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第五章曲线运动第7节生活中的圆周运动第五章曲线运动1.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题.(重点)2.了解航天器中的失重现象及原因.(难点)3.了解离心运动及物体做离心运动的条件,知道离心运动的应用及危害.一、铁路的弯道1.运动特点:火车转弯时做___________运动,因而具有向心加速度,由于质量巨大,所以需要很大的___________力.2.向心力来源(1)若转弯处内外轨一样高,则由___________对轮缘的弹力提供向心力.(2)若在修筑铁路时,根据弯道的___________和规定的___________,适当选择内、外轨的高度差,则转弯时所需的向心力几乎完全由___________和___________的合力提供.圆周向心外轨半径速度重力支持力3.对火车转弯时速度与向心力的讨论(1)当火车以规定速度v0转弯时,重力G和支持力FN的合力F___________向心力,这时轮缘与内外轨均无侧压力.(2)当火车转弯速度vv0时,重力G和支持力FN的合力F___________向心力,外轨向内挤压轮缘,提供侧压力,与F共同充当向心力.(3)当火车转弯速度vv0时,重力G和支持力FN的合力F___________向心力,内轨向外挤压轮缘,产生的侧压力与合力共同充当向心力.等于小于大于二、拱形桥1.汽车过凸形桥汽车在凸形桥最高点时,如图甲所示,向心力Fn=___________=mv2R,汽车对桥的压力FN′=FN=___________,故汽车在凸形桥上运动时,对桥的压力___________汽车的重力.mg-FNmg-mv2R小于(1)当v=___________时,FN=0.(2)当0≤v___________时,0FN≤mg.(3)当v___________时,汽车将脱离桥面做平抛运动,发生危险.2.汽车过凹形桥汽车在凹形桥最低点时,如图乙所示,向心力Fn=FN-mg=mv2R,汽车对桥的压力FN′=FN=mg+mv2R,故汽车在凹形桥上运动时,对桥的压力___________汽车的重力.gRgRgR大于三、航天器中的失重现象人造卫星、宇宙飞船、航天飞机等航天器进入轨道后可近似认为绕地球做匀速圆周运动,此时重力提供了航天器做圆周运动的向心力.航天器中的人和物随航天器一起做圆周运动,其向心力也是由重力提供的,此时重力全部用来提供向心力,不对其他物体产生压力,即里面的人和物处于完全失重状态.四、离心运动1.定义:在向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力时,物体沿___________飞出或做___________________的运动.2.离心运动的应用和防止(1)应用:离心干燥器;洗衣机的___________;离心制管技术.(2)防止:汽车在公路转弯处必须___________;转动的砂轮、飞轮的转速不能太高.切线逐渐远离圆心脱水桶限速行驶判一判(1)车辆在水平路面上转弯时,所受重力与支持力的合力提供向心力.()(2)车辆在水平路面上转弯时,所受摩擦力提供向心力.()(3)车辆在“内低外高”的路面上转弯时,受到的合力可能为零.()(4)车辆按规定车速通过“内低外高”的弯道时,向心力是由重力和支持力的合力提供的.()(5)汽车在水平路面上匀速行驶时,对地面的压力等于车重,加速行驶时大于车重.()(6)汽车在拱形桥上行驶,速度小时对桥面的压力大于车重,速度大时压力小于车重.()×√×√××想一想雨天,当你旋转自己的雨伞时,会发现水滴沿着伞的边缘切线飞出,你能说出其中的原因吗?提示:旋转雨伞时,雨滴也随着运动起来,但伞面上的雨滴受到的力不足以提供其做圆周运动的向心力,雨滴由于惯性要保持其原来的速度方向而沿切线方向飞出.车辆转弯问题1.火车车轮的结构特点火车的车轮有突出的轮缘,且火车在轨道上运行时,有突出轮缘的一边在轨道的内侧,如图所示,这种结构的特点有助于固定火车运动的轨迹.2.火车转弯时的受力分析(1)若转弯时内外轨一样高,外侧车轮的轮缘挤压外轨,火车的向心力由外轨对车轮轮缘的弹力提供,由于火车的质量很大,转弯的向心力很大,铁轨和车轮极易受损.(2)若转弯时外轨略高于内轨①向心力分析根据转弯处轨道的半径和规定的行驶速度,适当调整内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力,由重力mg和支持力FN的合力提供,从而减轻外轨与轮缘的挤压,如图所示.