2019-2020学年高中物理 第五章 第5节 向心加速度课件 新人教版必修2

第五章曲线运动第5节向心加速度第五章曲线运动1．理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变．(难点)2．知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算．(重点)一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向1．圆周运动必有加速度：圆周运动是___________运动，所以必有加速度．2．做匀速圆周运动的物体受到的合力指向___________，所以其加速度方向一定指向___________．变速曲线圆心圆心二、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体指向___________的加速度．2．大小：an＝___________＝___________．3．方向：沿半径方向指向___________，与线速度方向___________．圆心v2rω2r圆心垂直判一判(1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动．()(2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直．()(3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零．()(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．()(5)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化．()(6)根据a＝v2r知加速度a与半径r成反比．()×√×√××做一做为了更准确地测量电风扇的转速和叶片边缘的向心加速度的大小，已有霍尔元件传感器、计数器、永久磁铁等仪器，它们的原理是：永久磁铁每经过传感器一次，传感器就输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加1．(1)要完成测量，还需要什么仪器？(2)说明测量方法．(3)写出转速及向心加速度的表达式．提示：(1)还需要的仪器是停表和刻度尺．(2)方法：如图所示．把永久磁铁吸在电风扇的边缘，且靠近传感器的下边缘，让电风扇匀速转动，从计数器上读出所记录的数字N，即为电风扇转过的圈数，用停表记下转过N圈所用的时间t，用刻度尺测量出叶片的半径r．(3)转速n＝Nt向心加速度a＝ω2r＝(2πn)2r＝4π2N2t2r．想一想地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同？提示：地球上各地自转的周期都是24h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v＝ωr可知各地的线速度大小不同．地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据an＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．对向心加速度的理解1．向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢．2．向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．要注意的是，变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某一时刻的向心加速度，此时必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算．3．向心加速度公式中的物理量v和r，严格地说，v是相对于圆心的速度，r是物体运动轨迹的曲率半径．命题视角1匀速圆周运动中对速度变化量的理解一质点做匀速圆周运动，其半径为2m，周期为3．14s，如图所示，求质点从A点转过90°到达B点的速度变化量．[解析]由v＝2πrT得vA＝vB＝2×3.14×23.14m/s＝4m/s.将初速度vA平移到B点，作出速度变化量Δv，如图所示，则Δv＝v2A＋v2B＝42m/s，方向斜向左下方，与vB方向成45°角．[答案]42m/s方向斜向左下方，与vB方向成45°角命题视角2对向心加速度的理解(多选)如图所示是A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A为双曲线的一个分支，由图可知()A．A物体运动的线速度大小不变B．A物体运动的角速度大小不变C．B物体运动的角速度大小不变D．B物体运动的线速度大小不变[思路点拨]向心加速度与r的关系有两种表达式，a＝v2r或a＝ω2r，要决定a与r的关系应先判断是已知v不变还是已知ω不变．[解析]根据a＝v2r知，当线速度v大小为定值时，a与r成反比，其图象为双曲线的一支；根据a＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a与r成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A、C正确．[答案]AC(1)在表达式an＝v2r＝ω2r中，要讨论an与r的关系，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω相同，则an∝r；若线速度v大小相等，则an∝1r．an与r的关系可用图甲、乙表示．(2)在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，方向一定指向圆心．(3)在变速圆周运动(速度大小变化)中，物体的加速度不一定指向圆心，该加速度沿圆心方向的分加速度就是向心加速度．【通关练习】1．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是()A．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析：选ABD.向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A、B正确．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D正确．物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C错误．2．图为甲、乙两球做圆周运动时向心加速度的大小随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线，由图象可知，甲球运动时，线速度的大小________，角速度________；乙球运动时，线速度的大小________，角速度________．(均填“变化”或“不变”)解析：由题图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a＝v2r可知，甲的线速度大小不变；由题图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a＝ω2r可知，乙的角速度不变．再由v＝ωr分别得出甲的角速度、乙的线速度的变化情况．答案：不变变化变化不变向心加速度的计算1．对向心加速度的各种表达式an＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2f2r＝ωv，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题．2．根据题目中所给的条件，灵活选取an的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v，则选a＝v2r，若已知或要求量为ω，则选a＝ω2r．命题视角1向心加速度公式的应用(多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，那么()A．角速度ω＝aRB．时间t内通过的路程s＝taRC．周期T＝RaD．时间t内可能发生的最大位移为2R[思路点拨][解析]由a＝ω2R，得ω＝aR，A正确；由a＝v2R，得线速度v＝aR，所以时间t内通过的路程s＝taR，B正确；由a＝ω2R＝4π2T2R，得T＝2πRa，C错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R，D正确．[答案]ABD命题视角2传动装置中向心加速度的求解如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A和轮B共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比RA∶RB∶RC∶RD＝2∶1∶1∶2．则在传动过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点的线速度大小之比为________，角速度之比为______，向心加速度之比为________．[思路点拨]解答本题时应把握以下两点：(1)皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以轮A和轮C、轮B和轮D边缘上各点的线速度大小分别相等，即vA＝vC，vB＝vD；(2)固定在一起同轴转动的轮上各点的角速度相等，即ωA＝ωB．[解析]轮A和轮C边缘上各点的线速度大小相等，有vA＝vC由ω＝vR得ωAωC＝RCRA＝12，即ωC＝2ωA由a＝v2R得aAaC＝RCRA＝12，即aC＝2aA轮A和轮B上各点的角速度相等，有ωA＝ωB由v＝ωR得vAvB＝RARB＝21，即vB＝12vA由a＝ω2R得aAaB＝RARB＝21，即aB＝12aA轮B和轮D边缘上各点的线速度大小相等，有vB＝vD＝12vA由ω＝vR得ωBωD＝RDRB＝21，即ωD＝12ωB＝12ωA由a＝v2R得aBaD＝RDRB＝21，即aD＝12aB＝14aA所以vCvD＝vA12vA＝21，ωCωD＝2ωA12ωA＝41，aCaD＝2aA14aA＝81.[答案]2∶14∶18∶1分析此类问题的关键有三点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式．抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案．【通关练习】1．(多选)如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面相互不打滑，大轮的半径是小轮半径的两倍．A、B分别为大小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点，则下列关系正确的是()A．vB∶vC＝2∶1B．ωA∶ωB＝2∶1C．aA∶aC＝2∶1D．aB∶aC＝2∶1答案：AC2．如图所示，定滑轮的半径r＝2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2．解析：重物下落1m时，瞬时速度为v＝2as＝2×2×1m/s＝2m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝vr＝20.02rad/s＝100rad/s.向心加速度an＝ω2r＝1002×0.02m/s2＝200m/s2.答案：100200