2019-2020学年高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 第2课时

第一章算法初步第2课时条件结构第一章算法初步考点学习目标核心素养程序框图的画法进一步熟悉程序框图的画法数学建模、直观想象条件结构的程序框图的画法掌握条件结构的程序框图的画法数学建模、直观想象条件结构能用条件结构描述实际问题数学抽象、数学建模问题导学(1)什么是条件结构？(2)条件结构的程序框图如何绘制？1．条件结构算法的流程根据______是否成立有不同的______，处理这种过程的结构就是条件结构．条件流向2．条件结构程序框图的两种形式及特征结构形式特征两个步骤A，B根据条件选择一个执行根据条件选择是否执行步骤A3.条件结构的叠加和嵌套(1)条件结构的叠加所谓叠加，是指条件结构结束后，下方又出现独立的条件结构，如图(1)．(2)条件结构的嵌套所谓嵌套，是指条件结构的分支中又套条件结构，需对条件进行两次或更多次的判断，如图(2)．■名师点拨对条件结构的三点说明(1)条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是：先判断后执行．(2)在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果．(3)凡是必须先根据条件判断，然后选择进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框应用条件结构．判断正误(对的打“√”，错的打“×”)(1)条件结构的程序框图中有两个入口和一个出口．()(2)无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一．()(3)条件结构中的两条路径可以同时执行．()(4)因为条件结构的判断框有两个退出点，所以条件结构执行的结果不唯一．()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×下列算法中，含有条件结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积解析：选C.解一元二次方程时，当判别式Δ0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．(2019·广西钦州市期末考试)如图是一个算法的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为50，则输出的值是()A．30B．40C．50D．60解析：选A.题目所给的判断条件是x0，因为输入x的值为50，500，所以输出的值是30.故选A.根据给出的程序框图，计算f(－2)＋f(3)＝________．解析：f(－2)＝4×(－2)＝－8，f(3)＝23＝8，故f(－2)＋f(3)＝0.答案：0(1)给出以下四个问题：①输入一个数x，输出它的绝对值；②求面积为6的正方形的周长；③解一元二次方程；④求函数f(x)＝x－1，x≥0，x＋2，x＜0的函数值．其中需要用条件结构来描述其算法的有()A．1个B．2个C．3个D．4个条件结构的判定与程序框图的识读(2)如图所示的程序框图，其功能是()A．输入a，b的值，按从小到大的顺序输出它们的值B．输入a，b的值，按从大到小的顺序输出它们的值C．求a，b的最大值D．求a，b的最小值【解析】(1)因为①求一个数x的绝对值，必须首先判断x的符号；③解一元二次方程，首先要判断Δ≥0还是Δ0；④求分段函数f(x)的函数值必须按x≥0和x0两种情况判断求解．即①③④都要对条件作出判断，故需要用条件结构，②用顺序结构即可．(2)取a＝1，b＝2知，该程序框图输出b＝2，因此是求a，b的最大值．【答案】(1)C(2)C(1)条件结构中含有判断框，且判断框内相应的判定条件是依据所给具体问题设定的．(2)识读条件结构的程序框图应注意的两点①理清所要实现的算法的结构特点和流程规则，分析其功能．②结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值．(2019·四川省攀枝花市期末教学质量监测)执行如图所示的程序框图，当输出的值为1时，则输入的x值是()A．±1B．－1或3C．－3或1D．1或3解析：选B.根据程序框图，该程序是计算并输出y＝2－x2（x0），x2－2（x≥0）的值，由于输出的值为1，可得x0时，2－x2＝1，解得x＝－1或1(舍去)；x≥0时，x2－2＝1，解得x＝3或－3(舍去)，即输入的x值是－1或3.故选B.设计一个程序框图，使之能判断任意输入的数x是奇数还是偶数．含条件结构的程序框图的设计与绘制【解】程序框图如图．