2019-2020学年高中物理 第3章 万有引力定律及其应用 第2节 万有引力定律的应用课件 粤教版

第二节万有引力定律的应用1．关于天体的运动，下列说法中正确的是()A．天体的运动和地面上物体的运动遵循不同的规律B．天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动C．太阳从东边升起，西边落下，所以太阳绕地球运动D．太阳系中所有的行星都绕太阳运动【答案】D2．(2017临武名校质检)如图所示为某行星绕太阳运动的轨迹示意图，其中P、Q两点是椭圆轨迹的两个焦点，若太阳位于图中P点，则关于行星在A、B两点速度的大小关系正确的是()A．vAvBB．vAvBC．vA＝vBD．无法确定【答案】A【解析】根据开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的．由扇形面积S＝12lr知半径长的对应的弧长短，由v＝lt知行星离太阳较远时速率小，较近时速率大．即行星在近日点的速率大，远日点的速率小，故A正确．3．要使两物体间的引力减小到原来的14，下列方法可行的是()A．两物体的距离不变，质量各减小为原来的一半B．两物体的距离变为原来的2倍，质量各减为原来的一半C．两物体的质量变为原来的一半，距离也减为原来的一半D．两物体的质量都变为原来的2倍，距离不变【答案】A一、计算天体的质量1．基本思路：行星绕太阳、卫星绕行星做匀速圆周运动的向心力由它们间的____________提供．测量出环绕________和环绕半径r.2．公式：GMmr2＝mω2r＝__________，可得中心天体的质量M＝______.万有引力周期Tm2πT2r4π2r3GT2利用万有引力定律能“称量”太阳的质量吗？若能，需要知道哪些量？【答案】地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，则由GMmr2＝mr2πT2，得M＝4π2r3GT2，即知道地球绕太阳做圆周运动的轨道半径和周期，即可求太阳的质量而不需知道地球的质量．二、发现未知天体1．被人们称为“笔尖下发现的行星”被命名为___________．2．海王星的发现和______________的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈．海王星哈雷彗星三、人造卫星1．牛顿的设想：如图所示，当___________________足够大时，物体将会围绕______旋转而不再落回地面，成为一颗绕地球转动的________．2．原理：卫星绕地球转动时，________提供向心力，即GMmr2＝_______＝_______，其中r为卫星到地心的距离，则卫星在轨道上运行的线速度v＝________，角速度ω＝GMr3，由ω＝2πT得运行周期T＝___________.水平抛出物体的速度地球卫星万有引力mv2rmω2rGMr2πr3GM四、三种宇宙速度三种速度数值意义说明第一宇宙速度____km/s(1)卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度(2)使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度三种宇宙速度均为在地面上的发射速度，而非在轨道上的运行速度第二宇宙速度____km/s使卫星挣脱______引力束缚的_______地面发射速度第三宇宙速度____km/s使卫星挣脱太阳引力束缚的____地面发射速度7.911.2地球最小16.7最小从公式v＝ωr看，人造卫星的轨道半径增大时速度增大，而从v＝GMr看，轨道半径r增大时速度减小，这是为什么？【答案】在ω一定时，r增大v增大，实际上随着r增大，ω减小，所以不能用v＝ωr看v的变化，在v＝GMr中G、M不变，v随r增大而减小．计算天体的质量和密度1．基本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需的向心力由万有引力提供．GMmr2＝mv2r＝mω2r＝m2πT2r.2．计算天体的质量以地球质量的计算为例(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，由GM地·m月r2＝m月r2πT2，可得M地＝4π2r3GT2.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运行的线速度v，由GM地·m月r2＝m月v2r.解得M地＝rv2G.(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由GM地·m月r2＝m月v2πT和GM地·m月r2＝m月v2r.消去r，解得M地＝v3T2πG.(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的万有引力，得mg＝GM地·mR2，解得M地＝R2gG.3．计算天体的密度(1)若天体的半径为R，某星体绕该天体运动的轨道半径为r，周期为T，则天体的密度为ρ＝M43πR3，将M＝4π2r3GT2.代入上式得ρ＝3πr3GT2R3.当卫星环绕天体表面运行时，r＝R，则ρ＝3πGT2.(2)已知天体表面处的重力加速度为g和天体的半径为R，则ρ＝M43πR3，又M＝gR2G，则ρ＝3g4πRG.特别提醒：在利用万有引力等于向心力列式求天体质量时，必须将该天体设置为中心天体．例1假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析：设卫星的质量为m，天体的质量为M.卫星贴近天体表面运行时有GMmR2＝m4π2T21R，得M＝4π2R3GT21，根据数学知识可知天体的体积V＝43πR3，故该天体密度ρ＝MV＝4π2R3GT21·43πR3＝3πGT21.卫星距天体表面距离为h时有GMmR＋h2＝m4π2T22(R＋h)，M＝4π2R＋h3GT22，ρ＝MV＝4π2R＋h3GT22·43πR3＝3πR＋h3GT22R3.答案：3πGT213πR＋h3GT22R3题后反思：1.模型建立：求解天体质量问题时，通常把卫星绕天体的运动视为匀速圆周运动，而万有引力就是卫星做匀速圆周运动时所需的向心力，当然根据题中的条件，也可以根据重力加速度求天体质量．2．把万有引力定律和牛顿第二定律以及圆周运动的知识结合寻求求解天体质量所需要的已知量，即GMmr2＝mv2r＝m2πT2r＝mg.1．