2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性 第13课时 函数的奇偶性

第一章集合与函数概念1．3函数的基本性质1．3.2奇偶性第13课时函数的奇偶性题点知识巩固掌握几个要点提能达标过关掌握几个要点1．掌握2种方法——判断函数奇偶性的方法2．掌握2个特征——奇、偶函数图象的特征(1)奇函数：图象关于原点对称，反之，若一个函数的图象关于原点对称，则这个函数是奇函数．(2)偶函数：图象关于y轴对称，反之，若一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．3．关注3个易错点(1)若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(2)既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空集合．(3)函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇且偶函数、非奇非偶函数．题点知识巩固1．函数f(x)＝x2＋3的奇偶性是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数解析：选B函数f(x)＝x2＋3的定义域为R，f(－x)＝－x2＋3＝x2＋3＝f(x)，所以该函数是偶函数．故选B．2．函数f(x)＝x2(x0)的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数解析：选D∵函数f(x)＝x2(x0)的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，∴函数f(x)＝x2(x0)为非奇非偶函数．故选D．3．下列函数为奇函数的是()A．y＝－|x|B．y＝2－xC．y＝1x3D．y＝－x2＋8解析：选CA、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数．故选C．4．判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝1，x是有理数，－1，x是无理数；(2)f(x)＝x2＋|x＋a|＋1.解：(1)f(x)为偶函数．因为x∈Q时，－x∈Q，所以f(－x)＝1＝f(x)．同理，x为无理数时，－x也为无理数．所以f(－x)＝－1＝f(x)，所以f(x)为偶函数．(2)①当a＝0时，f(x)为偶函数．②当a≠0时，因为对所有x∈R而言|x＋a|≠|－x＋a|.所以f(x)既不是奇函数又不是偶函数．5．函数f(x)＝1x－x的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析：选Cf(x)的定义域为{x|x≠0}，f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，故f(x)的图象关于坐标原点对称，故选C．6．若函数y＝f(x)为奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数f(x)的图象上的是()A．(a，－f(a))B．(－a，－f(－a))C．(－a，f(a))D．(－a，－f(a))解析：选D因为－f(a)＝f(－a)，所以点(－a，－f(a))一定在y＝f(x)的图象上，故选D．7．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数y＝f(x)是奇函数，其部分图象如图所示．(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；(2)比较f(1)与f(3)的大小．解：(1)∵f(x)是奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称，根据对称性，作出f(x)的图象如图所示．(2)由(1)知，f(1)f(3)．8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)的值为()A．－1B．0C．1D．无法确定解析：选B∵f(x)为R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.故选B．9．已知函数f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b＝()A．0B．12C．13D．－1解析：选C依题意有a－1＋2a＝0，－b2a＝0，解得a＝13，b＝0.∴a＋b＝13.故选C．10．函数f(x)＝x3＋ax，f(1)＝3，则f(－1)＝________.解析：显然f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1)＝－3.答案：－3