2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理课后课时

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．1－2C1n＋4C2n－8C3n＋…＋(－2)nCnn＝()A．1B．－1C．(－1)nD．3n解析逆用公式，将1看作公式中的a，－2看作公式中的b，可得原式＝(1－2)n＝(－1)n.解析答案C答案2．若二项式(x＋2)n的展开式的第4项是52，第3项的二项式系数是15，则x的值为()A.12B.14C.28D.18解析由二项式(x＋2)n的展开式的第4项为23C3nxn－3，第3项的二项式系数是C2n，可知C2n＝15,23C3nxn－3＝52，可得n＝6，x＝14，选B.解析答案B答案3.x＋12x8的展开式中常数项为()A.3516B.358C.354D．105解析Tr＋1＝Cr8(x)8－r12xr＝12rCr8x4－r，令4－r＝0，得r＝4，展开式的第5项为常数项，∴T5＝124·C48＝358，故选B.解析答案B答案4．对任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为()A．3B．6C．9D．21解析∵x3＝(x－2＋2)3＝C03(x－2)3＋C13(x－2)2·2＋C23(x－2)·22＋C33·23＝8＋12(x－2)＋6(x－2)2＋(x－2)3，∴a2＝6.解析答案B答案5．设a∈Z，且0≤a13，若512020＋a能被13整除，则a＝()A．0B．1C．11D．12解析512020＋a＝(52－1)2020＋a＝522020＋C12020×522019×(－1)＋…＋C20192020×52×(－1)2019＋(－1)2020＋a能被13整除，只需(－1)2020＋a＝1＋a能被13整除即可．∵0≤a＜13，∴a＝12，故选D.解析答案D答案二、填空题6．已知ax－x29的展开式中x3的系数为94，则常数a的值为________．答案4答案解析Tr＋1＝Cr9a9－r·(－1)r·2－r2x32r－9，令32r－9＝3，得r＝8.依题意，得C89(－1)8×2－4·a9－8＝94，解得a＝4.解析7．设a≠0，n是大于1的自然数，1＋xan的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________.答案3答案解析由题意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)．由a0＝1，a1＝3，a2＝4.由1＋xan的展开式的通项公式知Tr＋1＝Crnxar(r＝0,1,2，…，n)．故C1na＝3，C2na2＝4，解得a＝3.解析8．(x＋1)4(x－1)的展开式中x3的系数是________．解析(x＋1)4(x－1)的展开式中含x3的项由以下两部分相加得到：①(x＋1)4中的二次项乘以(x－1)中的一次项x，即C24x2·x＝6x3；②(x＋1)4中的三次项乘以(x－1)中的常数项－1，即C14x3×(－1)＝－4x3.所以(x＋1)4·(x－1)的展开式中x3的系数是6＋(－4)＝2.解析答案2答案三、解答题9．求(1＋x)2(1－x)5的展开式中x3的系数．解∵(1＋x)2的展开式的通项为Tr＋1＝Cr2xr，(1－x)5的展开式的通项为Tk＋1＝(－1)kCk5xk，其中r∈{0,1,2}，k∈{0,1,2,3,4,5}．令k＋r＝3，则有k＝1，r＝2或k＝2，r＝1或k＝3，r＝0，∴x3的系数为－C22C15＋C12C25－C02C35＝5.答案B级：能力提升练10．二项式3x－2x15的展开式中：(1)求常数项；(2)有几个有理项；(3)有几个整式项．解展开式的通项为(1)设Tr＋1项为常数项，则30－5r6＝0，得r＝6，即常数项为T7＝26C615＝320320；(2)设Tr＋1项为有理项，则30－5r6＝5－56r为整数，∴r为6的倍数，答案又∵0≤r≤15，∴r可取0,6,12三个数．即共有3个有理项．(3)5－56r为非负整数，得r＝0或6，∴有2个整式项．答案本课结束