2019-2020学年高中数学 第一章 统计 1.2 抽样方法 1.2.1 简单随机抽样课件 北师大

1．2.1简单随机抽样课前新知预习[航向标·学习目标]1．理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤．2．掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数法．3．针对实际问题中的总体进行合理的简单随机抽样．1．为了使样本具有好的代表性，设计抽样方法时最重要的是使每个个体有的机会被抽中．2．设一个总体含有N个个体，从中逐个地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的每个个体被抽到的都相等，就把这种抽样方法叫作简单随机抽样．简单随机抽样方法有和3．随机数表是由0到9这10个数字组成的数表，并且表中的每个位置出现各个数字的可能性□01相等□02不放回□03可能性□04抽签法□05随机数法．□06相等．[看名师·疑难剖析]1．简单随机抽样具备下列特点(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的．(2)简单随机抽样抽取的样本容量n小于等于样本总体的个数N.(3)简单随机抽样是从总体中逐个抽取的是一种不放回的抽样，也就是每次从总体中抽取元素后不再将这个元素放回总体．(4)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为nN.(5)当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．2．抽签法和随机数法的操作要点抽签法的操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取．随机数法的操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．3．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平；随机数法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合个体无差异且个体数目较少的总体．4．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等．均为nN，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第n次每个个体入样的可能性、特定的个体在第n次被抽到的可能性这三种说法区分开，避免在解题中出现错误．课堂师生共研考点一简单随机抽样的概念例1现在有一种够级游戏，其用具为四副扑克，包括大小鬼(又称为花)在内共216张牌，参与人数为6人，并坐成一圈．够级开始时，从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌)，然后按逆时针方向，根据这张牌上的数字来确定抓牌先后，这6人依次从216张牌中抓取36张牌，问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？[分析]本题主要考查简单随机抽样的概念，根据简单随机抽样的特点来判断．[解]简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张抓牌，但是各张在谁手里已被确定，只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的，其他215张牌已经确定，即这215张扑克牌被抽取的可能性与第一张扑克牌被抽取的可能性不相同，所以不是简单随机抽样．答案类题通法判断简单随机抽样时，要紧扣简单随机抽样的特征：逐个、不放回抽取且保证每个个体被抽到的可能性相等.[变式训练1]下列抽样的方式属于简单随机抽样的有__________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子；⑤福利彩票用摇奖机摇奖．答案③⑤答案解析简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于；简单随机抽样是逐个抽取，不能是一次性抽取，所以②不属于；很明显③属于简单随机抽样；④中，抽样是放回抽样，但是简单随机抽样是不放回抽样，所以④不属于；很明显⑤属于简单随机抽样.解析考点二抽签法的应用例2现要在20名学生中抽取5名进行问卷调查，试写出抽取样本的过程．[分析]由题目可以获取以下主要信息：①有学生20名；②从中抽取的学生数为5名．解答本题可先根据题目特点选择合适的抽样方法，然后按所选抽样方法的步骤进行抽样．[解](1)先将20名学生进行编号，编号为1,2，…，20；(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上；(3)将号签放在某个箱子中充分搅拌，使之均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签．于是和这5个号签上的号码对应的5名学生就构成了一个样本．答案类题通法利用抽签法抽取样本时编号问题可视情况而定，若已有编号如考号、学号、标签号码等，可不必重新编号，另外号签要求是大小形状完全相同而且一定要搅拌均匀，从中逐一不放回抽取．[变式训练2]某班有学生60人，为了了解学生各方面的情况，需要从中抽取一个容量为10的样本，用抽签法确定要抽取的学生．解(1)将这60名学生按学号编号，分别为01,02，…，60.(2)将这60个号码分别写在相同的60张纸片上．(3)将这60张纸片放在一个盒子里搅拌均匀．抽出一张纸片，记下上面的号码，然后再搅拌均匀，继续抽取第2张纸片，记下号码．重复这个过程直到取出10个号码时终止．于是，和这10个号码对应的10个学生就构成了一个样本．答案考点三简单随机抽样的公平性例3用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是()A．0.01B．0.04C．0.2D．0.25[答案]C答案[解析]明确是简单随机抽样且每个个体被抽到的可能性是相等的，问题的突破口就找到了．因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每一个个体被抽到的可能性为20100＝0.2.解析类题通法本题涉及简单随机抽样的等可能性，但题目中多了一个干扰数据，是本题的一个易错点，只要弄清楚简单随机抽样任意一个个体被抽到的可能性相等，就不会出错了．[变式训练3]从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为()A．120B．200C．150D．100答案A答案解析根据简单随机抽样每个个体被抽取的可能性等于nN进行计算．因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的可能性为1N；在整个抽样过程中各个个体被抽取的可能性为30N，所以30N＝0.25，从而有N＝120.解析规范答题思维[例](12分)某企业要调查消费者对某产品的需求量，要从95户居民家庭中抽选10户居民，请用随机数法抽选样本．附部分随机数表：(一)精妙思路点拨(二)分层规范细解(三)来自一线的报告通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和解题启示总结如下：(注：此处的①②③见分层规范细解过程)(四)类题练笔掌握某商场新进70件商品，要从中选出10件商品进行质量检测，请用随机数法给出一个抽样方案．(随机数表见课本第9页)解第一步：将70件商品进行编号，编号为00,01,02，…，68,69；第二步：由于总体的编号是两位数，所以每次要从随机数表中选取两列组成两位数，从随机数表中的任意一个位置，选取任意一个方向进行读数．比如在表1－2中第3列和第4列的第6行开始选数，由上至下分别为35,11,48,77,79,64,58,89,31,55,00,93,80,46,66，…，其中77,79,89,93,80超出了69，不能选取，故选取的10个数字是35,11,48,64,58,31,55,00,46,66.第三步：根据以上10个数字抽取相应编号的商品即得抽样的样本．答案(五)解题设问(1)本题要求方法明确吗？________，用________法．(2)使用此种方法的关键是什么？________与________．答案(1)明确随机数(2)编号随机取数答案检测学业达标1．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性()A．与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D．每个个体被抽中的可能性无法确定答案B答案解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．解析2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A．要求总体中的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关答案D答案解析简单随机抽样，除具有A，B，C三个特点外，还具有抽样等可能性，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关．故选D.解析3．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已经编好号，对编号随机抽取)．A．①B．②C．③D．以上都不对答案C答案解析简单随机抽样的四个特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回抽样；每个个体被抽到的机会均等，与先后顺序无关．具有这四个特点的抽样是简单随机抽样．故选C.解析4．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是________．解析每个个体被抽到的可能性都相等，都等于nN＝20200＝110.解析答案110答案5．某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？解解法一：抽签法：(1)将100件轴编号为1,2，…，100.(2)做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码．(3)将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀．(4)逐个抽取10个号签．(5)然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本．答案解法二：随机数法：(随机数表见课本附录2)(1)将100件轴编号为00,01，…，99.(2)在随机数表中选定一个起始位置，如从第21行第1个数9开始．(3)规定读数的方向，如向右读．(4)依次选取10个数为91,49,45,23,68,47,92,76,86,46，则与这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本．答案本课结束