2019-2020学年高中物理 第2章 圆周运动 第1节 匀速圆周运动课件 粤教版必修2

在我们周围，与圆周运动有关的事物比比皆是，如机械钟表的指针、齿轮、电风扇的叶片、汽车的车轮……在转动时，其上的每一点都在做圆周运动．你即使坐着不动，其实也在随着地球的自转做圆周运动．你认为该如何描述它们的运动呢？第一节匀速圆周运动1．关于斜抛运动，下列说法正确的是()A．是匀变速曲线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．是非匀变速运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动【答案】A2．从炮口发射的炮弹在空中运动的轨迹为()A．严格的抛物线B．圆弧C．弹道曲线D．以上说法都不对【答案】C【解析】炮弹在空中飞行时由于受空气阻力，所以其轨迹不是严格的抛物线，而是弹道曲线，故C正确．3．关于斜抛运动，下列说法正确的是()A．飞行时间只与抛射角有关B．射高只与初速度大小有关C．射程随抛射角的增大而减小D．以上说法都不对【答案】D【解析】斜抛运动的竖直分速度越大，飞行时间和射高越大，竖直分速度与初速度大小和抛射角有关，A、B选项错；抛射角为45°时射程最大，C错．一、圆周运动1．定义：质点的运动轨迹是圆的运动．2．匀速圆周运动(1)定义：质点沿圆周运动，在______的时间里通过的__________相等的运动．(2)运动特征：线速度的大小、角速度、周期、转速均________(填“改变”或“不变”)．相等圆弧长度不变二、描述匀速圆周运动的快慢1．线速度(1)定义：线速度的大小等于质点通过的______跟通过这段弧长所用时间t的比值．(2)公式：v＝________.(3)意义：描述做圆周运动的物体的______快慢．(4)方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的______方向．二、描述匀速圆周运动的快慢1．线速度(1)定义：线速度的大小等于质点通过的______跟通过这段弧长所用时间t的比值．(2)公式：v＝________.(3)意义：描述做圆周运动的物体的______快慢．(4)方向：物体在某一时刻或某一位置的线速度方向就是圆弧上该点的______方向．弧长sst运动切线2．角速度(1)定义：在圆周运动中，质点所在半径转过的______和所用时间t的______，就是物体转动的角速度．(2)公式：________.(3)意义：描述物体绕圆心______的快慢．匀速圆周运动的角速度是不变的．(4)单位：在国际单位制中，角速度的单位是________，符号为______．角度φ比值ω＝φt转动弧度每秒rad/s3．周期(1)定义：做匀速圆周运动的物体，运动______所用的时间叫做周期．用T表示，单位是秒，符号是____．(2)与频率的关系：T＝______.4．转速(1)定义：做匀速圆周运动的物体，单位时间内转过的圈数称为转速n.(2)单位：______(r/s)或__________(r/min)．一周s1f转/秒转/分三、线速度、角速度、周期之间的关系1．v与T的关系：v＝______.2．ω与T的关系：ω＝______.3．v与ω的关系：v＝______.2πrT2πTrω物体做圆周运动时，若线速度较大，是否说明角速度也一定大？【答案】不一定，由v＝rω得，ω＝vr，角速度的大小与线速度的大小、半径的大小都有关．描述圆周运动的物理量及其关系1．角速度、周期、转速之间的关系ω＝2πT＝2nπ即角速度与周期成反比，与转速成正比．(1)转速n的单位为r/s.(2)ω、T、n三个量中任意一个确定，其余两个也就确定．2．线速度与角速度的关系v＝rωr一定v∝ω如圆盘转动时，圆盘上某点的ω越大则v越大ω一定v∝r如时钟的分针转动时，分针上各质点的ω相同，但分针上离圆心越远的质点，r越大，v也越大v一定ω∝1r如皮带传动装置中，两轮边缘上各点线速度大小相等，但大轮的r较大，ω较小3.线速度与周期的关系v＝2πrT即当半径r相同时，周期小的线速度大．特别提醒：(1)v、ω、r是瞬时对应关系，只有控制一个量不变，才能确定另外两个量是正比还是反比关系．(2)描述匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，即线速度是变化的，而角速度、周期、转速是不变的．例1如右图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动．已知其半径为0.5m，周期为4s，求环上P点和Q点的角速度和线速度．解析：P点和Q点的角速度相同，由关系式ω＝2πT得，ω＝2π4rad/s＝1.57rad/s.P点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P点和Q点的轨迹半径分别为rP＝R·sin30°＝12R，rQ＝R·sin60°＝32R，故其线速度分别为vP＝ωrP＝0.39m/s，vQ＝ωrQ＝0.68m/s.