2019-2020学年高中物理 第6章 万有引力与航天 第2、3节 太阳与行星间的引力 万有引力定律

第2、3节太阳与行星间的引力万有引力定律[学习目标]1．知道太阳与行星间存在引力作用及行星绕太阳运动的向心力是由太阳对它的引力提供。2．了解万有引力定律的发现过程，理解万有引力定律的内容，会用万有引力定律公式解决有关问题，注意公式的适用条件。3．知道引力常量的测定方法及其在物理学上的重要意义。一、太阳与行星间的引力课前预习·落实基础引力规律太阳对行星的引力太阳对不同行星的引力，与行星的质量成，与行星和太阳间距离的二次方成，即F∝mr2。正比反比行星对太阳的引力行星对太阳的引力与太阳的质量成，与行星和太阳间距离的二次方成，即F′∝Mr2。太阳与行星间的引力太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F＝GMmr2，G为比例系数，其大小与太阳和行星的质量无关，引力的方向沿两者的。正比反比连线►自主思考——判一判1．(1)太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力。()(2)太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离成反比。()√×(3)太阳对行星的引力公式是由实验得出的。()(4)太阳对行星的引力公式是由开普勒行星运动定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的。()×√二、万有引力定律1．月一地检验(1)目的：验证月球绕地球运动的力与使得苹果下落的力是同一种力，从而将太阳与行星间的引力规律推广到宇宙中的一切物体之间。(2)原理：计算月球绕地球运动的向心加速度an，将an与物体在地球附近下落的加速度——自由落体加速度g比较，看是否满足an＝1602g。(3)结论：数据表明，an与1602g相等，这说明地面物体受地球的引力、受地球的引力，以及太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。月球2．万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互，引力的方向在它们的上，引力的大小与物体的质量m1和m2的成正比、与它们之间距离r的成反比。(2)公式：F＝。(3)引力常量：上式中G叫，大小为6.67×10－11，它是由英国科学家在实验室里首先测出的，该实验同时也验证了万有引力定律。吸引连线乘积二次方引力常量N·m2/kg2卡文迪许GMmr2►自主思考——判一判2．对于万有引力定律的表达式F＝G，判断下列说法的对错：(1)只要m1和m2是球体，就可用上式求解万有引力。()(2)当r趋于零时，万有引力趋于无限大。()(3)两物体间的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关。()(4)两物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力。()××√×课堂互动·突破考点考点一对太阳与行星间的引力的理解1．两个理想化模型在公式F＝GMmr2的推导过程中，我们用到了两个理想化模型。(1)由于太阳系中行星绕太阳做椭圆运动的轨迹的两个焦点靠得很近，行星的运动轨迹非常接近圆，所以将行星的运动看成匀速圆周运动。(2)由于天体间的距离很远，研究天体间的引力时将天体看成质点，即天体的质量集中在球心上。2．推导过程33．太阳与行星间的引力的特点太阳与行星间引力的大小，与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。4．公式F＝GMmr2的适用范围我们在已有的观测结果(开普勒行星运动定律)和理论引导(牛顿运动定律)下进行推测和分析，所得出的结论不但适用于行星与太阳之间的作用力，而且对其他天体之间的作用力也适用。1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是A．研究对象的选取B．理想化过程C．控制变量法D．等效法[题组通关]解析对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F∝m星r2依据等效法，行星对太阳的引力也符合关系式F∝m日r2，故D项正确。答案D2．(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是A．太阳对行星的引力提供行星绕太阳旋转的向心力B．太阳对行星的引力的大小与太阳的质量成正比C．太阳对行星的引力与行星的质量无关D．太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星到太阳的距离成反比解析行星之所以能绕太阳做匀速圆周运动，就是由于太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力，故A选项正确。由太阳对行星引力的表达式F＝GMmr2可知，太阳对行星的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量成正比，与行星到太阳的距离的平方成反比，B正确，C、D项错误。答案AB3．(2018·北京)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足GMmr2＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。答案B考点二对万有引力定律的理解1．对万有引力定律表达式F＝Gm1m2r2的说明(1)引力常量G：G＝6.67×10－11N·m2/kg2；其物理意义为：引力常量在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互吸引力。