设车轨间距为l,两轨高度差为h,转弯处的半径为R,行驶的火车质量为m,两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ,对火车进行受力分析有F向=mgtanθ.又由向心力公式F向=mv2R可得v=gRtanθ.此时转弯所需要的向心力完全由重力和支持力的合力提供,因此这个速度通常也叫做转弯处的规定速度.②车轮轮缘所受侧压力分析假设火车弯道处规定行驶速度为v0,火车以不同的速度v行驶时,轮缘所受侧压力分析如下:轮缘受力火车行驶速度v=v0时,内外轨道对轮缘无侧压力火车行驶速度vv0时,外轨道对轮缘有侧压力火车行驶速度vv0时,内轨道对轮缘有侧压力铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的,已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,若质量为m的火车转弯时速度等于gRtanθ,则()A.内轨对内侧车轮轮缘有挤压B.外轨对外侧车轮轮缘有挤压C.这时铁轨对火车的支持力等于mgcosθD.这时铁轨对火车的支持力大于mgcosθ[思路点拨]求解该题应把握以下两点:(1)火车转弯的向心力由重力和支持力的合力提供.(2)vv0内侧轮缘受挤压;vv0外侧轮缘受挤压.[解析]由牛顿第二定律F合=mv2R,解得F合=mgtanθ,此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用,如图所示,FNcosθ=mg,则FN=mgcosθ,内、外轨道对火车均无侧压力,故C正确,A、B、D错误.[答案]C随着我国综合国力的提高,近几年来我国的公路网发展迅猛.在公路转弯处,常采用外高内低的斜面式弯道,这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速,从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯道,其半径为r=100m,路面倾角为θ,且tanθ=0.4,取g=10m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度,即不出现侧向摩擦力时的速度大小;(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ=0.5,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求汽车不发生径向滑动的最大速度.解析:(1)如图甲所示,当汽车通过弯道时,做水平面内的圆周运动,不出现侧向摩擦力时,汽车受到重力G和路面的支持力FN两个力作用,两力的合力提供汽车做圆周运动的向心力.则有mgtanθ=mv20r所以v0=grtanθ=20m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示.将支持力FN和摩擦力Ff进行正交分解,有FN1=FNcosθ,FN2=FNsinθ,Ff1=Ffsinθ,Ff2=Ffcosθ所以有G+Ff1=FN1,FN2+Ff2=F向,且Ff=μFN由以上各式可解得向心力为F向=tanθ+μ1-μtanθmg根据F向=mv2r可得v=155m/s.答案:(1)20m/s(2)155m/s汽车过拱桥问题1.向心力来源:汽车过凹凸桥的最高点或最低点时,在竖直方向受重力和支持力,其合力提供向心力.2.汽车过凹凸桥压力的分析与讨论若汽车质量为m,桥面圆弧半径为R,汽车在最高点或最低点速率为v,则汽车对桥面的压力大小情况讨论如下:汽车过凸形桥汽车过凹形桥受力分析指向圆心为正方向G-FN=mv2RFN=G-mv2RFN-G=mv2RFN=G+mv2R牛顿第三定律F压=FN=G-mv2RF压=FN=G+mv2R讨论v增大,F压减小;当v增大到gR时,F压=0v增大,F压增大如图所示,质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为60m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N,则:(1)汽车允许的最大速率是多少?(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10m/s2)[思路点拨]首先判断汽车在何位置对路面的压力最大、最小,然后利用向心力公式求解.[解析](1)汽车在凹形桥底部时,由牛顿第二定律得FN-mg=mv2r,代入数据解得v=103m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时,由牛顿第二定律得mg-FN′=mv2r,代入数据得FN′=1.0×105N.