2019-2020学年新教材高中数学 第2章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性

课后课时精练A级：“四基”巩固训练一、选择题1．若ab，则b2＋1与3b－a的大小关系是()A．b2＋13b－aB．b2＋1≥3b－aC．b2＋13b－aD．b2＋1≤3b－a解析b2＋1－(3b－a)＝b2－2b＋1＋(a－b)＝(b－1)2＋(a－b)．又ab，∴a－b0.又(b－1)2≥0，∴(b－1)2＋(a－b)0，即b2＋13b－a.解析答案A答案2．若1a1b0(a，b∈R)，则下列不等式恒成立的是()A．abB．a＋babC．|a||b|D．abb2解析∵1a1b0，∴ba0，故A不对；又∵a＋b0，ab0，∴a＋bab，故B不对；由ba0知|a||b|，故C不对；D中ab－b2＝b(a－b)0，即abb2.故选D.解析答案D答案3．设a，b，c，d∈R，且ab，cd，则下列结论中正确的是()A．ac2bc2B．a－db－cC．adbdD．a2b2解析对于A，若c＝0，则A不成立；对于B，正确．对于C，若d为正数，则C不正确；对于D，若a，b为负数，则D不正确，综上选B.解析答案B答案4．若－1αβ1，则下列各式中恒成立的是()A．－2α－β0B．－2α－β－1C．－1α－β0D．－1α－β1解析由－1α1，－1β1，得－1－β1，所以－2α－β2，但αβ，故知－2α－β0.解析答案A答案5．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A．ax＋by＋czB．az＋by＋cxC．ay＋bz＋cxD．ay＋bx＋cz答案B答案解析解法一：因为xyz，abc，所以ax＋by＋cz－(az＋by＋cx)＝a(x－z)＋c(z－x)＝(x－z)(a－c)0，故ax＋by＋czaz＋by＋cx；同理，ay＋bz＋cx－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(x－z)(c－b)＜0，故ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz.又az＋by＋cx－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)0，故az＋by＋cxay＋bz＋cx.综上可得，最低的总费用为az＋by＋cx.解法二(特殊值法)：若x＝1，y＝2，z＝3，a＝1，b＝2，c＝3，则ax＋by＋cz＝14，az＋by＋cx＝10，ay＋bz＋cx＝11，ay＋bx＋cz＝13.由此可知最低的总费用是az＋by＋cx.答案二、填空题6．有以下四个条件：①b0a；②0ab；③a0b；④ab0.其中能使1a1b成立的有________．答案①②④答案解析①因为b0a，所以1b01a；②因为0ab，所以1a1b0；③因为a0b，所以1a01b；④因为ab0，所以1b1a0.解析7．已知60＜x＜84,28＜y＜33，则x－y的取值范围为________，xy的取值范围为________．解析∵28＜y＜33，∴－33＜－y＜－28，133＜1y＜128.又60＜x＜84，∴27＜x－y＜56，6033＜xy＜8428，即2011＜xy＜3.解析答案27＜x－y＜562011＜xy＜3答案8．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x＞y，则实数a，b应满足的条件为________．解析∵x＞y，∴x－y＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)2＞0，∴ab－1≠0或a＋2≠0，即ab≠1或a≠－2.解析答案ab≠1或a≠－2答案三、解答题9．设ab0，试比较a2－b2a2＋b2与a－ba＋b的大小．解解法一(作差法)：a2－b2a2＋b2－a－ba＋b＝a＋ba2－b2－a－ba2＋b2a2＋b2a＋b＝a－b[a＋b2－a2＋b2]a2＋b2a＋b＝2aba－ba＋ba2＋b2.∵ab0，∴a＋b0，a－b0,2ab0.∴2aba－ba＋ba2＋b20，∴a2－b2a2＋b2a－ba＋b.答案解法二(作商法)：∵ab0，∴a2－b2a2＋b20，a－ba＋b0.∴a2－b2a2＋b2a－ba＋b＝a＋b2a2＋b2＝a2＋b2＋2aba2＋b2＝1＋2aba2＋b21.∴a2－b2a2＋b2a－ba＋b.答案10．甲、乙两位采购员同去一家销售公司各自买了两次粮食，且两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同．其中，甲每次购粮1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？解设两次粮食的价格分别为a元/kg与b元/kg，且a≠b，则甲采购员两次购粮的平均单价为1000a＋b2×1000＝a＋b2(元/kg)，乙采购员两次购粮的平均单价为2×10001000a＋1000b＝2aba＋b(元/kg)．∵a＋b2－2aba＋b＝a＋b2－4ab2a＋b＝a－b22a＋b，又∵a＋b＞0，a≠b，(a－b)2＞0，∴a－b22a＋b＞0，即a＋b2＞2aba＋b.∴乙采购员的购粮方式更合算．答案B级：“四能”提升训练1．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，求ca的取值范围．解由已知及三角形的三边关系得ab＋c≤3a，a＋bc，a＋cb⇒1ba＋ca≤3，1＋baca，1＋caba⇒1ba＋ca≤3，－1ca－ba1，两式相加得02×ca4，所以ca的取值范围为(0,2)．答案2．已知－1x＋y4且2x－y3，求2x－3y的取值范围．解设2x－3y＝m(x＋y)＋n(x－y)＝(m＋n)x＋(m－n)y，∴m＋n＝2，m－n＝－3.解得m＝－12，n＝52.∴2x－3y＝－12(x＋y)＋52(x－y)．∵－1x＋y4,2x－y3，∴－2－12(x＋y)12，552(x－y)152.∴3－12(x＋y)＋52(x－y)8，即32x－3y8.答案本课结束