(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。2．F＝Gm1m2r2的适用条件(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。(4)对于非均匀球体，不采用割补法转化成均匀球体类计算。3．万有引力的四个特性普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上。宏观性地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。如图6－2－1所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两球的万有引力大小为[例1]图6－2－1A．Gm1m2r2B．Gm1m2r21C．Gm1m2（r1＋r2）2D．Gm1m2（r1＋r2＋r）2[自主解答]对两质量分布均匀的球体，F＝Gm1m2r2中的r为两球心之间的距离。两球的万有引力F＝Gm1m2（r1＋r2＋r）2，故D正确。[答案]D◎变式训练1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是图6－2－2解析根据万有引力定律可得：F＝GMm（R＋h）2，h越大，F越大，故选项D符合题意。答案D2．有一质量为M、半径为R的密度均匀球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从M中挖去一半径为R2的球体，如图6－2－3所示，求剩下部分对m的万有引力F为多大？图6－2－3解析完整球质量M＝ρ×43πR3挖去的小球质量M′＝ρ×43πR23＝18ρ×43πR3＝M8由万有引力定律得F1＝GMm（2R）2＝GMm4R2F2＝GM′mr′2＝GM8m3R22＝GMm18R2故F＝F1－F2＝GMm4R2－GMm18R2＝7GMm36R2。答案7GMm36R2考点三万有引力与重力的关系1.万有引力和重力的关系：如图6－2－4所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O，由万有引力公式得F＝GMmR2。引力F可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg。图6－2－42．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大。(1)赤道上：重力和向心力一条直线上F＝Fn＋mg，即GMmR2＝mrω2＋mg，所以mg＝GMmR2－mrω2。(2)地球两极处：向心力不为零，所以mg＝F＝GMmR2。(3)其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg＞GMmR2，重力的方向偏离地心。3．重力与高度的关系：由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：mg＝GMmR2，若距离地面的高度为h，则mg＝GMm（R＋h）2(R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度)。所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小。地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？已知地球半径为R。[思路点拨]忽略地球自转的影响时，物体在地面及地球上空某处受到的重力都可以认为等于地球对它的万有引力。[例2][自主解答]不计地球自转的影响，物体受到的重力等于物体受到的万有引力。设地球质量为M，物体质量为m，则在地面：mg＝GMmR2在h高处：mg′＝GMm（R＋h）2解得：g′g＝R2（R＋h）2。[答案]R2（R＋h）2[规律总结]关于万有引力和重力关系的处理方法1．物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即mg＝GMmR2。2．对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即mg＝GMm（R＋h）2。3．将物体由赤道向两极移动，则A．它的重力减小B．它随地球转动的向心力增大C．它随地球转动的向心力减小D．向心力方向、重力的方向都指向地心◎变式训练解析地球表面上所有物体所受地球的万有引力，按其作用效果分为重力和向心力，向心力使物体得以随地球一起绕地轴自转，所以说重力是地球对物体的万有引力的一个分力。万有引力、重力和向心力三个力遵循力的平行四边形定则，只有万有引力的方向指向地心，选项D错误。物体由赤道向两极移动时，万有引力大小不变，向心力减小，重力增大，当到达两极时，重力等于万有引力，选项A、B错误，C正确。答案C4．火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19。一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为50kg。求：(1)在火星上宇航员所受的重力为多少？(2)宇航员在地球上可跳1.5m高，他在火星上可跳多高？(取地球表面的重力加速度g＝10m/s2)解析(1)由mg＝GMmR2，得g＝GMR2。在地球上有g＝GMR2，在火星上有g′＝G·19M12R2，所以g′＝409m/s2，那么宇航员在火星上所受的重力mg′＝50×409N≈222.2N。(2)在地球上宇航员跳起的高度为1.5＝v202×10，在火星上宇航员跳起的高度h＝v202×409，联立以上两式得h＝3.375m。答案(1)222.2N(2)3.375m