2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1.1

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．定义集合A与B的运算A*B如下：A*B＝{(x，y)|x∈A，y∈B}，若A＝{a，b，c}，B＝{a，c，d，e}，则集合A*B中的元素个数为()A．34B．43C．12D．24解析由分步乘法计数原理，可知集合A*B中有3×4＝12个元素．故选C.解析答案C答案2．某商场共有7个大门，东、南、西侧各2个，北侧1个，1人到该商场购物，则他进出门的走法有()A．8种B．7种C．24种D．49种解析完成“进出门”这件事，需分两步，第一步，进商场门，有7种走法；第二步，购物后出门，也有7种走法，根据分步乘法计数原理可得进出门的走法有7×7＝49(种)．解析答案D答案3．某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，一名同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选1门，则不同的选法共有()A．30种B．35种C．42种D．48种答案A答案解析设4门A类选修课为A1，A2，A3，A4,3门B类选修课为B1，B2，B3，分两类：第1类，A类1门B类2门，从A类中选1门有4种选法，从B类中选2门有B1B2，B1B3，B2B3,3种选法，所以从A类中选1门B类中选2门有4×3＝12种选法；第2类，A类2门B类1门，从A类中选2门有A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4,6种选法，从B类中选1门有3种选法，所以从A类中选2门B类中选1门有6×3＝18种选法．由分类加法计数原理，共有12＋18＝30种选法．解析4．李芳有4件不同颜色的衬衣、3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”劳动节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有()A．24种B．14种C．10种D．9种解析不选连衣裙有4×3＝12种方法，选连衣裙有2种．共有12＋2＝14种．解析答案B答案5．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4，5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在平面直角坐标系中，第一、第二象限内不同点的个数为()A．18B．16C．14D．10答案C答案解析此问题可分为两类：①以集合M中的元素作为横坐标，集合N中的元素作为纵坐标，在集合M中任取一个元素的方法有3种，要使所取的点在第一、第二象限内，则在集合N中只能取5,6两个元素中的一个，方法有2种，根据分步乘法计数原理，有3×2＝6(个)；②以集合N中的元素作为横坐标，集合M中的元素作为纵坐标，在集合N中任取一个元素的方法有4种，要使所取的点在第一、第二象限内，则在集合M中只能取1,3两个元素中的一个，方法有2种，根据分步乘法计数原理，有4×2＝8(个)．综合①②，利用分类加法计数原理知，共有6＋8＝14(个)．故选C.解析二、填空题6．如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们由网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可沿不同的路径同时传递．则单位时间内传递的最大信息量是________．答案19答案解析若以网线为标准，则完成“从结点A向结点B传递信息”这件事也可分为四类，从而分解为若干个简单的问题后再各个击破．分四类：第一类，网线为12→5→3，单位时间传递的最大信息量是3；第二类，网线为12→6→4，单位时间传递的最大信息量是4；第三类，网线为12→6→7，单位时间传递的最大信息量是6；第四类，网线为12→8→6，单位时间传递的最大信息量是6.根据分类加法计数原理，单位时间内传递最大信息量是N＝3＋4＋6＋6＝19.解析7．椭圆x2m＋y2n＝1的焦点在y轴上，且m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，则满足题意的椭圆的个数为________．解析因为焦点在y轴上，所以0mn，考虑m依次取1,2,3,4,5时，符合条件的n值分别有6,5,4,3,2个，由分类加法计数原理知，满足题意的椭圆的个数为6＋5＋4＋3＋2＝20.解析答案20答案8．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A，B，C，D，E，F，如果某个焊接点脱落，整个电路就会不通．现发现电路不通了，那么焊接点脱落的可能情况共有________种．答案63答案解析电路不通可能是由一个或多个焊接点脱落造成的，问题比较复杂．但电路通的情况只有一种，即各个焊接点均未脱落．因为每个焊接点只有脱落与未脱落两种情况，而只要有一个焊接点脱落，电路就会不通，故共有26－1＝63种可能情况．解析三、解答题9．有不同的红球8个，不同的白球7个．(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？解(1)由分类加法计数原理得，从中任取一个球共有8＋7＝15种取法．(2)由分步乘法计数原理得，从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种取法．答案B级：能力提升练10．某校高一(4)班有34人，分为四个小组，其中一、二、三、四组分别有7人、8人、9人、10人．(1)若每组选1名组长，有多少种不同的选法？(2)若推选2人发言，这2人需来自不同的组，则有多少种不同的选法？解(1)第一步，一组选1名组长有7种选法；第二步，二组选1名组长有8种选法；第三步，三组选1名组长有9种选法；第四步，四组选1名组长有10种选法．所以每组选1名组长，有7×8×9×10＝5040种不同的选法．答案(2)分为六类：2人来自一、二组的选法有7×8＝56(种)；2人来自一、三组的选法有7×9＝63(种)；2人来自一、四组的选法有7×10＝70(种)；2人来自二、三组的选法有8×9＝72(种)；2人来自二、四组的选法有8×10＝80(种)；2人来自三、四组的选法有9×10＝90(种)．所以共有56＋63＋70＋72＋80＋90＝431种不同的选法．答案本课结束