2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用章检测试题课件 新人教A版必修1

第三章检测试题时间：90分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．函数f(x)＝lg|x|的零点是()A．(1,0)B．(1,0)和(－1,0)C．1D．1和－1D解析：由f(x)＝0，得lg|x|＝0，∴|x|＝1，∴x＝±1，故选D.2．实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)·f(b)0，f(b)·f(c)0，则函数y＝f(x)在区间(a，c)上零点有()A．2个B．奇数个C．1个D．至少2个D解析：由题意易知f(x)在(a，b)内有零点，在(b，c)内有零点，故f(x)在(a，c)内至少有2个零点．3．下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的()C解析：C中图象中的零点两侧的函数值为同号．4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：x－3－10124y6－4－6－6－46由此可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是()A．(－3，－1)和(2,4)B．(－3，－1)和(－1,1)C．(－1,1)和(1,2)D．(－∞，－3)和(4，＋∞)A解析：由表格可得二次函数f(x)的对称轴为x＝0＋12＝12，a0.再根据f(－3)f(－1)0，f(2)f(4)0可得f(x)的零点所在的区间是(－3，－1)和(2,4)，即方程ax2＋bx＋c＝0的两个根所在的区间是(－3，－1)和(2,4)．5．已知函数t＝－144lg1－N100的图象可表示打字任务的“学习曲线”，其中t(小时)表示达到打字水平N(字/分)所需的学习时间，N表示打字速度(字/分)，则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习时间是()A．144小时B．90小时C．60小时D．40小时A解析：由t＝－144lg1－N100，令N＝90，得－144lg1－90100＝－144lg110＝144(小时)．即所需学习时间是144小时．6．已知函数f(x)＝ex－x2，则下列区间上，函数必有零点的是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)B解析：∵f(－2)＝1e2－40，f(－1)＝1e－10,f(0)＝e0＝10，f(1)＝e－10，f(2)＝e2－40，f(－1)·f(0)0，∴f(x)在(－1,0)上必有零点．7．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0x240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A．100台B．120台C．150台D．180台C解析：由题意知3000＋20x－0.1x2≤25x，0x240，x∈N.即x2＋50x－30000≥0，0x240，x∈N.解得150≤x240且x∈N.故生产者不亏本时的最低产量为150台．8．甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示．假设某人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()A．40万元B．60万元C．120万元D．140万元C解析：要想获取最大利润，则甲的价格为6元时，全部买入，可以买120÷6＝20万份，价格为8元时，全部卖出，此过程获利20×2＝40万元；乙的价格为4元时，全部买入，可以买(120＋40)÷4＝40万份，价格为6元时，全部卖出，此过程获利40×2＝80万元，∴共获利40＋80＝120万元，故选C.9．已知0a1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数为()A．2B．3C．4D．与a的值有关A解析：设y1＝a|x|，y2＝|logax|，分别作出这两个函数的图象，如下图所示．由图可知，有两个交点，故方程a|x|＝|logax|有两个实根，应选A.10．已知函数f(x)＝13x－log2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则f(x1)的值为()A．恒为正值B．等于0C．恒为负值D．不大于0A解析：∵函数f(x)在区间(0，＋∞)上为减函数，且f(x0)＝0，∴当x∈(0，x0)时，均有f(x)0.又∵0x1x0，∴f(x1)0.11．若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝lnx－12A解析：f(x)＝4x－1的零点为x＝14，f(x)＝(x－1)2的零点为x＝1，f(x)＝ex－1的零点为x＝0，f(x)＝lnx－12的零点为x＝32，估算g(x)＝4x＋2x－2的零点，因为g(0)＝－1，g12＝1，所以g(x)的零点x∈0，12.又函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，只有f(x)＝4x－1的零点适合．12．用二分法求函数f(x)＝ln(x＋1)＋x－1在区间(0,1)上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A．5B．6C．7D．8C解析：开区间(0,1)的长度等于1，每经过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为12n.∵精确度为0.01，∴12n0.01，又n∈N*，∴n≥7，且n∈N*，故所需二分区间的次数最少为7，选C.