2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.2 组合 第2课时 组

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有()A．25个B．100个C．36个D．200个解析可以组成C25·C25＝10×10＝100个矩形．故选B.解析答案B答案2．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A．56种B．68种C．74种D．92种答案D答案解析根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有C33C36种，有一个“多面手”的选派方法有C12C23C35种，有两个“多面手”的选派方法有C13C34种，即共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．解析3．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A．10种B．15种C．20种D．30种解析按比赛局数分类：3局时有2种，4局时有2C23种，5局时有2C24种，故共有2＋2C23＋2C24＝20种．选C.解析答案C答案4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A．4种B．10种C．18种D．20种解析分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C24＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C14＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．故选B.解析答案B答案5．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘车方式共有()A．24种B．18种C．48种D．36种答案A答案解析第一类：大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下2名同学要来自不同的年级，从三个年级中选两个年级，有C23种选法，然后从选出的两个年级中再分别选1名同学，有C12C12种选法，剩下的4名同学乘坐乙车，则有C23C12C12＝3×2×2＝12种乘车方式；第二类：大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的三个年级中选同一个年级的2名同学在甲车上，有C13C22种选法，然后再从剩下的两个年级中分别选1名同学，有C12C12种选法，则有C13C22C12C12＝3×1×2×2＝12种乘车方式．因此共有12＋12＝24种不同的乘车方式．故选A.解析二、填空题6．有编号为1,2,3的3个盒子和10个相同的小球，现把这10个小球全部装入3个盒子中，使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有________．解析将编号为1,2,3的盒子分别放入1个，2个，3个小球，将剩下4个球放入三个盒子有四类情况，即“4＋0＋0”“3＋1＋0”“2＋2＋0”“1＋1＋2”，故共有C13＋A23＋C13＋C13＝15(种)．解析答案15种答案7．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖，将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种(用数字作答)．答案60答案解析只需看3张有奖的分配情况就可以，有两类．①4人中每人至多1张有奖，共有A34＝4×3×2＝24种获奖情况．②4人中，有1人2张有奖，还有1人1张有奖，其余的2人无奖．共有分法：C23·A24＝3×4×3＝36.总之，共有24＋36＝60种不同的获奖情况．解析8．将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为________．解析先将5人分成三组(1,1,3或2,2,1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有C15C14C33A22＋C25C23C11A22·A33·C24＝900(种)．解析答案900答案三、解答题9．已知平面α∥平面β，在α内有4个点，在β内有6个点．(1)过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？(2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？(3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解(1)所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C14·C26个．②α内2点，β内1点确定的平面，有C24·C16个．③α，β本身，有2个．故所作的平面最多有C14·C26＋C24·C16＋2＝98(个)．所以最多可作98个不同的平面．答案(2)所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C14·C36个．②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C24·C26个．③α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C34·C16个．∴最多可作出的三棱锥有：C14·C36＋C24·C26＋C34·C16＝194(个)．所以最多可构成194个三棱锥．(3)∵当等底面积、等高的情况下三棱锥体积才能相等．∴体积不相同的三棱锥最多有C36＋C34＋C26·C24＝114(个)．所以最多有114个体积不同的三棱锥．答案B级：能力提升练10．在运动会上，某代表队中赛艇运动员有10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人左右两舷都会划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划桨，有多少种不同的选法？解按照只会划左舷被选中的人数进行分类．第1类，不选只会划左舷的2人，需先在两舷都会划的5人中选3人划左舷，有C35种选法，再在剩下的5人中选3人划右舷，有C35种选法，故共有C35C35＝100种选法；答案第2类，只会划左舷的1人入选，有C12种选法，需先在两舷都会划的5人中选2人划左舷，再在会划右舷的6人中选3人划右舷，共有C12C25C36＝400种选法；第3类，只会划左舷的2人都入选，有C22种选法，先从两舷都会划的5人中选1人划左舷，再从会划右舷的7人中选3人划右舷，共有C22C15C37＝175种选法．由分类加法计数原理，知共有100＋400＋175＝675种不同的选法．答案本课结束