2019-2020学年高中物理 第五章 曲线运动 4 圆周运动课件 新人教版必修2

4圆周运动[课标解读]1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算.2.知道线速度与角速度，线速度与周期、角速度与周期的关系.3.理解匀速圆周运动的概念和特点．一、线速度1．定义：物体做圆周运动通过的与通过这段所用的比值．2．定义式：v＝.3．标、矢性：线速度是矢量，方向与圆弧，与半径．4．匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周，并且线速度的大小的运动．(2)性质：线速度的方向是时刻的，所以是一种运动．时间弧长弧长ΔsΔt变速相切垂直处处相等变化二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的与转过这一所用的比值．2．定义式：ω＝.3．单位：弧度每秒，符号是或.4．匀速圆周运动的角速度：匀速圆周运动是角速度的圆周运动．时间角度角度ΔθΔt不变rad/ss－15．转速与周期物理量转速周期定义物体单位时间内转过的做圆周运动的物体，转过所用的时间符号nT单位转每秒(r/s)转每分(r/min)秒(s)三、线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的．2．关系式：v＝.ωr圈数一周乘积[判断](1)匀速圆周运动是一种匀速运动．()(2)做匀速圆周运动的物体，其加速度为零．()(3)做匀速圆周运动的物体，其合力不为零．()(4)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变．()(5)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变．()(6)做匀速圆周运动的物体，其转速不变．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√要点一描述圆周运动的各物理量间的关系1．区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度．2．各物理量之间的关系3．v、ω及r间的关系(1)由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；ω一定时，v∝r.v与ω、r间的关系如图甲、乙所示．(2)由ω＝vr知，v一定时，ω∝1r，ω与r间的关系如图丙、丁所示．[特别提醒](1)角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系．(2)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T∝1f适用于具有周期性运动的情况．[例1]如图所示，地球半径R＝6400km，站在赤道上A点的人和站在北纬60°上B点的人随地球转动的角速度是多大？他们的线速度是多大？[思路点拨]用定义求ω→两人ω相同→确定两人的r→用v＝ωr求v[解析]两人的角速度都等于地球自转的角速度ωA＝ωB＝2πT＝2×3.1424×3600rad/s＝7.3×10－5rad/s依题意可知，A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为RA＝R，RB＝Rcos60°，则由v＝ωr可知，A、B两点的线速度分别为vA＝ωARA＝7.3×10－5×6400×103m/s＝467.2m/svB＝ωBRB＝7.3×10－5×6400×103×cos60°m/s＝233.6m/s.[答案]7.3×10－5rad/s467.2m/s233.6m/s对描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度关系的理解：由v＝ωr知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝1r；ω一定时，v∝r.1．甲、乙、丙三个物体，甲放在广州、乙放在上海、丙放在北京．当它们随地球一起转动时，则()A．甲的角速度最大、乙的线速度最小B．丙的角速度最小、甲的线速度最大C．三个物体的角速度、周期和线速度都相等D．三个物体的角速度、周期一样，丙的线速度最小解析：三个物体都随地球一起转动，它们的角速度相同，周期相同．而甲、乙、丙三个物体做圆周运动的半径r甲＞r乙＞r丙，据v＝ωr得，它们的线速度关系为v甲＞v乙＞v丙，故A、B、C错，D对．答案：D2．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则下列说法不正确的是()A．角速度为0.5rad/sB．转速为0.5r/sC．运动轨迹的半径为1.27mD．频率为12Hz解析：由题意知v＝4m/s，T＝2s，根据角速度与周期的关系ω＝2πT得ω＝2πT＝2×3.142rad/s＝3.14rad/s.由线速度与角速度的关系v＝ωr得r＝vω＝4πm≈1.27m.由v＝2πnr得转速n＝v2πr＝42π·4πr/s＝0.5r/s.又f＝1T＝12Hz.故A错误，B、C、D均正确．答案：A要点二常见传动装置及其特点1．共轴传动A点和B点在同轴的一个圆盘上，如图甲所示，圆盘转动时，它们的角速度、周期相同，即ωA＝ωB，TA＝TB.线速度与圆周半径成正比，即vAvB＝rR.2．皮带传动A点和B点分别是两个轮子边缘的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，如图乙所示．轮子转动时，它们的线速度大小相等，即vA＝vB.周期与半径成正比，角速度与半径成反比，即TATB＝Rr，ωAωB＝rR，并且转动方向相同．