2019-2020学年高中物理 第3章 磁场 小专题2 带电粒子在复合场的运动课件 新人教版选修3-

磁场小专题2带电粒子在复合场的运动要点综述带电粒子在复合场的运动分两类，一类：带电粒子在叠加复合场中的运动．二类：带电粒子在分立复合场中的运动．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．带电粒子在分立复合场中的运动1．运动描述分立场中带电粒子分阶段的运动，带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．这类问题综合了带电粒子在电场中的类平抛运动、磁场中的匀速圆周运动．2．解题思路(1)分析带电粒子在各场中的受力及运动情况．(2)分析带电粒子在分立场交界处的速度大小及方向．(3)画出粒子运动轨迹图，必要时需要画辅助线利用几何关系解决问题．(4)寻找已知条件比较多的运动作为突破口．题型透析先电场后磁场组合粒子从电场进入磁场的运动，有两种常见情况：1．先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动(如图甲、乙所示)．2．先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动(如图丙、丁所示)．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)()A．d随U1变化，d与U2无关B．d与U1无关，d随U2变化C．d随U1变化，d随U2变化D．d与U1无关，d与U2无关【解析】设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v0，根据动能定理有qU1＝12mv02.设带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v，与水平方向的夹角为θ，如图所示，在磁场中有r＝mvqB，v＝v0cosθ，而d＝2rcosθ，联立解得d＝2B2mU1q，因而A项正确．【答案】A如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在大小为E＝4×105N/C、方向水平向左的匀强电场，在第Ⅱ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．质荷比mq＝4×10－10kg/C的带正电的粒子，以初速度v0＝2×107m/s从x轴上的A点垂直x轴射入电场，OA＝0.2m，不计粒子的重力．(1)求粒子经过y轴时的位置到原点O的距离；(2)若要使粒子不能进入第Ⅲ象限，求磁感应强度B的取值范围(不考虑粒子第二次进入电场后的运动情况)．【解析】(1)设粒子在电场中运动时间为t，粒子经过y轴时的位置与原点O的距离为y，则xOA＝12at2a＝qEmy＝v0t代入数据解得a＝1.0×1015m/s2，t＝2.0×10－8s，y＝0.4m.(2)粒子经过y轴时在电场方向的分速度为：vx＝at＝2×107m/s粒子经过y轴时速度为v＝vx2＋v02＝22×107m/s与y轴正方向夹角大小为θ.tanθ＝vxv0＝1θ＝45°要使粒子不进入第Ⅲ象限，如图所示，此时粒子做圆周运动的半径为R，则R＋22R≤y由qvB＝mv2R解得B≥(22＋2)×10－2T.【答案】(1)0.4m(2)B≥(22＋2)×10－2T如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB、CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)从P点以大小为v0的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场．若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且碰不到正极板．(1)请画出粒子在上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v；(2)求匀强磁场的磁感应强度B；(3)求金属板间的电压U的最小值．【解析】(1)轨迹如图所示v＝v0sin45°＝2v0(2)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设其轨道半径为R，由几何关系可知R＝dsin45°＝2dqvB＝mv2R，解得B＝mv0qd(3)粒子进入板间电场至速度减为零且恰不与正极板相碰时，板间电压U最小，由动能定理有－qU＝0－12mv2解得U＝mv02q【答案】(1)轨迹见解析图2v0(2)mv0qd(3)mv02q先磁场后电场组合粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：1．进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反(如图甲)．2．进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图乙)(2016·株洲质检)如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正离子，在D处沿图示方向以一定的速度射入磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场方向进入匀强电场，此电场方向与AC平行且向上，最后离子打在G处，而G处距A点2d(AG⊥AC)．不计离子重力，求：(1)此离子在磁场中做圆周运动的半径r；(2)离子从D处运动到G处所需时间；(3)离子到达G处时的动能．【解析】(1)正离子运动轨迹如图所示．圆周运动半径r满足d＝r＋rcos60°，解得r＝23d.(2)设离子在磁场中的运动速度为v0，则有qv0B＝mv02rT＝2πrv0＝2πmqB.由图知离子在磁场中做圆周运动的时间t1＝13T＝2πm3Bq，离子在电场中做类平抛运动，从C到G的时间t2＝2dv0＝3mBq.离子从D→C→G的总时间t＝t1＋t2＝（9＋2π）m3Bq.(3)设电场强度为E，则有qE＝ma，d＝12at22，v0＝2qBd3m.由动能定理得qEd＝EkG－12mv02，解得EkG＝4B2q2d29m.【答案】(1)23d(2)（9＋2π）m3Bq(3)4B2q2d29m质谱仪谱仪是利用电场和磁场控制电荷运动、测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．其结构如图所示：容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的带电粒子经过S1和S2之间的电场加速，它们进入磁场将沿着不同半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫作质谱线，每一条谱线对应于一定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再已知带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫作质谱仪．