2019-2020学年高中数学 第一章 集合 1 集合的含义与表示（二）课件 北师大版必修1

第一章集合§1集合的含义与表示(二)自主学习梳理知识1课前基础梳理|学习目标|1．能用列举法或描述法表示不同的集合问题．2．了解集合的分类.1．集合的常用表示法有列举法和描述法(1)列举法：把集合中的元素______________写在__________的方法．(2)描述法：用____________表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法．一一列举出来大括号内确定的条件练一练：若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：集合A中的元素为点，共有2个元素．答案：B2．集合的分类(1)有限集：我们把含____________的集合叫有限集．无限集：含____________的集合叫无限集．(2)空集：我们把________________的集合叫作空集，记作___.有限个元素无限个元素不含有任何元素∅1．用列举法表示集合需注意哪些问题？答：(1)不考虑元素间前后顺序，如{a，b}与{b，a}表示同一个集合．(2)集合中的元素不能重复．(3)元素与元素之间必须用“，”隔开．2．用描述法表示集合需注意什么？答：(1)写清集合中的代表元素，如实数或实数对．(2)说明该集合中元素具有的性质，如方程、不等式或几何图形等．(3)所有描述的内容都要写在集合符号内．(4)用于描述条件的语句力求简明、确切．3．怎样理解空集？答：空集不含任何元素，但是这样的集合却是客观存在的．如方程x2＋x＋1＝0的实数解构成的集合是空集．典例精析规律总结2课堂互动探究用列举法表示下列集合，并指出是有限集还是无限集．(1)小于1000的所有自然数组成的集合；(2)方程x2＝1的实数根组成的集合；(3)全体负整数组成的集合．【解】(1){0,1,2,3，…，999}，有限集．(2){－1,1}，有限集．(3){－1，－2，－3，－4，…}，无限集．【方法总结】(1)对于元素个数较少的集合或元素个数较多但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法；(2)集合中元素之间用“，”隔开；集合中的元素不能重复且不考虑先后顺序．用列举法表示下列集合．(1)方程组x＋y＝2，x－y＝0的解集；(2)不大于10的非负偶数集．解：(1)由x＋y＝2，x－y＝0得x＝1，y＝1.∴方程组的解集为{(1,1)}．(2)不大于10即小于或等于10，非负即大于或等于0.∴对应的集合为{0,2,4,6,8,10}.用描述法表示下列集合．(1)被5除余1的正整数集合；(2)大于4的全体奇数构成的集合；(3)坐标平面内，两坐标轴上点的集合；(4)三角形的全体构成的集合．【解】(1){x|x＝5n＋1，n∈N}．(2){x|x＝2n＋1，n≥2，n∈N}．(3){(x，y)|xy＝0}．(4){x|x是三角形}．【方法总结】(1)用描述法表示集合，应先分清集合中元素的属性，如数集，点集等；(2)表达清楚该集合中元素的共同属性；(3)若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围；(4)对于含有无限个元素的集合，常用描述法表示．用描述法表示下列集合．(1)正偶数集；(2)不等式2x＋53的解集；(3)方程(x＋1)(x－3)＝0的解构成的集合；(4)第一、三象限点的集合．解：(1){x|x＝2n，n∈N＋}．(2){x|x－1}．(3){x|(x＋1)(x－3)＝0}．(4){(x，y)|xy0}.用适当的方法表示下列集合：(1)小于18的既是奇数又是质数的正数组成的集合；(2)非负奇数组成的集合；(3)方程(x2－1)(x2＋2x＋1)＝0的解组成的集合；(4)方程组x＋y＝3，x－y＝－1的解集；(5)二次函数y＝x2的函数值组成的集合．【解】(1)列举法：{3,5,7,11,13,17}．(2)描述法：{x|x＝2n＋1，n∈N}或列举法：{1,3,5,7，…}．(3)列举法：{－1,1}．(4)描述法：x，yx＋y＝3x－y＝－1＝x，yx＝1y＝2或列举法：{(1,2)}．(5)描述法：{y|y＝x2}＝{y|y≥0}．【方法总结】(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来表示．(2)用描述法表示集合时，代表元素后面的“竖线”不可省略．(3)同一个集合，用描述法表示可以不唯一．改用列举法表示下列集合．(1)A＝{自然数中五个最小的完全平方数}；(2)B＝x，y|2x＋y＝8x－y＝1；(3)C＝{y|(y－2)2＝0}．解：(1)A＝{0,1,4,9,16}．(2)B＝{(3,2)}．(3)C＝{2}．用列举法写出关于x的方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集．【错解】由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，方程的解为x＝a或x＝1.∴解集为{a,1}．【错因分析】方程中的字母a使方程的解具有不确定性，而集合中的元素具有互异性，写解集时应对a分类讨论．【正解】由x2－(a＋1)x＋a＝0，得(x－a)(x－1)＝0，方程的解为x＝a或x＝1.当a＝1时，方程的解集为{1}；当a≠1时，方程的解集为{1，a}.即学即练稳操胜券3基础知识达标1．将集合“正奇数的全体”用描述法表示正确的是()A．{x|x＝2n＋1，n∈N＋}B．{x|x＝2n－1，n∈N＋}C．{x|x＝2n－1，n∈Z}D．{x|x＝2n＋1，n∈Z}解析：{x|x＝2n－1，n∈N＋}＝{1,3,5,7，…}，故选B．答案：B2．下列命题正确的有()(1)很小的实数可以构成集合；(2)集合{y|y＝x2－1}与集合{(x，y)|y＝x2－1}是同一个集合；(3)1，32，64，－12，0.5这些数组成的集合有5个元素；(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A3．方程组x＋y－2＝0，x－2y＋1＝0的解集是()A．{1}B．{x＝1，y＝1}C．{(x，y)|(1,1)}D．{(1,1)}解析：方程组x＋y－2＝0，x－2y＋1＝0的解集是x，yx＋y－2＝0，x－2y＋1＝0＝x，yx＝1，y＝1＝{(1,1)}．答案：D4．用列举法表示集合M＝61＋x∈Nx∈Z，则M＝________.解析：∵61＋x∈N，x∈Z，∴1＋x＝1或1＋x＝2或1＋x＝3或1＋x＝6，∴61＋x＝6或3或2或1，∴M＝{6,3,2,1}．答案：{6,3,2,1}5．说明下列各集合表示的含义．(1)A＝yy＝1x；(2)B＝x，yyx－3＝1；(3)C＝{(1,1)}；(4)D＝{(x，y)|x＋y＝1且x－y＝－1}．解：(1)A表示y的取值集合，由反比例函数y＝1x的图像知，y∈R且y≠0，∴A＝{y∈R|y≠0}．(2)B的代表元素是点(x，y)，B表示直线y＝x－3，但除去点(3,0)．(3)C表示一个单元素集合，是以点(1,1)为元素的集合．(4)D表示方程组x＋y＝1，x－y＝－1的解，解方程组得x＝0，y＝1.∴D是一个单元素集，D＝{(0,1)}．