2019-2020学年高中物理 第一章 运动的描述 第8节 匀变速直线运动规律的应用课件 教科版必修

第8节匀变速直线运动规律的应用学习目标素养提炼1.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系．2.掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系式，会用此公式解相关的匀变速直线运动的问题.物理观念：匀变速直线运动科学思维：速度与位移的关系式科学态度与责任：汽车行驶安全问题01课前自主梳理02课堂合作探究学科素养提升03课后达标检测速度与位移的关系式1．公式：v2t－v20＝.2．推导：速度公式vt＝.位移公式x＝.由以上两式可得v2t－v20＝.3．说明：该式为矢量式，使用时应先规定正方向．2axv0＋atv0t＋12at22ax[思考]如果你是机场跑道设计师，若已知飞机的加速度为a，起飞速度为vt，你应该如何来设计飞机跑道的长度？提示：(1)飞机跑道应为较宽阔的直线跑道．(2)由速度位移关系式v2t－v20＝2ax得，飞机跑道的最小长度为x＝v2t－v202a＝v2t2a.要点一对速度与位移关系式的理解及应用[探究导入]如图所示，一质点做匀加速直线运动，已知质点的初速度为v0，加速度为a，质点通过位移x时的末速度为vt，试推导：v2t－v20＝2ax.提示：根据匀变速直线运动速度与时间关系可知vt＝v0＋at①根据匀变速直线运动位移与时间关系可知x＝v0t＋12at2②由①得t＝vt－v0a③将③代入②x＝v0vt－v0a＋12a(vt－v0a)2＝v2t－v202a整理得：v2t－v20＝2ax.1．适用条件速度与位移的关系式v2t－v20＝2ax仅适用于匀变速直线运动．2．意义公式v2t－v20＝2ax反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量．3．公式的矢量性公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向．(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值．(2)x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反．4．两种特殊形式(1)当v0＝0时，v2t＝2ax.(初速度为零的匀加速直线运动)(2)当vt＝0时，－v20＝2ax.(末速度为零的匀减速直线运动)[典例1]某高速列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5m/s增加到10m/s时位移为x.则当速度由10m/s增加到15m/s时，它的位移是()A.52xB.53xC．2xD．3x[解析]由v2t－v20＝2ax得102－52＝2ax①，152－102＝2ax′②，联立①②得x′＝53x，故选项B正确．[答案]B[规律总结]应用速度与位移关系式时的两点注意(1)若不涉及时间，优先选用v2t－v20＝2ax.(2)选用v2t－v20＝2ax时要注意符号关系，必要时应对计算结果进行分析，验证其合理性．1．一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时速度为v，再运动到C点时的速度为2v，则AB与BC的位移大小之比为()A．1∶3B．1∶4C．1∶2D．1∶1解析：对AB过程，由匀变速直线运动的速度与位移的关系式可得v2＝2axAB，解得xAB＝v22a，对BC过程可得(2v)2－v2＝2axBC，解得xBC＝3v22a，所以AB与BC的位移大小之比为1∶3，故A正确，B、C、D错误．答案：A要点二初速度为零的匀变速直线运动的比例关系[探究导入]如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，若冰壶可看成质点，试推导冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比．提示：将冰壶的运动看成反向初速度为零的匀加速直线运动，设经过第二个矩形的时间为t1，经过两个矩形的时间为t2，由位移时间关系x＝12at2可知，t1∶t2＝1∶2，所以经过第二个矩形和经过第一个矩形的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，同理由v＝at可得经过第二个矩形和经过第一个矩形的速度之比为1∶2，则所求的速度之比为2∶1.1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)(1)发生位移x、2x、3x、…、nx所达到的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)发生位移x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n(3)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)[典例2]一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速度；(2)前6s内的位移；(3)第6s内的位移．[思路点拨]解此题注意以下两点：(1)小球做初速度为零的匀加速直线运动．(2)注意区别前6s和第6s的确切含义．[解析](1)由于第4s末与第6s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3故第6s末的速度v2＝32v1＝6m/s.(2)由v1＝at1得a＝v1t1＝4m/s4s＝1m/s2.所以第1s内的位移x1＝12a×(1s)2＝0.5m第1s内与前6s内的位移之比x1∶x6＝12∶62故前6s内小球的位移x6＝36x1＝18m.(3)第1s内与第6s内的位移之比xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11故第6s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5m.