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第四章指数函数与对数函数4.3对数4.3.1对数的概念学习目标核心素养1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.(重点、难点)2.理解指数式与对数式的等价关系,会进行对数式与指数式的互化.(重点)3.理解常用对数、自然对数的概念及记法.借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题,培养数学运算素养.自主预习探新知1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念:(2)底数a的范围是.指数对数幂真数底数a0,且a≠12.常用对数与自然对数3.对数的基本性质(1)负数和零对数.(2)loga1=(a0,且a≠1).(3)logaa=(a0,且a≠1).10e没有01思考:为什么零和负数没有对数?提示:由对数的定义:ax=N(a0且a≠1),则总有N0,所以转化为对数式x=logaN时,不存在N≤0的情况.1.若a2=M(a0且a≠1),则有()A.log2M=aB.logaM=2C.log22=MD.log2a=MB[∵a2=M,∴logaM=2,故选B.]2.若log3x=3,则x=()A.1B.3C.9D.27D[∵log3x=3,∴x=33=27.]3.在b=loga(5-a)中,实数a的取值范围是()A.a5或a0B.0a1或1a5C.0a1D.1a5B[由对数的定义可知5-a0,a0,a≠1,解得0a5且a≠1,故选B.]4.ln1=________,lg10=________.01[∵loga1=0,∴ln1=0,又logaa=1,∴lg10=1.]合作探究提素养【例1】将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式:(1)2-7=1128;(2)log1232=-5;(3)lg1000=3;(4)lnx=2.指数式与对数式的互化[解](1)由2-7=1128,可得log21128=-7.(2)由log1232=-5,可得12-5=32.(3)由lg1000=3,可得103=1000.(4)由lnx=2,可得e2=x.指数式与对数式互化的方法1将指数式化为对数式,只需要将幂作为真数,指数当成对数值,底数不变,写出对数式;2将对数式化为指数式,只需将真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式.1.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)3-2=19;(2)14-2=16;(3)log1327=-3;(4)logx64=-6.[解](1)log319=-2;(2)log1416=-2;(3)13-3=27;(4)(x)-6=64.【例2】求下列各式中的x的值:(1)log64x=-23;(2)logx8=6;(3)lg100=x;(4)-lne2=x.利用指数式与对数式的关系求值[解](1)x=(64)-23=(43)-23=4-2=116.(2)x6=8,所以x=(x6)16=816=(23)16=212=2.(3)10x=100=102,于是x=2.(4)由-lne2=x,得-x=lne2,即e-x=e2,所以x=-2.求对数式logaNa0,且a≠1,N0的值的步骤1设logaN=m;2将logaN=m写成指数式am=N;3将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.2.计算:(1)log927;(2)log4381;(3)log354625.[解](1)设x=log927,则9x=27,32x=33,∴x=32.(2)设x=log4381,则(43)x=81,3x4=34,∴x=16.(3)令x=log354625,∴(354)x=625,543x=54,∴x=3.[探究问题]1.你能推出对数恒等式alogaN=N(a0且a≠1,N0)吗?提示:因为ax=N,所以x=logaN,代入ax=N可得alogaN=N.2.若方程logaf(x)=0,则f(x)等于多少?若方程logaf(x)=1呢?(其中a0且a≠1)提示:若logaf(x)=0,则f(x)=1;若logaf(x)=1,则f(x)=a.应用对数的基本性质求值【例3】设5log5(2x-1)=25,则x的值等于()A.10B.13C.100D.±100(2)若log3(lgx)=0,则x的值等于________.[思路点拨](1)利用对数恒等式alogaN=N求解;(2)利用logaa=1,loga1=0求解.(1)B(2)10[(1)由5log5(2x-1)=25得2x-1=25,所以x=13,故选B.(2)由log3(lgx)=0得lgx=1,∴x=10.]1.若本例(2)的条件改为“ln(log3x)=1”,则x的值为________.3e[由ln(log3x)=1得log3x=e,∴x=3e.]2.在本例(2)条件不变的前提下,计算x-12的值.[解]∵x=10,∴x-12=10-12=1010.1.利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外,如求loga(logbc)的值,先求logbc的值,再求loga(logbc)的值.(2)已知多重对数式的值,求变量值,应从外到内求,逐步脱去“log”后再求解.2.性质alogaN=N与logaab=b的作用(1)alogaN=N的作用在于能把任意一个正实数转化为以a为底的指数形式.(2)logaab=b的作用在于能把以a为底的指数转化为一个实数.1.对数的概念:ab=N⇔b=logaN(a0且a≠1)是解决指数、对数问题的有利工具.2.指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想,在涉及到对数式求值问题时,常转化为指数幂的运算问题.3.对数恒等式alogaN=N,其成立的条件是a0,a≠1,N0.当堂达标固双基1.思考辨析(1)logaN是loga与N的乘积.()(2)(-2)3=-8可化为log(-2)(-8)=3.()(3)对数运算的实质是求幂指数.()(4)在b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是(1,+∞).()[答案](1)×(2)×(3)√(4)√2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A.100=1与lg1=0B.27-13=13与log2713=-13C.log39=2与912=3D.log55=1与51=5C[C不正确,由log39=2可得32=9.]3.若log2(logx9)=1,则x=________.3[由log2(logx9)=1可知logx9=2,即x2=9,∴x=3(x=-3舍去).]4.求下列各式中的x值:(1)logx27=32;(2)log2x=-23;(3)x=log2719;(4)x=log1216.[解](1)由logx27=32,可得x32=27,∴x=2723=(33)23=32=9.(2)由log2x=-23,可得x=2-23,∴x=1223=314=322.(3)由x=log2719,可得27x=19,∴33x=3-2,∴x=-23.(4)由x=log1216,可得12x=16,∴2-x=24,∴x=-4.
本文标题:2019-2020学年新教材高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念课件 新人教
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