(2018南宁名校月考)我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期T及月球的半径R，月球表面的重力加速度g月，引力常量为G.求：(1)月球的质量；(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度；(3)月球的平均密度．【答案】(1)g月R2G(2)3g月R2T24π2－R(3)3g月4πGR【解析】(1)物体在月球表面上时，由月球的万有引力等于重力得GMmR2＝mg月．故月球质量M＝g月R2G.(2)卫星绕月球做匀速圆周运动，由月球的万有引力提供向心力得GMmR＋h2＝m(R＋h)·4π2T2联立M的表达式整理得h＝3g月R2T24π2－R.(3)月球的平均密度为ρ＝M43πR3＝3g月4πGR.人造卫星的特点1．卫星绕地球的轨道(1)若是椭圆轨道，地心是椭圆的一个焦点，其运动遵循开普勒定律．(2)若是圆轨道，卫星所需的向心力由地球对它的万有引力提供，由于万有引力指向地心，所以卫星圆轨道的圆心必然是地心，即卫星绕地心做匀速圆周运动．(3)轨道平面：卫星的轨道平面可以跟赤道平面重合，也可以跟赤道平面垂直，也可以跟赤道平面成任意角度．轨道平面一定过地心，如右上图．2．人造卫星的线速度、角速度、周期、加速度与半径的关系(1)由GMmr2＝mv2r得v＝GMr.即v∝1r，说明卫星的运动轨道半径越大，其运行线速度就越小．(2)由GMmr2＝mrω2得ω＝GMr3，即ω∝1r3，说明卫星的运动轨道半径越大，角速度越小．(3)由GMmr2＝m4π2T2r得T＝2πr3GM，即T∝r3，说明卫星运动的轨道半径越大，其运行周期越长．(4)由GMmr2＝ma得a＝GMr2.即a∝1r2，说明卫星运动的轨道半径越大，其加速度越小．3．地球同步卫星(1)周期、角速度与地球自转周期、角速度相同，T＝24h.(2)轨道是确定的，地球同步卫星的运行轨道在赤道平面内．(3)在赤道上空距地面高度有确定的值．由万有引力提供向心力得GMmR＋h2＝m2πT2(R＋h)，解得h＝3GMT24π2－R＝3.6×107m.特别提醒：无论哪种地球卫星，都遵守由万有引力定律决定的天体力学规律．所有人造地球卫星尽管轨道面不同，但都以地球的中心作为运动轨道的圆心．例2质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径R.地面上的重力加速度为g，则()A．卫星运动的速度为2gRB．卫星运动的周期为4π2RgC．卫星运动的加速度为12gD．卫星运动的角速度为g2R题眼直击：区分“高度”和“轨道半径”．解题流程：答案：B题后反思：在讨论有关卫星的题目时，关键要明确向心力、轨道半径、线速度、角速度和周期彼此影响、互相联系，只要其中的一个量确定了，其他的量也就不变了；只要一个量发生了变化，其他的量也都随之变化．不管是定性的分析还是定量的计算，都要依据下列关系式加以讨论：GMmr2＝mv2r＝mω2r＝mωv＝m4π2T2r.2．据媒体报道，“嫦娥二号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运行周期127分钟．若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是()A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度【答案】B【解析】在月球表面万有引力等于重力，即GMmR2＝mg，故g＝GMR2.①对“嫦娥二号”卫星，万有引力提供向心力，GMmR＋h2＝m2πT2(R＋h)得M＝4π2R＋h3GT2.②根据题意G、R、h、T已知，由①②式可求出月球表面的重力加速度，A可以；由于不知卫星的质量，月球对卫星的吸引力不能求出：由GMmR＋h2＝ma＝mv2R＋h可得a＝GMR＋h2，v＝GMR＋h，故C、D可求出，答案选B.1．发射速度：是指被发射物在离开发射装置时的初速度，要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度．若发射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，卫星将环绕地球做椭圆轨道运动．若发射速度大于等于11.2km/s而小于16.7km/s，卫星将环绕太阳运动．若发射速度大于等于16.7km/s，卫星将飞出太阳系．发射速度、运行速度与宇宙速度的区别2．运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，当卫星“贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度，根据v＝GMr可知，人造卫星距地面越高(即r越大)，运行速度越小．3．宇宙速度：三个宇宙速度分别是指发射的卫星成为近地卫星、脱离地球引力和脱离太阳引力所需要的最小地面发射速度．4．第一宇宙速度的推导设地球质量为M，卫星质量为m，卫星到地心的距离为r，卫星做匀速圆周运动的线速度为v，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：GMmr2＝mv2r，v＝GMr.应用近地条件r≈R(R为地球半径)，取R＝6400km，M＝6×1024kg，则：v＝GMR＝7.9km/s.第一宇宙速度的另一种推导：在地面附近，万有引力近似等于重力，此力提供卫星做匀速圆周运动的向心力．(地球半径R、地面重力加速度g已知)由mg＝mv2R得v＝gR＝9.8×6400×103m/s＝7.9km/s.例3我国绕月探测卫星“嫦娥二号”于2010年10月1日发射成功，探月工程的稳步实施是我国航天事业的又一个里程碑．设该卫星贴近月球表面的轨道是圆形的，且已知月球的质量约为地球质量的181，月球半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为()A．1.8km/sB．11km/sC．17km/sD．36km/s解题直击：第一宇宙速度的公式v＝GMR＝gR可推广到其他天体．解题流程：答案：A题后反思：1.在处理行星、卫星绕中心天体做圆周运动的问题中，无论求解哪个物理量，万有引力充当向心力是解决问题的关键．2．第一宇宙速度v＝7.9km/s是人造地球卫星的最小发射速度，当v＜7.9