(多选)如图所示，是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是()A．质谱仪是分析同位素的重要工具B．速度选择器中磁场方向垂直纸面向外C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EBD．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小【解析】由加速电场可见粒子所受电场力向下，即粒子带正电，在速度选择器中，电场力水平向右，洛伦兹力水平向左，因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外，B项正确；经过速度选择器时满足qE＝qvB，可知能通过狭缝P的带电粒子的速率等于EB，带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有R＝mvqB0，可见当v相同时，R∝mq，所以可以用来区分同位素，且R越小，比荷就越大，D项错误．【答案】ABC(2016·课标全国Ⅰ)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为()A．11B．12C．121D．144【解析】粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，则qU＝12mv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径r＝mvqB＝1B2mUq，m＝qr2B22U，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，D项正确．【答案】D回旋加速器回旋加速器的工作原理如图所示．放在A0处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率v0垂直进入匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动．经过半个周期，当它沿着半圆A0A1到达A1时，我们在A′A间设置一个向上的电场，使这个带电粒子在A′A间受到一次电场的加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以速率v1在磁场中做匀速圆周运动．我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子将沿着增大了的圆周运动．又经过半个周期，当它沿着半圆弧A1′A2′到达A2′时，我们在A′A间设置一个向下的电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到v2.如此继续下去，每当粒子运动到A或A′板处时都使它受到一次电场的加速，那么，粒子将沿着图示的螺线回旋下去，速率将一步一步地增大．【概念拓展】对回旋加速器的理解：(1)加速条件：T电场＝T磁场＝2πm/qB.(2)粒子的最大速度为vmax＝qBrD/m，rD为D形盒的半径．在粒子电荷量q、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径rD越大，粒子的能量就越大．(3)粒子的最大速度vmax与加速电压U无关(加速度电压低时，加速次数或所转圈数就会增多，加速电压高则加速次数减少)．(4)带电粒子的最终能量：当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r＝mvqB，若D形盒半径为R，带电粒子最终动能为Ekm＝q2B2R22m.如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度为B，用来加速质量为m、电荷量为q的质子，质子从下半盒的质子源由静止出发，加速到最大能量E后，由A孔射出．则下列说法不正确的是()A．回旋加速器不能无限加速质子B．增大交变电压U，则质子在加速器中的运行时间将变短C．回旋加速器所加交变电压的频率为2mE2πmRD．下半盒内部，质子的运动轨迹半径之比(由内到外)为1∶3∶5【解析】随着质子速度的增大，相对论效应逐渐显现，质子质量增大，做圆周运动的周期不能保持与所加电场变化的周期同步，从而不能再被加速，因此，加速器不能无限加速质子，A项正确；增大交变电压，质子每次经过电场时获得的动能增大，在磁场中运动的半径增大，加速次数和所做圆周运动的次数减少，因此运动时间减少，B项正确；由f＝1T，T＝2πmqB，R＝mvqB，E＝12mv2联立得f＝2mE2πmR，C项正确；设下半盒第n个半圆的半径为rn，粒子速度为vn，则2nqU＝12mvn2，得vn＝4nqUm，rn＝mvnqB＝2BmUq·n，从内向外半径之比为1∶2∶3，D项错误．【答案】D【设置目的】复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般分为如下两种情况：叠加复合场、分立复合场．(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的半径为R的D形金属盒中，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是()A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1D．改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变【解析】粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因vm＝2πRT＝2πRf，A项正确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝12mv2＝12×m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B项错误；根据R＝mvBq，Uq＝12mv12，2Uq＝12mv22，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C项正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2，与m、R、f均有关，D项错误．【答案】AC(多选)如图所示，虚线空间中存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是()【解析】带电小球进入复合场时受力情况：【答案】CD如