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝ax－x－a(a0，且a≠1)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是(1，＋∞)．解析：分a1与0a1两种情况，画出函数y＝ax与函数y＝x＋a的图象，如图所示．由图象知，当a1时，两个函数的图象有两个交点，所以实数a的取值范围是(1，＋∞)．14．我国GDP计划从2010年至2020年翻一番，平均每年的增长率为7.18%.(102≈1.0718)解析：设平均每年增长率为p，则2＝(1＋p)10.∴1＋p＝2110≈1.0718，∴p≈0.0718.15．若关于x的方程log12x＝m1－m在区间(0,1)上有解，则实数m的取值范围是.0m1解析：要使方程有解，只需m1－m在函数y＝log12x(0x1)的值域内．∵x∈(0,1)，∴log12x0，∴m1－m0，∴0m1.16．现定义一种运算“⊕”：对任意实数a，b，a⊕b＝b，a－b≥1，a，a－b1，设f(x)＝(x2－2x)⊕(x＋3)，若函数g(x)＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个公共点，则实数k的取值范围是[－2,1)．解析：∵x2－2x－(x＋3)－1＝x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)，∴f(x)＝(x2－2x)⊕(x＋3)＝x＋3，x≤－1或x≥4，x2－2x，－1x4，作函数y＝f(x)的图象如图．结合图象可知，当－1－k≤2，即－2≤k1时，函数g(x)＝f(x)＋k的图象与x轴恰有三个公共点．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40分)17．(8分)定义在R上的偶函数y＝f(x)在(－∞，0]上递增，函数f(x)的一个零点为－12，求满足f(log14x)≥0的x的取值集合．解：∵－12是函数的一个零点，∴f－12＝0.∵y＝f(x)是偶函数且在(－∞，0]上递增，∴当log14x≤0，即x≥1时，log14x≥－12，解得x≤2，即1≤x≤2.由对称性可知，当log14x0时，12≤x1.综上所述，x的取值范围是12，2.18．(10分)已知函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a0，且a≠1)，g(x)＝12x－1.(1)若函数y＝f(x)的图象恒过定点A，求点A的坐标；(2)若函数F(x)＝f(x)－g(x)的图象过点2，12，试证明函数F(x)在x∈(1,2)上有唯一零点．解：(1)∵函数y＝logax的图象恒过点(1,0)，∴函数f(x)＝loga(x＋2)－1(a0，且a≠1)的图象恒过点A(－1，－1)．(2)证明：F(x)＝loga(x＋2)－1－12x－1.∵函数F(x)的图象过点2，12.∴F(2)＝12，即loga4－1－122－1＝12.∴a＝2，∴F(x)＝log2(x＋2)－12x－1－1.∴函数F(x)在(1,2)上是增函数．又∵F(1)＝log23－20，F(2)＝120，F(1)·F(2)0，∴F(x)在(1,2)上有零点．综上知，函数F(x)在(1,2)上有唯一零点．19．(10分)通过市场调查，得到某种纪念章每1枚的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下表：上市时间x/天41036市场价y/元905190(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系：①y＝ax＋b；②y＝ax2＋bx＋c；③y＝alogbx.(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．(3)设你选取的函数为f(x)，若对任意实数k，方程f(x)＝kx＋2m＋120恒有两个相异的实根，求m的取值范围．解：(1)∵随着时间x的增加，y的值先减少后增加，而在所给的三个函数中y＝ax＋b和y＝alogbx显然都是单调函数，不满足题意，∴y＝ax2＋bx＋c最合适．(2)把点(4,90)，(10,51)，(36,90)代入方程，得a×42＋4b＋c＝90，a×102＋10b＋c＝51，a×362＋36b＋c＝90，解方程组，得a＝14，b＝－10，c＝126.∴y＝14x2－10x＋126＝14(x－20)2＋26.∴当x＝20时，y有最小值，ymin＝26.故该纪念章市场价最低时的上市天数为20，最低价格为26元．(3)由(2)知f(x)＝14x2－10x＋126，∵f(x)＝kx＋2m＋120恒有两个相异的实根，则14x2－(k＋10)x＋6－2m＝0恒有两个相异的实根，∴Δ＝[－(k＋10)]2－4×14(6－2m)0恒成立，即2m－(k＋10)2＋6对任意k∈R恒成立，而－(k＋10)2＋6≤6，∴只需2m6，即m3.故m的取值范围为(3，＋∞)．20．(12分)已知函数f(x)＝|x|＋mx－1(x≠0)．(1)若对任意的x∈R＋，不等式f(x)0恒成立，求m的取值范围；(2)试讨论函数f(x)零点的个数．解：(1)当x0时，f(x)＝x＋mx－1，不等式f(x)0恒成立等价于x＋mx－10恒成立，则有mx－x2对x0恒成立，而x－x2＝－x－122＋14≤14(x0)，故m14.(2)令f(x)＝|x|＋mx－1＝0，得m＝x－x2，x0，x＋x2，x0，函数f(x)的零点个数即y＝h(x)＝m和y＝g(x)＝x－x2，x0，x＋x2，x0图象的交点个数，在同一坐标系中作出函数y＝h(x)，y＝g(x)的图象(如图)．结合图象可知，①m14或m－14时，有一个零点；②m＝±14或m＝0时，有两个零点；③－14m14且m≠0时，有三个零点．