝sinx－π2与g(x)＝sinπ2－xC．f(x)＝sinx与g(x)＝sin(－x)D．f(x)＝sin(2π＋x)与g(x)＝sinx解析A，B，C中，f(x)＝－g(x)；D中，f(x)＝g(x)．解析答案D答案2．若cosx＝0，则角x等于()A．kπ(k∈Z)B.π2＋kπ(k∈Z)C.π2＋2kπ(k∈Z)D．－π2＋2kπ(k∈Z)解析若cosx＝0，则x＝π2＋kπ(k∈Z)．解析答案B答案3．如图所示，函数y＝cosx·|tanx|0≤x3π2且x≠π2的图象是()答案C答案解析y＝cosx|tanx|＝sinx，0≤xπ2，－sinx，π2x≤π，sinx，πx3π2.故其图象为C.解析4．y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象与直线y＝32交点的个数是()A．0B．1C．2D．3解析用“五点法”作出函数y＝1＋sinx，x∈[0,2π]的图象，作出直线y＝32的图象如图所示，由图可知，这两个函数的图象有2个交点．]解析答案C答案5．函数y＝lncosx－π2xπ2的大致图象是()答案A答案解析由余弦函数的图象，可知当－π2xπ2时，0cosx≤1，所以y＝lncosx≤0，故选A.解析二、填空题6．方程x2＝cosx的实根的个数是________．解析在同一坐标系中，作出y＝x2和y＝cosx的图象如图，由图可知，有两个交点，也就是实根的个数为2.解析答案2答案7．函数y＝2cosx，x∈[0,2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．答案4π答案解析观察图可知：图形S1与S2，S3与S4都是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此求函数y＝2cosx的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC的面积．∵|OA|＝2，|OC|＝2π，∴S矩形OABC＝2×2π＝4π，∴所求封闭图形的面积为4π.解析8．已知函数f(x)＝sinx，x≥0，x＋2，x0，则不等式f(x)12的解集是________．答案－32，0∪π6＋2kπ，5π6＋2kπ(k∈N)答案解析在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)的图象和直线y＝12，如图所示．由图，可知当f(x)12时，有－32x0或π6＋2kπx5π6＋2kπ(k∈N)．解析三、解答题9．用“五点法”作下列函数的简图：(1)y＝2sinx(x∈[0,2π])；(2)y＝sinx－π2x∈π2，5π2.解(1)列表：x0π2π3π22π2sinx020－20答案描点作图，如下：答案(2)列表如下：xπ2π3π22π5π2sinx－π2010－10描点连线如图：答案10．已知函数f(x)＝cosx－π≤x0，sinx0≤x≤π.(1)作出该函数的图象；(2)若f(x)＝12，求x的值．解(1)作出函数f(x)＝cosx－π≤x0，sinx0≤x≤π的图象，如图①所示．答案(2)因为f(x)＝12，所以在图①基础上再作直线y＝12，如图②所示，则当－π≤x0时，由图象知x＝－π3，当0≤x≤π时，x＝π6或x＝5π6.综上，可知x的值为－π3或π6或5π6.答案B级：“四能”提升训练1．判断方程sinx＝x10的根的个数．解当x＝3π时，y＝x10＝3π101；当x＝4π时，y＝x10＝4π101.分别作出函数y＝sinx及y＝x10的简图在y轴的右侧图象，如下图所示．答案观察图象知，直线y＝x10在y轴右侧与曲线y＝sinx有且只有3个交点，又由对称性可知，在y轴左侧也有3个交点，加上原点O(0,0)，一共有7个交点．所以方程根的个数为7.答案2．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．解f(x)＝sinx＋2|sinx|＝3sinx，x∈[0，π]，－sinx，x∈π，2π].图象如图所示，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．答案本课结束