2019-2020学年高中数学 第一章 三角函数 章末复习提升课 第1课时 任意角的三角函数课件 新

章末复习提升课第一章三角函数第1课时任意角的三角函数已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈π2，π，则sinα＝____________，tanα＝____________．三角函数的概念【解析】因为θ∈π2，π，所以cosθ0，所以r＝x2＋y2＝9cos2θ＋16cos2θ＝－5cosθ，故sinα＝yr＝－45，tanα＝yx＝－43.【答案】－45－43三角函数定义的应用问题的解题思路(1)直接利用三角函数的定义，找到给定角的终边上一个点的坐标，及这点到原点的距离，确定这个角的三角函数值．(2)已知角的某一个三角函数值，可以通过三角函数的定义列得参数的方程，求参数的值．1．点P从(2，0)出发，沿圆x2＋y2＝4逆时针方向运动14π3弧度到达Q点，则Q的坐标为()A．(－1，3)B．(3，－1)C．(－1，－3)D．(1，3)解析：选A.因为14π3＝4π＋2π3，所以Q的横坐标为2cos2π3＝－1，纵坐标为2sin2π3＝3.2．α是第四象限角，P(5，x)为其终边上一点，且sinα＝24x，则cosα的值为()A.104B.64C.24D．－104解析：选A.由定义可得sinα＝xx2＋5＝24x，x0，可得x＝－3，所以cosα＝522＝104.若tanα＝2，则sinα＋cosαsinα－cosα＋cos2α＝()A.165B．－165C.85D．－85同角三角函数的基本关系【解析】sinα＋cosαsinα－cosα＋cos2α＝sinα＋cosαsinα－cosα＋cos2αsin2α＋cos2α＝tanα＋1tanα－1＋1tan2α＋1＝165.【答案】A同角三角函数基本关系的应用(1)已知一个三角函数求另外两个：利用平方关系、商式关系直接求解或解方程(组)求解．(2)已知正切，求含正弦、余弦的齐次式；①齐次式为分式时，分子分母同除以cosα或cos2α，化成正切后代入．②齐次式为整式时，分母看成1，利用1＝sin2α＋cos2α代入，再通过分子分母同除以cosα或cos2α化切．1．已知α是第二象限的角，tanα＝－12，则cosα＝________．解析：因为α是第二象限的角，所以sinα＞0，cosα＜0，由tanα＝－12，得cosα＝－2sinα，代入sin2α＋cos2α＝1中，得5sin2α＝1，所以sinα＝55，cosα＝－255.答案：－2552．化简：tanα＋1tanα－1sinαcosα.解：原式＝sinαcosα＋cosαsinα－1sinαcosα＝sin2α＋cos2αsinαcosα－1sinαcosα＝1sinαcosα－1sinαcosα＝0.已知cos(π＋α)＝－12，且角α在第四象限，计算：(1)sin(2π－α)；(2)sin[α＋（2n＋1）π]＋sin（π＋α）sin（π－α）cos（α＋2nπ）(n∈Z)．诱导公式的应用【解】因为cos(π＋α)＝－12，所以－cosα＝－12，cosα＝12.又角α在第四象限，所以sinα＝－1－cos2α＝－32.(1)sin(2π－α)＝sin[2π＋(－α)]＝sin(－α)＝－sinα＝32.(2)sin[α＋（2n＋1）π]＋sin（π＋α）sin（π－α）cos（α＋2nπ）＝sin（α＋2nπ＋π）－sinαsinαcosα＝sin（π＋α）－sinαsinαcosα＝－2sinαsinαcosα＝－2cosα＝－4.用诱导公式化简求值的方法(1)对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2kπ±α，π±α，π2±α，32π±α(或k·π2±α，k∈Z)的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简．(2)解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，理清条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用．1．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于()A．－π6B．－π3C.π6D.π3解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－3cosθ，所以tanθ＝3.因为|θ|＜π2，所以θ＝π3.2．计算：tan（π＋α）cos（2π＋α）sinα－3π2cos（－α－3π）sin（－3π－α）＝________．解析：原式＝tanαcosαsin－2π＋α＋π2cos（3π＋α）[－sin（3π＋α）]＝tanαcosαsinπ2＋α－cosαsinα＝tanαcosαcosα－cosαsinα＝－tanαcosαsinα＝－sinαcosα·cosαsinα＝－1.答案：－1