2019-2020学年高中数学 第三章 概率章末复习课件 新人教A版必修3

第三章概率章末复习知识系统整合规律方法收藏1．随机事件、基本事件在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件叫随机事件．一次试验可能出现的每一个不同的结果称为基本事件，也叫试验结果．基本事件不能或不必分解为更小的事件，不同的基本事件不可能同时发生．2．概率(1)概率是反映随机事件出现的可能性大小的一个数量，概率在[0,1]中取值．(2)如果随机试验的基本事件个数有限(或试验结果个数有限)，并且是等可能的，则称这种随机试验为古典概型．设Ω有n个基本事件，随机事件A包含m个基本事件，则事件A的概率P(A)＝mn.对任何事件A,0≤P(A)≤1.对必然事件Ω，P(Ω)＝1，对不可能事件∅，P(∅)＝0.(3)概率的统计定义适合更广泛的概率模型，通过多次重复试验，可以用频率得到概率的近似值；几何概型适合试验结果有无限多个，并且可以用长度、面积、体积等几何度量基本空间和事件的随机试验．(4)不可能同时发生的两个事件，叫互斥事件．如果A与B互斥，则有A∩B＝∅，且P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(加法公式)(5)对立事件P(A)＋P(A)＝1.(6)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B).学科思想培优一、随机事件的概率1．有关事件的概念(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件，简称必然事件．(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件．(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．(5)事件的表示方法：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C，…，表示．2．对于概率的定义应注意的几点(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验．(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率．(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值．(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小．(5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0≤P(A)≤1.[典例1]对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率ba(1)计算表中次品的频率；(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？[解](1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04,0.025,0.017,0.02,0.018.(2)当抽取件数a越来越大时，出现次品的频率在0.02附近摆动，所以从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是0.02.(3)设需要进货x个U盘，为保证其中有2000个正品U盘，则x(1－0.02)≥2000，因为x是正整数，所以x≥2041，即至少需进货2041个U盘．二、事件间的运算事件间的运算包含互斥事件的概率加法、对立事件的概率加法，要时刻结合文氏图用集合的思想理解．其中不能同时发生的是互斥事件，反映在集合上就是两事件的交集为空．在互斥的基础上必有一个发生的是对立事件，互为对立的两个事件概率之和为1.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的关键．其中互斥加法与对立加法概率公式可以推广到有限个事件，即如果事件A1，A2，…，An是两两互斥关系，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．[典例2]如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(1)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(2)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径．[解](1)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：(2)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站．由(1)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，因为P(A1)P(A2)，所以甲应选择路径L1；P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，因为P(B2)P(B1)，所以乙应选择路径L2.拓展提升互斥事件与对立事件间的关系判断事件间的关系时：(1)要考虑试验的前提条件，无论包含、相等，还是互斥、对立，其发生的条件都是一样的．(2)要考虑事件间的结果是否有交事件，可考虑用Venn图分析，对于较难判断关系的，也可列出全部结果，再进行分析．三、古典概型古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概率的基础．在高考题中，经常出现此种概型的题目．用古典概型计算概率时，一定要验证所构造的基本事件是否是等可能的，同时要弄清事件A所包含的等可能出现的结果(基本事件)的个数．[典例3]在人流量较大的街道，有一中年人吆喝“送钱”，只见他手拿一黑色小布袋，袋中有3个黄色、3个白色的乒乓球(各球的体积、质地完全相同)，旁边立着一块小黑板写着摸球方法：从袋中随机摸出3个球，若摸得同一颜色的3个球，摊主送给摸球者5元钱；若摸得非同一颜色的3个球，摸球者付给摊主1元钱．(1)求摸出的3个球都为白球的概率；(2)求摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率；(3)假定一天中有100人参与摸球游戏，试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱．[解]把3个黄色乒乓球标记为A、B、C,3个白色乒乓球标记为1、2、3.从6个球中随机摸出3个球的基本事件为：ABC、AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、AC3、BC1、BC2、BC3、A12、A13、A23、B12、B13、B23、C12、C13、C23、123，共20个．(1)设事件E＝{摸出的3个球都为白球}，则事件E包含的基本事件有1个，即摸出123，则P(E)＝120＝0.05.(2)设事件F＝{摸出的3个球为2个黄球1个白球}，则事件F包含的基本事件有9个，P(F)＝920＝0.45.(3)设事件G＝{摸出的3个球为同一颜色}＝{摸出的3个球都为白球或摸出的3个球都为黄球}，则事件G包含的基本事件有2个，故P(G)＝220＝0.1.假定一天中有100人参与摸球游戏，由摸出的3个球为同一颜色的概率可估计事件“摊主送给摸球者5元钱”发生10次，事件“摸球者付给摊主1元钱”发生90次，故可估计该摊主一天可赚90×1－10×5＝40(元)，每月可赚1200元．拓展提升(1)解决古典概型的关键问题是分析基本事件总数和某事件所包含的基本事件数，通常用列举法或树状图表达．(2)当含有“至多”“至少”“不含”等词语时，从正面突破比较困难时，可以考虑反面，即对立事件．四、几何概型几何概型同古典概型一样，是概率中最具有代表性的概率模型之一，在高考命题中占有非常重要的位置．我们要理解并掌握几何概型的两个基本特征，即每次试验中基本事件的无限性和每个事件发生的等可能性，并能求简单的几何概型的概率．[典例4]节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4s内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4s为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s的概率是()A.14B.12C.34D.78[解析]设两串彩灯同时通电后，第一次闪亮的时刻分别为x，y，则0≤x≤4,0≤y≤4，而事件A“它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s”，即|x－y|≤2，其表示的区域为如图所示的阴影部分．由几何概型概率公式，得P(A)＝42－2×12×2×242＝34.拓展提升本题体现了用数形结合的思想解决面积型几何概型问题的思想方法，关键是把问题转化为古典概型与几何概型问题，又体现了转化的思想方法．