答案：1.57rad/s0.39m/s1.57rad/s0.68m/s题后反思：分析质点做圆周运动的物理量，要先确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面，以及圆周运动圆心的位置，从而确定圆周的半径，然后由v、ω的定义式及v、ω、R的关系式来计算或讨论．1．地球半径R＝6400km，站在赤道上的人和站在北纬60°上的人随地球转动的角速度多大？它们的线速度多大？【答案】两人的角速度相同，为7.3×10－5rad/s，线速度分别为467.2m/s和233.6m/s.【解析】站在地球上的人随地球做匀速圆周运动，其周期相同．如图所示，作出地球自转示意图，设赤道上的人站在A点，北纬60°上的人站在B点，地球自转角速度不变，A、B两点的角速度相同，有ωA＝ωB＝2πT＝2×3.1424×3600rad/s≈7.3×10－5rad/s.依题意可知：A、B两处站立的人随地球自转做匀速圆周运动的半径分别为RA＝R，RB＝Rcos60°，则由v＝ωr可知A、B两点的线速度分别为vA＝ωARA＝7.3×10－5×6400×103m/s＝467.2m/s，vB＝ωBRB＝7.3×10－5×6400×103·cos60°m/s＝233.6m/s.传动装置中各物理量间的关系1．皮带传动(如右图所示)(1)线速度：和皮带相连的两轮边缘线速度大小相等v1＝v2.(2)角速度：ω1ω2＝r2r1.(3)转速：n1n2＝r2r1.2．齿轮传动A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合．如右图，齿轮转动时，它们的线速度、角速度、周期存在以下定量关系：vA＝vB，TATB＝r1r2，ωAωB＝r2r1.两点转动方向相反．3．同轴传动同轴传动装置中各点的角速度相同，转速相同，周期相同，距转轴上不同半径的各点线速度大小不同，即v1v2＝r1r2.特别提醒：在解答传动装置中各物理量间的关系时，首先确定相同的量是线速度还是角速度，从而确定其他各量间的关系．齿轮传动和链条传动跟皮带传动相似．例2如右图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．题眼直击：B、C两轮一起绕同一转轴转动，所以B、C两轮的角速度相同；A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等．解题流程：答案：1∶1∶21∶2∶22．(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法正确的是()A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶3【答案】AD【解析】由v＝ωR，所以R＝vω，则R甲∶R乙＝v甲ω甲∶v乙ω乙＝29，A对，B错；由T＝2πω，所以T甲∶T乙＝1ω甲∶1ω乙＝13，D对，C错．综合拓展提高例3如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿半径OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点恰好为圆盘边缘上的B点，则小球的初速度v＝________，圆盘转动的角速度ω＝________.解析：小球做平抛运动，在竖直方向上有h＝12gt2.则运动时间t＝2hg，又因为其水平位移为R，所以小球的初速度v＝Rt＝Rg2h.设在时间t内，圆盘转动了n周，则转过的角度φ＝n·2π，又因为φ＝ωt，故圆盘转动的角度ω＝n·2πt＝2nπg2h(n＝1,2,3，…)．答案：Rg2h2nπg2h(n＝1,2,3，…)题后反思：与圆周运动相结合的综合问题，解决的关键要抓住物体运动与圆周运动的时间相等，还要注意圆周运动的周期性．3．如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动(图示为截面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上先后留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度．【答案】ωdπ－θ【解析】通过圆周运动转过的角度求出运动的时间，该运动时间也是直线运动的时间，再根据直线运动的位移，即可求出直线运动的速度．子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ.设子弹速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t＝dv.此时间内圆筒转过的角度α＝π－θ，据α＝ωt得π－θ＝ωdv，则子弹速度v＝ωdπ－θ.