[答案](1)6m/s(2)18m(3)5.5m[方法技巧]有关匀变速直线运动推论的选取技巧(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化．2．小物块以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，如图所示，已知物体由a到b的总时间为t0，则它从a到e所用的时间为()A.2＋12t0B.22t0C．(2－1)t0D.2－22t0解析：将小物块的运动看作从b由静止开始匀加速下滑，运动相同位移所需时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…，所以teb∶tea＝1∶(2－1)，tae＝tab2－1＋1·(2－1)，故tae＝2－22t0.答案：D要点三汽车行驶安全问题[探究导入]在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．造成追尾的主要因素是超速和精力不集中，如图所示是交警在处理一起事故．(1)交警同志在干什么呢？他们这样做的目的是什么？提示：他们在测量距离，目的是判断车是否超速．(2)为什么通过测量距离就能知道是否超速？提示：因为速度和位移存在一定的关系，即v2t－v20＝2ax.1．反应时间与反应距离驾驶员从看到现象到做出相应的刹车动作的这段时间，称为反应时间．在反应时间内，汽车以原来的速度做匀速直线运动，汽车所行驶的距离叫反应距离．2．刹车距离与停车距离(1)从制动刹车开始，到汽车安全停下来，汽车做减速运动，所通过的距离叫刹车距离．说明：刹车距离的长短取决于路面情况和汽车的运动速度．(2)反应距离和刹车距离两者之和就是停车距离．3．汽车行驶安全问题的分析方法(1)建立物理模型：在反应时间内汽车做匀速直线运动，刹车时间内做匀减速直线运动．(2)根据题目给出的条件，画出示意图．(3)灵活选用公式，匀变速直线运动的公式多、推论多，解题时要灵活选择，同时要注意公式中v0、vt、a、x都是矢量，通常规定v0方向为正方向．(4)借助v­t、x­t图像分析物体的运动情况．[易错提醒](1)画出物体运动的过程示意图，有助于明确研究过程的已知量和待求量，而明确研究过程的已知量和待求量是选择公式的前提．(2)选取公式时，注意题中隐含条件的挖掘，如初速度(或末速度)为零等．[典例3]在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车．请分析一下，造成“追尾”事故的原因有哪些？我国高速公路的最高车速限制为120km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车时产生的加速度大小为5m/s2，司机的反应时间(从意识到应该刹车至操作刹车的时间)为0.6～0.7s．请分析一下，应该如何计算行驶时的安全车距？[思路点拨]反应时间内匀速运动，根据最长反应时间求位移x1.刹车后匀减速运动，根据x2＝v0t＋12at2或x2＝0－v202a求x2.x1与x2之和即为安全距离．[解析]从后车的运动考虑，造成“追尾”的原因主要有以下几方面：(1)车速过快；(2)跟前车的车距过小；(3)司机的反应较迟缓；(4)车的制动性能较差．当司机发现紧急情况(如前方车辆突然停下)后，在反应时间内，汽车仍以原来的速度做匀速直线运动；刹车后，汽车匀减速滑行．所以，刹车过程中汽车先后做着两种不同的运动，行驶时的安全车距应等于两部分位移之和．其运动情况如图所示，为确保安全行车，反应时间应取0.7s计算．汽车原来的速度v0＝120km/h≈33.3m/s，在反应时间t1＝0.7s内汽车做匀速直线运动的位移，即反应距离为x1＝v0t1＝33.3×0.7m≈23.3m；刹车后，汽车做匀减速运动，滑行时间为t2＝v1－v0a＝0－33.3m/s－5m/s2≈6.7s，汽车刹车后滑行的位移，即刹车距离为x2＝v0t2＋12at22＝33.3m/s×6.7s＋12×(－5)m/s2×(6.7s)2≈110.9m；汽车行驶的安全车距等于停车距离，即x＝x1＋x2＝23.3m＋110.9m＝134.2m.[答案]见解析[方法技巧]解决追及与相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系．(2)图像法：将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解．(3)数学分析法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ0，说明追不上或不能相碰．3．一正常行驶的列车，司机发现前方铁轨上有一障碍物，于是采取紧急刹车．列车紧急刹车后经7s停止，设列车做匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则列车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多大？解析：法一：物理分析法首先将列车视为质点，由题意画出草图，如图所示．列车在第7s内的平均速度为v7＝x7t＝2m/s，又v7＝v6＋02，则第6s末的速度v6＝4m/s，加速度a＝0－v6t＝0－4m/s1s＝－4m/s2，负号表示与初速度v0的方向相反．由0＝v0＋at′得v0＝－at′＝－(－4m/s2)×7s＝28m/s.位移x＝v0t′＋12at′2＝28m/s×7s－12×4m/s2×(7s)2＝98m.法二：图像法作出列车的v­t图像如图所示，列车在第7s内的位移大小为阴影部分小三角形的面积，则x7＝v62·1s，得v6＝4m/s，小三角形与大三角形相似，有v6∶v0＝1∶7，得v0＝28m/s，总位移为大三角形的面积，即x＝12×7s×28m/s＝98m.答案：98m28m/s科学思维——“逆向思维法”在匀变速直线运动中的应用“逆向思维”是把人们通常思考问题的思维反过来思考的思维方式，运用逆向思维分析和解决问题的方法叫作逆向思维法．所谓逆向思维，简单来说就是“倒过来想一想”．匀变速直线运动中常把末速度为0的匀减速直线运动看成初速度为0、加速度大小相等的反向匀加速直线运动．如物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