3．齿轮传动A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合，如图丙所示．齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：vA＝vB，TATB＝r1r2，ωAωB＝r2r1.A、B两点转动方向相反．[特别提醒]在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系．[例2]如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动．图中三轮半径的关系为r1＝2r2，r3＝1.5r1，A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________．[思路点拨]同一根皮带连接的轮子不打滑时，轮子边缘各点的线速度相等；固定在一起绕同一个轴转动的几个圆盘各点的角速度相等．[解析]因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等，即vA＝vB，由v＝ωr知ωAωB＝r2r1＝12.又B、C是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即ωB＝ωC，由v＝ωr知vBvC＝r2r3＝12r11.5r1＝13.所以vA∶vB∶vC＝1∶1∶3，ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶2.再由T＝2πω可得TA∶TB∶TC＝1∶12∶12＝2∶1∶1.[答案]1∶1∶31∶2∶22∶1∶1(1)在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量．(2)皮带传动中，若皮带铰接，两个轮子的转动方向也可以相反．3.如图所示，A、B是两个依靠摩擦传动的靠背轮，A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的有()A．va＝2vbB．ωb＝2ωaC．vc＝vaD．ωb＝ωc解析：由题意知va＝vb，又v＝rω，ra＝2rc＝2rb，ωa＝ωc，所以va＝2vc，ωb＝2ωa.同理ωb＝2ωc.答案：B4．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1①由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2②B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1③由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2④由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2，由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2.答案：1∶2∶21∶1∶2[随堂训练]1．关于匀速圆周运动的说法中，正确的是()A．匀速圆周运动是匀速运动B．匀速圆周运动是变速运动C．匀速圆周运动中速度恒定D．匀速圆周运动中平均速率与平均速度相同解析：因为匀速圆周运动是曲线运动，因此，其速度方向每点都应该沿该点的切线指向运动方向，所以速度是变化的，即匀速圆周运动是变速运动，则B对，A错．匀速圆周运动的速度大小恒定，方向时刻改变，则C错．而平均速率＝路程时间，平均速度＝位移时间，如图所示，匀速圆周运动从O1起计时，经过时间t到达O2点．路程指O1与O2间的圆弧长，而位移指从O1指向O2的有向线段，显然平均速率与平均速度不一致，则D错．答案：B2．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小解析：由v＝ωr知，只有当r一定时，才有v与ω成正比，只有当v一定时，才有ω与r成反比，故A、C均错；由v＝2πrT知，只有当r一定时，才有v越大，T越小，B错；由ω＝2πT可知，ω越大，T越小，故D对．答案：D3.如图所示为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了()A．提高速度B．提高稳定性C．骑行方便D．减小阻力解析：在骑车人脚蹬车轮转速一定即转动的角速度一定的情况下，据公式v＝ωr知，轮子半径越大，车轮边缘的线速度越大，车行驶得也就越快，故A选项正确．答案：A4.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为()A.r1ω1r3B.r3ω1r1C.r3ω1r2D.r1ω1r2解析：甲、乙、丙三个轮子边缘的线速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝r1ω1r3，选项A正确．答案：A5.如图所示，用细绳系着的一个小球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长L＝0.1m，当角速度为ω＝20rad/s时，绳断开，试分析绳断开后：(1)小球在桌面上运动的速度大小；(2)若桌子高1.00m，小球离开桌面时速度方向与桌子边沿垂直．求小球离开桌子后运动的时间和落点与桌子边缘的水平距离．(重力加速度g取10m/s2)解析：(1)v＝ωL＝20×0.1m/s＝2m/s.(2)小球离开桌面后做平抛运动，竖直方向：h＝12gt2，所以t＝2hg＝2×1.0010s＝0.45s.水平方向：x＝vt＝2×0.45m＝0.9m.答案：(1)2m/s(2)0.45s0.9m