2019-2020学年高中物理 第五章 第4节 圆周运动课件 新人教版必修2

第五章曲线运动第4节圆周运动第五章曲线运动1．理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算．2．知道线速度、角速度、周期之间的关系．(重点)3．理解匀速圆周运动的概念和特点．(难点)一、线速度1．定义：物体做圆周运动通过的___________与所用___________的比值．2．定义式：v＝___________．3．矢标性：线速度是___________，其方向和半径___________，和圆弧___________．弧长时间ΔsΔt矢量垂直相切4．物理意义：描述质点沿圆周运动___________的物理量．5．匀速圆周运动(1)定义：线速度的大小处处___________的圆周运动．(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种___________运动．快慢相等变速二、角速度及单位1．定义：物体与圆心的连线扫过的___________与所用___________的比值．2．定义式：ω＝___________．3．单位：弧度每秒，符号是___________或rad·s－1．4．物理意义：描述质点沿圆周转动___________的物理量．角度时间ΔθΔtrad/s快慢5．转速和周期(1)转速：单位时间内物体转过的圈数，常用n表示，单位为___________或转每分(r/min)．(2)周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间，用T表示，国际单位制单位为秒(s)．三、线速度与角速度的关系1．两者关系：在圆周运动中，线速度的大小等于角速度大小与半径的___________．2．关系式：___________．转每秒(r/s)乘积v＝ωr判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．()(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动．()(4)做匀速圆周运动的物体，角速度不变．()(5)在国际单位制中，角的单位是“度”．()(6)物体转得越快，物体的转速、周期越大．()√××√××做一做无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的挡位变速器，很多高档汽车都应用了无级变速．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮之间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的摩擦力带动．当位于主动轮和从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮降低转速；滚轮从右向左移动时，从动轮增加转速．当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置时，主动轮转速n1、从动轮转速n2的关系是()A．n1n2＝D1D2B．n2n1＝D1D2C．n2n1＝D21D22D．n2n1＝D1D2提示：选B．传动中主动轮与从动轮边缘的线速度大小相等，由v＝2πnr，得n1D1＝n2D2，所以n2n1＝D1D2，故B项正确．想一想打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技，如图所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的角速度相同吗？线速度相同吗？提示：篮球上各点的角速度是相同的．但由于不同高度的各点转动时的圆心、半径不同，由v＝ωr可知不同高度的各点的线速度不同．对匀速圆周运动的理解1．匀速圆周运动的特点(1)线速度大小是恒定的．(2)匀速圆周运动是角速度不变的运动：做匀速圆周运动的物体，在单位时间里所通过的弧长相等，转过的角度也相等．(3)匀速圆周运动的转速与周期也保持不变：做匀速圆周运动的物体，在单位时间内所转过的圈数相等，每转一周所用的时间也相等．2．匀速圆周运动中“匀速”的含义：匀速圆周运动是一种变加速曲线运动，虽然匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻在发生变化，所以匀速圆周运动是速率不变的运动，而不是速度不变的运动．故“匀速”的含义是线速度的大小不变，角速度不变．质点做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()①在任何相等的时间里，质点的位移都相等②在任何相等的时间里，质点通过的弧长都相等③在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同④在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等A．①②B．③④C．①③D．②④[解析]匀速圆周运动是变速运动，故在相等的时间内通过的弧长相等，但位移方向不同，故①错，②正确．因为角速度是不变的，故④正确．平均速度是位移与时间的比值，所以③错．本题选D.[答案]D(多选)做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A．速度B．速率C．角速度D．周期解析：选BCD.物体做匀速圆周运动时，速度的大小虽然不变，但它的方向在不断变化，选项B、C、D正确．圆周运动中各物理量之间的关系大小国际单位制单位(符号)各物理量在图中示意联系线速度v＝ΔsΔt＝AB︵Δt米每秒(m/s)都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，v＝2πrT＝ωr＝2πfr＝2πnr角速度ω＝ΔθΔt弧度每秒(rad/s)大小国际单位制单位(符号)各物理量在图中示意联系周期T＝2πω＝2πrv秒(s)都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，v＝2πrT＝ωr＝2πfr＝2πnr频率f＝1T赫兹(Hz)转速n＝f＝ω2π转每秒(r/s)某品牌电动自行车的铭牌如下：车型：20寸(车轮直径：508mm)电池规格：36V，12A·h(蓄电量)整车质量：40kg额定转速：210r/min外形尺寸：L1800mm×W650mm～H1100mm充电时间：2～8h电机：后轮驱动、直流永磁式电机额定工作电压/电流：36V/5A根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为()A．15km/hB．18km/hC．20km/hD．25km/h[思路点拨]车的速度与车轮边缘的线速度大小相等，再根据ω＝2πn60和v＝ωr可求得车速．