含有条件结构的程序框图的设计设计程序框图时，首先设计算法步骤(自然语言)，再将算法步骤转化为程序框图(图形语言)．如果已经非常熟练地掌握了画程序框图的方法，那么可以省略设计算法步骤而直接画出程序框图．对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计程序框图时，通常用条件结构来解决．画出求分段函数y＝2x＋1（x≥0），3x－2（x＜0）的函数值的程序框图．解：算法如下：第一步：输入x的值．第二步：判断x的大小，若x≥0，则y＝2x＋1；若x＜0，则y＝3x－2.第三步：输出y的值．程序框图如图．在设计算法求ax＋b＝0的解时，画出的程序框图如图所示：条件结构的叠加与嵌套(1)判断该程序框图是条件结构的叠加还是嵌套；(2)请用另外一种方法设计相应的程序框图．【解】(1)程序框图中有三个独立的条件结构需要依次执行，因此属于条件结构的叠加．(2)用条件结构的嵌套设计的程序框图如图所示．条件结构的叠加与嵌套的区别(1)条件结构的叠加中，程序执行时对每个条件都进行判断，根据是否满足条件执行相应的操作；条件结构的嵌套中，一些条件在算法执行过程中由于所处的分支位置不同可能不被执行．(2)条件结构的叠加中所涉及的条件是并列关系；条件结构的嵌套中所涉及的“条件2”“条件3”…是在前面的所有条件依次满足“分支条件成立”的情况下才能执行的操作，是多个条件同时成立的叠加和复合．如图是计算函数y＝ln（－x），x≤－2，0，－2x≤3，2x，x3的函数值的程序框图，在①②③处应分别填入的是()A．y＝ln(－x)，y＝0，y＝2xB．y＝ln(－x)，y＝2x，y＝0C．y＝0，y＝2x，y＝ln(－x)D．y＝0，y＝ln(－x)，y＝2x解析：选B.①处应填入自变量x≤－2的解析式，②处应填入自变量x3的解析式，③处应填入自变量－2x≤3的解析式，故选B.为了加强居民的节水意识，某市制定了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x立方米，应缴纳水费y元，请你设计一个输入用水量、输出应缴水费额的算法，画出程序框图．条件结构的实际应用【解】y与x之间的函数解析式为y＝1.2x，0≤x≤7，1.9x－4.9，x7，算法设计如下：第一步，输入每月用水量x(x≥0)．第二步，判断输入的x是否超过7，若x7，则应缴纳水费y＝1.9x－4.9；否则应缴纳水费y＝1.2x.第三步，输出应缴水费y.程序框图如图所示．利用程序框图解决实际问题的步骤(1)审题．(2)列式，建立数学模型，将实际问题转化为数学问题．(3)根据所建数学模型，选择适合的逻辑结构，画出程序框图．[注意]利用条件结构解决实际问题的关键是写出函数解析式．有一城市，市区为半径为15km的圆形区域，近郊区为距市中心15～25km的范围内的环形地带，距市中心25km以外的为远郊区，如图所示，市区地价为每公顷100万元，近郊区地价为每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x，y)，求该点的地价，写出公式并画出程序框图．解：设点(x，y)与市中心的距离为r，则r＝x2＋y2，由题意知r与地价p的关系为p＝100，0r≤15，60，15r≤25，20，r25.程序框图如图．1．下列关于条件结构的描述，不正确的是()A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行解析：选C.C中单选择条件结构中的出口有两个，故C错．2．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5B．0C．－1D．1解析：选D.因x＝－5，不满足x0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－50，执行“是”，所以得y＝1.3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数为()A．f(x)＝x3＋x＋1B．f(x)＝1xC．f(x)＝ex＋2x－6D．f(x)＝cosπ2＋x解析：选D.由第一个判断框，若条件成立，则f(x)为奇函数，可排除A，C；由第二个判断框，若条件成立，则f(x)的图象与x轴有交点，可排除B，故选D.4．执行如图所示的程序框图，若输入a＝2，b＝－1，c＝5，则输出结果为__________．解析：因为a＝2，b＝－1，c＝5，所以根据程序框图可知，先令x＝a，即x＝2，再比较x与b的大小；因为xb，所以令x＝b，即x＝－1，然后比较x与c的大小；因为xc，所以直接输出x，故输出结果为－1.答案：－1