2019-2020学年高中物理 第六章 第4节 万有引力理论的成就课件 新人教版必修2

第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就第六章万有引力与航天1．了解万有引力定律在天文学上的重要应用．2．了解“称量地球质量”“计算太阳质量”的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量．(重点)3．理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法．(重点、难点)一、“科学真是迷人”1．依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝___________．2．结论：M＝___________，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量．GMmR2gR2G二、计算天体的质量1．太阳质量的计算(1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即GMmr2＝___________．(2)结论：M＝___________，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量．4π2mrT24π2r3GT22．行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M，公式是M＝___________．三、发现未知天体1．“笔尖下发现的行星”是指___________．2．海王星的发现和___________的“按时回归”确立了万有引力定律的地位．4π2r3GT2海王星哈雷彗星判一判(1)天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．()(2)海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．()(3)哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确性．()(4)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．()(5)若只知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．()(6)若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出太阳的质量．()×√√××√做一做科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上．从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息我们可以推知()A．这颗行星的质量等于地球的质量B．这颗行星的密度等于地球的密度C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D．这颗行星的自转周期与地球自转周期相等提示：选C．由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期，选项C正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球的自转周期、质量、密度是否相同．想一想知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r能计算出行星的质量吗？提示：不能，由GMmr2＝m4π2T2r可得GMr2＝4π2T2r，可见公式无法推导m，行星绕太阳运动的周期T和半径r与行星质量无关．天体质量和密度的计算1．计算天体的质量以地球质量的计算为例，介绍两种计算天体质量的方法：(1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力．即mg＝GM地·mR2，解得地球质量为M地＝gR2G．(2)万有引力提供卫星绕地球做圆周运动的向心力．GMmr2＝m2πT2r⇒M＝4π2r3GT2，已知r和T可以求M；mv2r⇒M＝rv2G，已知r和v可以求M；mω2r⇒M＝r3ω2G，已知r和ω可以求M．2．计算天体的密度若天体的半径为R，则天体的密度ρ＝M43πR3将M＝gR2G代入上式得：ρ＝3g4πGR将M＝4π2r3GT2代入上式得：ρ＝3πr3GT2R3当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ＝3πGT2．(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．明确计算出的是中心天体的质量．(2)要注意区分R、r．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r．命题视角1“环绕法”求中心天体的质量和密度设“嫦娥三号”卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：(1)月球的质量M；(2)月球表面的重力加速度g；(3)月球的密度ρ．[解析](1)万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，则有GMm（R＋h）2＝m4π2T2(R＋h)，得M＝4π2（R＋h）3GT2.(2)在月球表面，万有引力等于重力，则有GMm1R2＝m1g，得g＝4π2（R＋h）3R2T2.(3)由ρ＝MV，V＝43πR3，得ρ＝3π（R＋h）3GT2R3.[答案](1)4π2（R＋h）3GT2(2)4π2（R＋h）3R2T2(3)3π（R＋h）3GT2R3命题视角2“代换法”求天体的质量和密度为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M．已知地球半径R＝6．4×106m，地球质量m＝6×1024kg，日地中心的距离r＝1．5×1011m，地球表面处的重力加速度g取10m/s2，1年约为3．2×107s，试估算目前太阳的质量M．(结果保留一位有效数字，引力常量未知)[思路点拨]根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳做圆周运动(近似处理)的向心力列出相关方程，再根据地球表面物体的重力等于引力推出Gm＝gR2，联立求解．本题中引力常量未知，需利用地球表面上的物体找关系．[解析]设T为地球绕太阳运动的周期，根据万有引力提供向心力，即GMmr2＝m2πT2r①对地球表面的物体m′，有m′g＝Gmm′R2②联立①②两式，解得M＝4π2mr3gR2T2，代入已知数据得M≈2×1030kg.