2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性练习课件 新人教A版必修1

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a等于()A.12B.23C.34D．1解析函数f(x)的定义域为xx≠－12，且x≠a.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，∴a＝12.2．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是减函数，若f(a)≥f(－2)，则a的取值范围是()A．a≤－2B．a≥2C．a≤－2或a≥2D．－2≤a≤2解析因为函数f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，所以f(x)在(－∞，0]上是增函数，因为f(a)≥f(－2)，所以|a|≤|－2|，解得－2≤a≤2，所以答案选D.3．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝()A．－3B．－1C．1D．3解析解法一：∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，∴f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋1，又由题意可知f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝1，故选C.解法二：令f(x)＝x2＋1，g(x)＝－x3，显然符合题意，∴f(1)＋g(1)＝12＋1－13＝1.选C.4．若函数y＝f(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是()A．(a，－f(a))B．(－a，－f(－a))C．(－a，f(a))D．(－a，－f(a))解析因为－f(a)＝f(－a)，所以点(－a，－f(a))一定在y＝f(x)的图象上，故选D.5．设f(x)是R上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x10且x1＋x20，则()A．f(－x1)f(－x2)B．f(－x1)＝f(－x2)C．f(－x1)f(－x2)D．f(－x1)与f(－x2)的大小关系不确定解析∵x2－x10，f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x2)f(－x1)．又f(x)是R上的偶函数，∴f(－x2)＝f(x2)，∴f(－x2)f(－x1)．二、填空题6．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式为_____________________________．f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x＜0解析设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2－2·(－x)＝x2＋2x，又∵y＝f(x)是R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，故f(x)＝x2－2x，x≥0，－x2－2x，x＜0.7．函数f(x)＝ax2＋bx＋2a－b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b＝________.13解析由偶函数的定义，知[a－1,2a]关于原点对称，所以2a＝1－a，解得a＝13.又f(x)为偶函数，则b＝0，所以a＋b＝13.8．已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(2x－1)f53成立，则x的取值范围是________________．－13x43解析由题可知f(x)在区间(－∞，0]上单调递增，若f(2x－1)f53成立，则－532x－153，即－13x43.三、解答题9．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝|x－1|－|x＋1|；(2)f(x)＝x；(3)f(x)＝x＋2，x－1，0，|x|≤1，－x＋2，x1.解(1)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．因为f(－x)＝|－x－1|－|－x＋1|＝|x＋1|－|x－1|＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．(2)对于函数f(x)＝x，其定义域为[0，＋∞)，因为定义域不关于原点对称，所以函数f(x)＝x既不是奇函数也不是偶函数．(3)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．当x－1时，－x1，f(－x)＝－(－x)＋2＝x＋2＝f(x)；当|x|≤1时，|－x|≤1，f(－x)＝0＝f(x)；当x1时，－x－1，f(－x)＝(－x)＋2＝－x＋2＝f(x)．所以对一切x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即函数f(x)是偶函数．B级：能力提升练10．已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x，y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x0时，f(x)0，f(1)＝－23.(1)证明：f(x)为奇函数；(2)证明：f(x)在R上是减函数；(3)求函数f(x)在[－3,6]上的最大值与最小值．解(1)证明：令x＝y＝0，可得f(0)＋f(0)＝f(0＋0)，得f(0)＝0.令y＝－x，可得f(x)＋f(－x)＝f(x－x)＝f(0)，即f(x)＝－f(－x)，故f(x)为奇函数．(2)证明：设x1，x2∈R，且x2x1，则x2－x10，于是f(x2－x1)0.又f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，所以f(x2)－f(x1)0.所以f(x)为R上的减函数．(3)由(2)知，函数f(x)在[－3,6]上的最大值为f(－3)，最小值为f(6)．f(－3)＝－f(3)＝－[f(2)＋f(1)]＝－3f(1)＝2，f(6)＝－f(－6)＝－[f(－3)＋f(－3)]＝－2f(－3)＝－4.于是f(x)在[－3,6]上的最大值为2，最小值为－4.