2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1.1 集合的含义课件 新人教A版必

知识点一集合的含义1．元素：一般地，我们把________统称为元素．2．集合：把一些元素组成的______叫做集合．研究对象总体3．元素与集合的符号表示表示元素：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示.集合：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示.1．集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素，研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．知识点二集合中元素的特征与集合相等1．集合中元素的特征特征含义确定性集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准互异性给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现无序性集合中的元素无先后顺序之分2.集合相等只要构成两个集合的________________，我们就称这两个集合是________．例如，集合{－1,1}与集合{1，－1}是相等的．元素是一样的相等的知识点三元素与集合的关系关系语言描述记法示例a属于集合Aa是集合A中的元素____a不属于集合Aa不是集合A中的元素____若A表示由“世界四大洋”组成的集合，则太平洋∈A，长江∉A2．对元素和集合之间关系的两点说明(1)符号“∈”“∉”刻画的是元素与集合之间的关系．对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a∉A”这两种结果．(2)∈和∉具有方向性，左边是元素，右边是集合，形如R∈0是错误的．a∈Aa∉A知识点四常用数集及符号表示常用数集的字母表示常用数集简称记法全体非负整数的集合非负整数集(或自然数集)N所有正整数的集合正整数集N*或N＋全体整数的集合整数集Z全体有理数的集合有理数集Q全体实数的集合实数集R3．准确认识集合的含义(1)集合的概念是一种描述性说明，因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念，这与我们初中学过的点、直线等概念一样，都是用描述性语言表述的．(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素．[小试身手]1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)你班所有的姓氏能组成集合．()(2)新课标数学人教A版必修1课本上的所有难题能组成集合．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()√××2．下列各项中，不能组成集合的是()A．所有的正数B．所有的老人C．不等于0的数D．我国古代四大发明解析：“老人”无明确的标准，对于某个人是否“老”无法客观地判断，因此“所有的老人”不能构成集合，故选B.答案：B3．已知集合A由x1的数构成，则有()A．3∈AB．1∈AC．0∈AD．－1∉A解析：很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式．答案：C4．下列三个命题：①集合N中最小的数是1；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a＝32，则－a∉N且a∉N，显然②不正确．答案：A类型一集合的概念例1下列对象能构成集合的是()A．高一年级全体较胖的学生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全体很大的自然数D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点【解析】由于较胖与很大没有一个确定的标准，因此A，C不能构成集合；B中由于sin30°＝cos60°不满足互异性；D满足集合的三要素，因此选D.【答案】D构成集合的元素具有确定性．方法归纳,判断一组对象组成集合的依据判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素．跟踪训练1下列各项中，不可以组成集合的是()A．所有的负数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数解析：由于接近于0的数没有一个确定的标准，因此C中的对象不能构成集合．故选C.答案：CC中元素不确定．类型二元素与集合的关系例2(1)下列关系中，正确的有()①12∈R；②2∉Q；③|－3|∈N；④|－3|∈Q.A．1个B．2个C．3个D．4个(2)满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】(1)12是实数，2是无理数，|－3|＝3是非负整数，|－3|＝3是无理数．因此，①②③正确，④错误．(2)∵a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N，若a＝0，则4－a＝4，此时A＝{0,4}满足要求；若a＝1，则4－a＝3，此时A＝{1,3}满足要求；若a＝2，则4－a＝2，此时A＝{2}不满足要求．故有且只有2个元素的集合A有2个，故选C.【答案】(1)C(2)Ca分类处理：①a＝0，a＝1，a＝2；②a＝3，a＝4还讨论吗？方法归纳判断元素和集合关系的两种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否给出即可．此时应首先明确集合是由哪些元素构成的．(2)推理法：对于某些不便直接表示的集合，判断元素与集合的关系时，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可．此时应首先明确已知集合的元素具有什么属性，即该集合中元素要符合哪种表达式或满足哪些条件．跟踪训练2下列说法正确的是()A．0∉NB.2∈QC．π∉RD.4∈Z解析：A.N为自然数集，0是自然数，故本选项错误；B.2是无理数，Q是有理数集合，2∉Q，故本选项错误；C.π是实数，即π∈R，故本选项错误；D.4＝2,2是正整数，则4∈Z，故本选项正确．故选D.答案：DN自然数集；Z整数集；Q有理数集；R实数集．类型三集合元素的特性例3已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．【解析】因为－3∈A，A＝{a－3,2a－1}，所以a－3＝－3或2a－1＝－3.若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A＝{－3，－1}，符合题意．若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A＝{－4，－3}，符合题意．综上可知，满足题意的实数a的值为0或－1.首先根据－3∈A，求a的所有可能取值，然后根据元素的互异性逐个检验，最后确定实数a的值．方法归纳由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤跟踪训练3(1)若集合M中的三个元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形(2)已知集合A含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为________．解析：(1)由集合中元素的互异性可知，集合中的任何两个元素都不相同，故选D.(2)若1∈A，则a＝1或a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合A有重复元素．所以a≠1；当a＝－1时，集合A含有两个元素1，－1，符合元素的互异性，所以a＝－1.答案：(1)D(2)－1由元素互异性知边不能相等．