2019-2020学年高中数学 第三章 数系的扩充和复数的引入 3.1 数系的扩充与复数的概念 3.

课后课时精练A级：基础巩固练一、选择题1．给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析复数的平方不一定大于0，故①错误；2i－1的虚部为2，故②错误；2i的实部是0，③正确．解析答案B答案2．如果C，R，I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，则()A．C＝R∪IB．R∪I＝{0}C．R＝C∩ID．R∩I＝∅解析由Venn图可得答案．解析答案D答案3．如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为()A．x＝1，y＝－1B．x＝0，y＝－1C．x＝1，y＝0D．x＝0，y＝0解析因为(x＋y)i＝x－1，所以x＋y＝0，x－1＝0，所以x＝1，y＝－1.解析答案A答案4．下列命题：①不全为实数的两个复数不能比较大小；②若z＝a＋bi(a，b∈R)，则当且仅当a＝0且b≠0时，z为纯虚数；③x＋yi＝1＋i⇔x＝y＝1.其中正确命题的个数为()A．0B．1C．2D．3解析严格按照复数的有关概念和性质进行判断，可知①②正确．解析答案C答案5．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋i3sinθ，z1＝z2，则θ等于()A．kπ(k∈Z)B．2kπ＋π3(k∈Z)C．2kπ±π3(k∈Z)D．2kπ＋π6(k∈Z)答案D答案解析由复数相等的定义，可知sin2θ＝cosθ，cosθ＝3sinθ，∴cosθ＝32，sinθ＝12.∴θ＝π6＋2kπ，k∈Z.故选D.解析6．已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()A．－1或3B．{a|a3或a－1}C．{a|a－3或a1}D．{a|a3或a＝－1}答案B答案解析∵复数z的实部大于虚部，∴a22a＋3，解得a3或a－1.故选B.解析二、填空题7．设i为虚数单位，若复数z＝(m2＋2m－3)＋(m－1)i是纯虚数，则实数m＝________.解析依题意有m2＋2m－3＝0，m－1≠0，解得m＝－3.解析答案－3答案8．已知(1＋i)m2＋(7－5i)m＋10－14i＝0，则实数m＝________.解析把原式整理得(m2＋7m＋10)＋(m2－5m－14)i＝0.∵m∈R，∴m2＋7m＋10＝0，m2－5m－14＝0，解得m＝－2.解析答案－2答案9．下列命题：①若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z2＝z3；②若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i(x∈R)是纯虚数，则x＝±1；③两个虚数不能比较大小．其中正确命题的序号是________．答案③答案解析当z1＝1，z2＝0，z3＝i时满足条件，而结论不成立，故①错误；若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则x2－1＝0，x2＋3x＋2≠0，即x＝1，故②错误；两个虚数不能比较大小，故③正确．解析三、解答题10．已知关于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根x0，求x0以及实数k的值．解x＝x0是方程的实根，代入方程并整理，得(x20＋kx0＋2)＋(2x0＋k)i＝0.由复数相等的充要条件得x20＋kx0＋2＝0，2x0＋k＝0，解得x0＝2，k＝－22或x0＝－2，k＝22.所以方程的实根为x0＝2或x0＝－2，相应的k值为－22或22.答案B级：能力提升练11．已知复数z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i，则当实数m为何值时，复数z.(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数．解z＝(m2＋3m＋2)＋(m2－m－6)i.(1)令m2－m－6＝0⇒m＝3或m＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数．答案(2)令m2－m－6≠0，解得m≠－2且m≠3，所以m≠－2且m≠3时，z是虚数．(3)由m2＋3m＋2＝0，m2－m－6≠0，解得m＝－1，所以m＝－1时，z是纯虚数．答案12．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i，8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N≠∅，求整数a，b.解依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，①或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，②或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③由①得a＝－3，b＝±2，由②得a＝±3，b＝－2.③中，a，b无整数解不符合题意．综上所述得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝－2.答案