[解析]由题目所给信息可得额定转速n＝210r/min，则车轮转动的角速度ω＝2πn60，由于车轮直径d＝508mm，则车轮半径r＝d2＝0.254m，则车轮转动的线速度v＝ωr＝2πn60·r＝2π×210×0.25460m/s＝5.6m/s＝20km/h.[答案]C匀速圆周运动与匀速转动的区别匀速圆周运动是变速运动，做匀速圆周运动的物体处于非平衡状态，所受的合力不为零；而物体匀速转动时处于转动平衡状态，其上做匀速圆周运动的质点并不是处于平衡状态．故不能把物体做匀速圆周运动表述成“物体匀速转动”，也不能把物体匀速转动表述成“物体做匀速圆周运动”，当描述匀速转动的物体上的质点的运动时，应表述成“物体上的某质点在做匀速圆周运动”．(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A．因为v＝ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比B．因为ω＝vR，所以角速度ω与轨道半径R成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T成反比解析：选CD.ω一定时，线速度v与轨道半径R成正比，选项A错误．v一定时，角速度ω与轨道半径R成反比，选项B错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D正确．对传动装置的分析1．同轴传动做圆周运动的物体，若绕同一转轴转动，则各点的角速度ω相同，周期T和频率f也相同．如图所示，A点和B点在同轴的一个圆盘上，则当圆盘转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：ωA＝ωB，vAvB＝rR，TA＝TB，并且转动方向相同．2．皮带传动如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，则当轮子转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vA＝vB，ωAωB＝rR，TATB＝Rr，并且转动方向相同．3．齿轮传动如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮啮合，则当齿轮转动时，A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vA＝vB，ωAωB＝r2r1＝n1n2＝z2z1，TATB＝r1r2＝n2n1＝z1z2，式中n1、n2分别表示两齿轮的转速，z1、z2分别表示两齿轮的齿数．两点转动方向相反．4．摩擦传动如图所示，两摩擦轮靠摩擦进行传动，A点和B点分别是两轮边缘上的点，传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，此时A点和B点的线速度、角速度、周期之间存在关系：vA＝vB，ωAωB＝rR，TATB＝Rr．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB．若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．[思路点拨](1)A、B两轮之间属于皮带传动，a、b两点线速度大小相等．(2)B、C两轮之间属于同轴传动，b、c两点角速度相等．(3)v、ω的关系式：v＝ωr．[解析]A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上点的线速度大小相等，即va＝vb，故va∶vb＝1∶1B、C两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb∶ωc＝1∶1因为ω＝vr，va＝vb，rA＝2rB所以ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2又因为v＝rω，ωb＝ωc，rC＝2rB所以vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2综上可知：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2.[答案]1∶2∶21∶1∶2传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点：(1)绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr与半径r成正比；(2)链条和链条连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr与半径r成反比．如图所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进．(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？(2)设L1＝18cm，r1＝12cm，r2＝6cm，R＝30cm，为了维持自行车以v＝3m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩踏板几圈．(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？名称牙盘飞轮齿数N/个483828151618212428解析：(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度相同，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由v＝ωr知，人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度．(2)设牙盘转动的角速度为ω1，自行车后轮转动的角速度，即飞轮的角速度为ω2，人每分钟要踩脚踏板n圈，则ω2＝vR＝30.3rad/s＝10rad/s.由ω2r2＝ω1r1，得ω1＝5rad/s，n＝ω12π＝52πr/s＝150πr/min＝48r/min.(3)由(2)知ω1ω2＝r2r1，不管牙盘还是飞轮，相邻的两齿间的弧长相同，故有2πr2N飞＝2πr1N牙，从而ω1ω2＝N飞N牙，故ω1＝N飞N牙·ω2＝N飞N牙·vR.由于v、R一定，当N飞N牙最小时，ω1最小，故应选齿数为15的飞轮和齿数为48的牙盘．答案：(1)见解析(2)48圈(3)见解析圆周运动的分解问题1．分析多解原因：匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去．2．确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定．如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘的距离为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，角速度为