2019-2020学年高中数学 第一章 立体几何初步 7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体

课后课时精练时间：25分钟1．圆台的上、下底面面积分别为π，4π，侧面积为6π，则这个圆台的体积是()A.233πB．23πC.763πD.733π答案D答案解析由题意得上、下底面半径分别为1和2，令圆台的母线长为l，则3lπ＝6π，∴l＝2，圆台的高为22－12＝3.∴V＝13π·3(1＋2＋4)＝733π.解析2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是()A.324πR3B.38πR3C.524πR3D.58R3答案A解析设所求圆锥底面半径r，高h，则πR＝2πr，∴r＝12R，h＝R2－r2＝32R.故所求圆锥体积V＝13πr2h＝13π·14R2·32R＝324πR3.故选A.答案解析3．正四棱柱的底面积为P，过相对侧棱截面的面积为Q，则它的体积是()A.2PQB.P2QC.PQD.2P2Q答案D解析设正四棱柱的底面边长、高分别为a、h，则P＝a2，Q＝2ah.∴V＝a2h＝a·ah＝P·Q2＝2P2Q.故选D.答案解析4．已知圆锥的母线长是8，底面周长为6π，则它的体积是()A．955πB．955C．355πD．355答案C解析设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝6π，∴r＝3.设圆锥的高为h，则h＝82－32＝55，∴V圆锥＝13πr2h＝355π.答案解析5．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是()A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3答案B答案解析根据几何体的三视图可知，所求几何体是一个长方体截去一个三棱锥，∴几何体的体积V＝6×6×3－13×12×4×4×3＝100cm3.解析6．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是()A.23B.76C.45D.56答案D解析用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，所得三棱锥的体积为13×124＝148，故剩下的凸多面体的体积为1－8×148＝56.答案解析7．如图已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么圆柱被截后剩下部分的体积是________．答案πr2a＋b2答案解析采取补体方法，相当于一个母线长为a＋b的圆柱截成了两个体积相等的部分，所以剩下部分的体积V＝πr2a＋b2.解析8．一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面的尺寸如图所示，两容器盛有液体的体积正好相等，且液面高均为h，则h＝________.答案32a答案解析锥体的底面半径和高都是h，圆柱体的底面半径是a2，高为h，依题意得π3h2·h＝π·a22·h，解得h＝32a.解析9．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.答案6＋π答案解析由三视图可知，此几何体的上面是底面半径为1，高为3的圆锥，下面是长、宽、高分别是3,2,1的长方体，因此该几何体的体积V＝3×2×1＋13π×12×3＝(6＋π)m3.解析10．如图，所示的是一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水面下放着一个底面直径为6cm，高为20cm的圆锥形铅锤．当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降多少？(π≈3.14)解因为玻璃杯是圆柱形的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际上是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃杯的底面相同，是一直径为20cm的圆，它的体积正好等于圆锥形铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度．圆锥形铅锤的体积为13×π×622×20＝60π(cm3)．设水面下降的高度为xcm，则小圆柱的体积为π2022×x＝100πx，所以60π＝100πx，解得x＝0.6，即铅锤取出后，杯中水将下降0.6cm.答案