由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是1.0×105N.[答案](1)103m/s(2)1.0×105N(1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动.(2)汽车在桥顶时受到重力和桥面的支持力作用,这两个力的合力提供向心力.对于汽车过桥问题,明确汽车的运动情况,抓住“切向平衡、法向有向心加速度”是解题的关键.具体的解题步骤是:①选取研究对象,确定轨道平面、圆心位置和轨道半径;②正确分析研究对象的受力情况(切记向心力是按作用效果命名的力,在受力分析时不能列出),明确向心力的来源;③根据平衡条件和牛顿运动定律列方程求解.如图所示,汽车车厢顶部悬挂一轻质弹簧,弹簧下端拴一质量为m的小球.当汽车以某一速度通过一个桥面为弧形的凸形桥的最高点时弹簧长度为L1,当汽车通过另一个桥面为弧形的凹形桥的最低点时弹簧的长度为L2,则下列说法正确的是()A.L1=L2B.L1L2C.L1L2D.以上均有可能解析:选C.当汽车在水平路面上匀速行驶时,弹簧长度为L0.当汽车过凸形桥的最高点时,有:mg-F1=mv2R,得:F1mg,故L1L0.当汽车过凹形桥的最低点时,有:F2-mg=mv2R,得:F2mg,故L2L0.所以有:L1L2,选项C正确.竖直平面内圆周运动的求解轻绳模型轻杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg=mv2r得v临=grv临=0轻绳模型轻杆模型讨论分析(1)能过最高点时,v≥gr,FN+mg=mv2r,绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时,vgr,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道,如图所示(1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心(2)当0vgr时,-FN+mg=mv2r,FN背离圆心,随v的增大而减小(3)当v=gr时,FN=0(4)当vgr时,FN+mg=mv2r,FN指向圆心并随v的增大而增大命题视角1轻绳模型分析(多选)用细绳拴着质量为m的小球,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,如图所示.则下列说法正确的是()A.小球通过最高点时,绳子张力可以为0B.小球通过最高点时的最小速度为0C.小球刚好通过最高点时的速度是gRD.小球通过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反[解析]设小球通过最高点时的速度为v,由合力提供向心力及牛顿第二定律得mg+FT=mv2R.当FT=0时,v=gR,故选项A正确.当vgR时,FT0,而绳子只能产生拉力,不能产生与重力方向相反的支持力,故选项B、D错误.当vgR时,FT0,小球能沿圆弧通过最高点.可见,v≥gR是小球能沿圆弧通过最高点的条件,故选项C正确.[答案]AC命题视角2轻杆模型分析长L=0.5m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2kg.现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动,如图所示.在A通过最高点时,求下列两种情况下A对杆的作用力:(1)A的速率为1m/s;(2)A的速率为4m/s.(g=10m/s2)[思路点拨]在最高点时,提供向心力的为重力与弹力的合力.对于弹力方向的处理有两种方式:其一是先算出v临=gR的数值,已知的两个速率与之比较判断弹力方向;其二是假设出弹力的方向,计算结果为正则方向与假设方向相同,为负与假设方向相反.[解析]以A为研究对象,设其受到杆的拉力为F,则有mg+F=mv2/L(1)代入数据v=1m/s,可得F=-16N,即A受到杆的支持力为16N.据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为压力,大小为16N.(2)代入数据v=4m/s,可得F=44N,即A受到杆的拉力为44N.根据牛顿第三定律可得A对杆的作用力为拉力,大小为44N.[答案]见解析命题视角3圆形管道模型分析
本文标题:2019-2020学年高中物理 第五章 第7节 生活中的圆周运动课件 新人教版必修2
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