[答案]2×1030kg求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路，同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有r＝R星以及地球的公转周期、自转周期等．【通关练习】1．已知万有引力常量G，那么在下列给出的各种情景中，能根据测量的数据求出月球密度的是()A．在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB．发射一颗贴近月球表面绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T解析：选B.根据选项A的条件，可求出月球上的重力加速度g，由g＝GMR2可以求出月球质量和月球半径的二次方比，MR2＝gG，无法求出密度，选项A不正确；根据选项B的条件，由GMmR2＝m2πT2R，可求出月球质量和月球半径的三次方比，MR3＝4π2GT2，而月球密度为ρ＝M43πR3＝3M4πR3＝3πGT2，选项B正确；根据选项C的条件，无法求月球的质量，因而求不出月球的密度，选项C不正确；根据选项D的条件，由GMm（R＋H）2＝m2πT2(R＋H)，可求出M（R＋H）3＝4π2GT2，虽然知道H的大小，但仍然无法求出月球质量和密度．2．2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5．19ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2．以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为()A．5×109kg/m3B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3D．5×1018kg/m3解析：选C.毫秒脉冲星稳定自转时由万有引力提供其表面物体做圆周运动的向心力，根据GMmR2＝m4π2RT2，M＝ρ·43πR3，得ρ＝3πGT2，代入数据解得ρ≈5×1015kg/m3，C正确．解决天体运动问题的基本思路1．解决天体运动问题的两条思路(1)万有引力提供向心力GMmr2＝ma向＝mv2r＝mω2r＝mωv＝m4π2T2r．(2)黄金代换在天体表面上，天体对物体的万有引力近似等于物体的重力，即GMmR2＝mg，从而得出GM＝R2g．2．常用的几个关系式设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝man，可推导出：v＝GMrω＝GMr3T＝2πr3GMan＝GMr2⇒当r增大时v减小ω减小T增大an减小即：对于r、v、ω、T、an五个量“一定四定”，“一变四变”．应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件，如地球公转一周时间是365天，自转一周是24小时，其表面的重力加速度约为9．8m/s2等．3．双星模型如图所示，宇宙中有相距较近、质量可以相比的两个星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，这种结构叫做“双星”．4．双星模型的特点(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点．(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供．(3)两星的运动周期、角速度都相同．(4)两星的运动轨道半径之和等于它们之间的距离，即r1＋r2＝L．命题视角1运行天体的物理量的规律如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该小行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值[思路点拨]解答本题的关键是能够根据太阳对行星的万有引力提供行星运动的向心力，列出相关动力学方程．[解析]由于各小行星的质量和轨道半径不同，根据万有引力定律可知太阳对各小行星的引力不同，选项A错误；太阳对小行星的万有引力提供小行星做圆周运动的向心力，由GMmr2＝m2πT2r可得T＝4π2r3GM，又小行星的轨道半径大于地球的轨道半径，可知各小行星绕太阳运动的周期均大于一年，选项B错误；由GMmr2＝ma可得a＝GMr2，可知小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值，选项C正确；由GMmr2＝mv2r可得v＝GMr，可知小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，选项D错误．[答案]C命题视角2宇宙中的双星系统宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起．设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为L．求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度．[解析]这两颗星必须各自以一定的速度绕某一中心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起，从而保持两星间距离L不变，且两者做匀速圆周运动的角速度ω必须相同．如图所示，两者轨迹圆的圆心为O，圆半径分别为R1和R2.由万有引力提供向心力，有：Gm1m2L2＝m1ω2R1①Gm1m2L2＝m2ω2R2②(1)由①②两式相除，得：R1R2＝m2m1.(2)因为v＝ωR，所以v1v2＝R1R2＝m2m1.(3)由几何关系知R1＋R2＝L③联立①②③式解得ω＝G（m1＋m2）L3.[答案](1)m2∶m1(2)m2∶m1(3)G（m1＋m2）L3命题视角3万有引力定律在宇宙探测中的应用如图为宇宙中一个恒星系的示意图，A为该星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行轨道近似为圆，天文学家观测到A行星运动的轨道半径为R0，周期为T0．长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B(假设其运行轨道与A在同一平面内，且与A的绕行方向相同)，它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测．[解析]设中央恒星质量为M，A行星质量为m，则有GMmR20＝m2πT02R0.①由题意可知：A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近，设B行星周期为TB，则有ωAt0－ωBt0＝2π，即t0T0－t0TB＝1，所以TB＝t0T0t0－T0②设B行星的质量为m1，运动的轨道半径为RB，则有GMm1R2B